八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12一定是直角三角形嗎課件

1、問(wèn)題問(wèn)題1 1 在一個(gè)直角三角形中三條邊在一個(gè)直角三角形中三條邊 滿足什么樣的滿足什么樣的關(guān)系呢？關(guān)系呢？答：答： 在一個(gè)直角三角形中兩直角邊在一個(gè)直角三角形中兩直角邊 的平方和等于斜邊的平方，的平方和等于斜邊的平方，知識(shí)回顧知識(shí)回顧即：即：a2+b2=c2.情景引入情景引入下下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, ,b, ,c: : 5,12,13; 5,12,13; 7,24,25; 7,24,25; 8,15,17.8,15,17.回回答這樣兩個(gè)問(wèn)題答這樣兩個(gè)問(wèn)題: :1.1.這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2 2+ +b2 2= =c2 2嗎？嗎？2

2、.2.分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？角器量一量，它們都是直角三角形嗎？合作探究合作探究 實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：驗(yàn)結(jié)果： 5,12,13滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 7,24,25滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030合作探究合作探究686810議一議議一議有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認(rèn)為測(cè)

3、量結(jié)果可能有誤差,不同意這個(gè)不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn). .你覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎你覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎更有說(shuō)服力的理由嗎? 銳角三角形和鈍角三角形三邊銳角三角形和鈍角三角形三邊不不滿足滿足a2 +b2=c2. .例如以例如以6 6和和8 8為邊構(gòu)造三角形為邊構(gòu)造三角形, ,隨著夾角的隨著夾角的變大變大, ,第三邊的長(zhǎng)度也第三邊的長(zhǎng)度也變大變大, ,而根據(jù)勾股定理知道：而根據(jù)勾股定理知道：夾角是直角的夾角是直角的時(shí)候時(shí)候, ,第三邊長(zhǎng)度是第三邊長(zhǎng)度是1010, ,因此因此, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為6,8,106,8,10的三角形一定是直角三角形的三角形一定是直角三角形.

4、議一議：議一議：提問(wèn)提問(wèn)1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？提問(wèn)提問(wèn)3 3 到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三 角形角形是直角三角形呢？是直角三角形呢？提問(wèn)提問(wèn)2 2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理有哪些今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理有哪些 異異同呢？同呢？如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那那么這個(gè)三角形是么這個(gè)三角形是直角直角三角形三角形. .滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)三個(gè)正整數(shù), ,稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù). .合作探究合作探究常見(jiàn)的常見(jiàn)的基本基本勾股

5、數(shù)有勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41； 0.3，0.4，0.5是勾股數(shù)嗎？是勾股數(shù)嗎？（以及它們的倍數(shù)）（以及它們的倍數(shù)）P11提問(wèn)提問(wèn)1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？合作探究合作探究合作探究合作探究提問(wèn)提問(wèn)2 2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理 有哪些異同呢？有哪些異同呢？勾股定理是用來(lái)計(jì)算三角形邊長(zhǎng)的，逆定理勾股定理是用來(lái)計(jì)算三角形邊長(zhǎng)的，逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的是用來(lái)判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的. .勾股定理：先有直角三角形再有勾股定理：先有直角三角形

6、再有a2+b2=c2 ；逆定理：逆定理：先有先有三角形的三邊滿足三角形的三邊滿足a2+b2=c2 ；再有是直角三角形再有是直角三角形. .合作探究合作探究提問(wèn)提問(wèn)3 3 到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè) 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？用角：用角：如果有一個(gè)內(nèi)角是如果有一個(gè)內(nèi)角是9090度，它就是直角度，它就是直角 三角形或如果有兩個(gè)角的和是三角形或如果有兩個(gè)角的和是9090度，度， 那么這個(gè)三角形也是直角三角形；那么這個(gè)三角形也是直角三角形；用邊：用邊：如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足 a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是

7、直角三，那么這個(gè)三角形是直角三 角形角形 下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊 長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由 9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 則則 此三角形為此三角形為_(kāi)三角形三角形, _是最大角是最大角. 3. 3.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是15cm,20cm, 25cm，則這個(gè)三角形的面積是（，則這個(gè)三角形的面積是（ ）cm2 . A. 250 B. 150 C. 200 D. 不能確定不能確定直角直角AB 例題講解例題講解解：在

8、解：在ABD中，中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以所以ABD是直角三角形，是直角三角形，A是直角是直角. 在在BCD中，中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以所以BCD是直角三角形，是直角三角形，DBC是直角是直角.因此這個(gè)零件符合要求因此這個(gè)零件符合要求.例題講解例題講解1.1.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，AB= =4，AE= =2, ,DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流你的同伴交流. . 易知易知:ABE，DEF，F(xiàn)CB 均為直角三角形均為直角三角形. 由勾股定理知由勾股定

9、理知: BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2. BEF是直角三角形是直角三角形.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.如如果三角形的三邊長(zhǎng)果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. 2. 勾股數(shù)：勾股數(shù)：滿足滿足a2 +b2=c2的三個(gè)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱為稱為勾勾股數(shù)股數(shù). 1.1.以下列各組數(shù)為三邊長(zhǎng)的三角形中，是直角三角形以下列各組數(shù)為三邊長(zhǎng)的三角形中，是直角三角形的有（的有（ ） 3，4，5； 1，2，4； 32，42，52； 6，8，10 A. 1個(gè)個(gè) B. 2個(gè)個(gè) C

10、. 3個(gè)個(gè) D. 4個(gè)個(gè)B 2. 2.三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a，b，c，且滿足等式且滿足等式 (a+b)2-c2=2ab，則此三角形是，則此三角形是 ( )( ) A. . 直角三角形直角三角形 B. . 是銳角三角形是銳角三角形 C. . 是鈍角三角形是鈍角三角形 D. . 是等腰直角三角形是等腰直角三角形 A課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)3. 3.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9， AD=12，AC=20，則，則ABC是（是（ ）. A. 等腰三角形等腰三角形 B. 銳角三角形銳角三角形 C. 鈍角三角形鈍角三角形 D. 直角三角形直角三角形課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)CDBA4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后， 得到的三角形是（得到的三角形是（ ） A.直角三角形直角三角形 B.銳角三角形銳角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.不能確定不能確定 DAADCB5 5. .四邊形四邊形ABCD中已知中已知AB=3,BC=4,CD=12, DA=13,且且ABC=900, ,求這個(gè)四邊形的求這個(gè)四邊形的 面積面積. .（連接（連接AC）課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)習(xí)