壓軸大題巧突破(四)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根

1、教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分教你如何教你如何易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 要牢記要牢記 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設(shè)函數(shù) c (e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cR).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f (x)根的個(gè)數(shù)教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 【化整為零化整為零】 第（第（1） 問(wèn)問(wèn)先對(duì)函數(shù)先對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，再求解不等式進(jìn)行求

2、導(dǎo)，再求解不等式f(x)0或或f(x)0，即可得出其單調(diào)區(qū)間由于其在定義域，即可得出其單調(diào)區(qū)間由于其在定義域內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，所以可得其內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，所以可得其最大值最大值 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設(shè)函數(shù) c (e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cR).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f (x)根的個(gè)數(shù)教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 【化整為零化整為零】 第第(2)問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題1

3、： 方程方程|ln x|f(x)中既有指數(shù)，也有對(duì)數(shù)，如何求解？中既有指數(shù)，也有對(duì)數(shù)，如何求解？ 求方程求方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)，應(yīng)構(gòu)造函數(shù)根的個(gè)數(shù)，應(yīng)構(gòu)造函數(shù)g(x)|ln x|f(x)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設(shè)函數(shù) c (e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cR).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f (x)根的個(gè)數(shù)教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破

4、難題 【化整為零化整為零】 第第(2)問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題2： 如何判斷函數(shù)如何判斷函數(shù)g(x)|ln x|f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？ 函數(shù)函數(shù)g(x)|ln x|f(x)的零點(diǎn)即為的零點(diǎn)即為g(x)的圖象與的圖象與x軸軸的交點(diǎn)，因此，的交點(diǎn)，因此， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷g(x)的圖象與的圖象與x軸公共點(diǎn)軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設(shè)函數(shù) c (e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cR).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方

5、程|ln x|f (x)根的個(gè)數(shù)教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 【化整為零化整為零】 第第(2)問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題3： 函數(shù)函數(shù)g(x)的圖象不能利用描點(diǎn)法畫(huà)出，如何的圖象不能利用描點(diǎn)法畫(huà)出，如何判斷其與判斷其與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)？軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)？ 可根據(jù)函數(shù)可根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值的情況，大體畫(huà)出的單調(diào)性與極值的情況，大體畫(huà)出g(x)的的圖象，從而確定圖象與圖象，從而確定圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設(shè)函數(shù) c (e2.

6、718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cR).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f (x)根的個(gè)數(shù)教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 【化整為零化整為零】 第第(2)問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題4： 如何判斷如何判斷g(1)0，則在，則在(1，)上存在零上存在零點(diǎn)；若存在點(diǎn)；若存在x1(0,1)，且，且g(x1)0，則在，則在(0,1)上存在零點(diǎn)因上存在零點(diǎn)因此只需判斷此只需判斷g(x)0在在(0,1)和和(1，)上是否有解即可上是否有解即可.壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根典例典例(20

7、13山東高考)(13分) 設(shè)函數(shù) c (e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cR).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f (x)根的個(gè)數(shù)教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題流程匯總流程匯總壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根 【化整為零化整為零】 第（第（1） 問(wèn)問(wèn)先對(duì)函數(shù)先對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，再求解不等式進(jìn)行求導(dǎo)，再求解不等式f(x)0或或f(x)0，即可得出其單調(diào)區(qū)間由，即可得出其單調(diào)區(qū)間由于其在定義域內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，所以可得其最大值于其在定義域內(nèi)有唯一的

8、極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，所以可得其最大值 第第(2)問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題1： 方程方程|ln x|f(x)中既有指數(shù)，也有對(duì)數(shù)，如何求解？中既有指數(shù)，也有對(duì)數(shù)，如何求解？ 求方程求方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)根的個(gè)數(shù)，應(yīng)構(gòu)造函數(shù)應(yīng)構(gòu)造函數(shù)g(x)|ln x|f(x)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題 第第(2)問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題2： 如何判斷函數(shù)如何判斷函數(shù)g(x)|ln x|f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？ 函數(shù)函數(shù)g(x)|ln x|f(x)的零點(diǎn)即為的零點(diǎn)即為g(x)的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)，因此，軸的交點(diǎn)，因此， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷g(x

9、)的圖的圖象與象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 第第(2)問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題3： 函數(shù)函數(shù)g(x)的圖象不能利用描點(diǎn)法畫(huà)出，如何判斷其與的圖象不能利用描點(diǎn)法畫(huà)出，如何判斷其與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)？軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)？ 可根據(jù)函數(shù)可根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值的情況，大體畫(huà)出的單調(diào)性與極值的情況，大體畫(huà)出g(x)的圖象，從而確定圖象與的圖象，從而確定圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 第第(2)問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題4： 如何判斷如何判斷g(1)0，則在，則在(1，)上存在零點(diǎn)；若存在上存在零點(diǎn)；若存在x1(0,1)，且，且g(x1)0，則在，則在(0,1)上存在零點(diǎn)因此只需判斷上存在零點(diǎn)因此只需

10、判斷g(x)0在在(0,1)和和(1，)上是否有解即可上是否有解即可.教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根解：(1)f(x)(12x)e2x，由 f(x)0，解得 x12.2 分當(dāng) x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x12時(shí)，f(x)0，則 g(x)ln xxe2xc，所以 g(x)e2xe2xx2x1.因?yàn)?2x10，e2xx0，所以 g(x)0，因此 g(x)在(1，)上單調(diào)遞增.6 分教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

11、零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根()當(dāng) x0，1時(shí)，ln x1x0，所以e2xx1.又 2x11，所以e2xx2x10，即 g(x)0，即 ce2時(shí)，g(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故關(guān)于 x 的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為 0；9 分當(dāng) g(1)e2c0，即 ce2時(shí)，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于 x 的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為 1；10 分教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根當(dāng) g1e2ce2時(shí)，a當(dāng) x(1，)時(shí)，由(1)知gxln xxe2xcln x

12、12e1cln x1c，要使 g(x)0，只需使 ln x1c0，即 x(e1c，)；11 分教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根b當(dāng) x(0,1)時(shí)，由(1)知gxln xxe2xcln x12e1cln x1c，要使 g(x)0，只需ln x1c0，即 x(0，e1c)；所以 ce2時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于 x 的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為 2.12 分教你如何教你如何規(guī)范解答規(guī)范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根（四）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根綜上所述，當(dāng) ce2時(shí)， 關(guān)于 x 的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為 2.13 分 教你如何教你如何易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 要牢記要牢記易錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)一點(diǎn)一處易忽視定義域?yàn)?0，)