數(shù)學(xué)常數(shù)e的含義

1、.數(shù)學(xué)常數(shù)e的含義1.e是一個重要的常數(shù)，但是我一直不知道，它的真正含義是什么。它不像。大家都知道，代表了圓的周長與直徑之比3.14159，可是假如我問你，e代表了什么。你能答復(fù)嗎？維基百科說：e是自然對數(shù)的底數(shù)。但是，你去看自然對數(shù)，得到的解釋卻是：自然對數(shù)是以e為底的對數(shù)函數(shù)，e是一個無理數(shù)，約等于2.718281828。這就構(gòu)成了循環(huán)定義，完全沒有說e是什么。數(shù)學(xué)家選擇這樣一個無理數(shù)作為底數(shù)，還號稱這種對數(shù)很自然，這難道不是很奇怪的事情嗎？2.昨天我讀到一篇好文章，它把這個問題解釋得非常清楚，而且一看就懂。它說，什么是e？簡單說，e就是增長的極限。下面就是它的解釋。3.假定有一種單細(xì)胞生

2、物，它每過24小時分裂一次。那么很顯然，這種生物的數(shù)量，每天都會翻一倍。今天是1個，明天就是2個，后天就是4個。我們可以寫出一個增長數(shù)量的公式：上式中的x就表示天數(shù)。這種生物在x天的總數(shù)，就是2的x次方。這個式子可以被改成下面這樣：其中，1表示原有數(shù)量，100%表示單位時間內(nèi)的增長率。4.我們繼續(xù)假定：每過12個小時，也就是分裂進(jìn)展到一半的時候，新產(chǎn)生的那半個細(xì)胞已經(jīng)可以再次分裂了。因此，一天24個小時可以分成兩個階段，每一個階段都在前一個階段的根底上增長50%。當(dāng)這一天完畢的時候，我們一共得到了2.25個細(xì)胞。其中，1個是原有的，1個是新生的，另外的0.25個是新生細(xì)胞分裂到一半的。假如我們

3、繼續(xù)修改假設(shè)，這種細(xì)胞每過8小時就具備獨(dú)立分裂的才能，也就是將1天分成3個階段。那么，最后我們就可以得到大約2.37個細(xì)胞。很自然地，假如我們進(jìn)一步設(shè)想，這種分裂是連續(xù)不斷進(jìn)展的，新生細(xì)胞每分每秒都具備繼續(xù)分裂的才能，那么一天最多可以得到多少個細(xì)胞呢？當(dāng)n趨向無限時，這個式子的極值等于2.718281828.。因此，當(dāng)增長率為100%保持不變時，我們在單位時間內(nèi)最多只能得到2.71828個細(xì)胞。數(shù)學(xué)家把這個數(shù)就稱為e，它的含義是單位時間內(nèi)，持續(xù)的翻倍增長所能到達(dá)的極限值。這個值是自然增長的極限，因此以e為底的對數(shù)，就叫做自然對數(shù)。5.有了這個值以后，計算銀行的復(fù)利就非常容易。假定有一家銀行，每

4、年的復(fù)利是100%，請問存入100元，一年后可以拿多少錢？答復(fù)就是271.828元，等于100個e。但是，實(shí)際生活中，銀行的利息沒有這么高，假如利息率只有5%，那么100元存一年可以拿到多少錢呢？為了便于考慮，我們?nèi)等于50：我們知道，在100%利息率的情況下，n=1000所得到的值非常接近e：因此，5%利息率就相當(dāng)于e的20分之一次方：20分之一正好等于5%的利率率，所以我們可以把公式改寫成：上式的rate就代表增長率。這說明e可以用于任何增長率的計算，前提是它必須是持續(xù)不斷的復(fù)合式增長。6.再考慮時間因素，假如把錢在銀行里存2年，可以得到多少錢？在時間t的情況下，通用公式就是：上式就是計

5、算增長量的萬能公式，可以適用于任何時間、任何增長率。7.回到上面的例子，假如銀行的利息率是5%的復(fù)利，請問100元存款翻倍需要多少時間？死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。計算結(jié)果是13.86年：單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短

6、,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?