3.2.2含參數地一元二次不等式地解法(例題精講)

1、WORD格式含參數的一元二次不等式的解法解含參數的一元二次不等式，通常情況下， 均需分類討論， 那么如何討論呢？對含參一元二次不等式常用的分類方法有三種：一、按 x 2項的系數 a 的符號分類，即a0, a0, a0;例 1解不等式： ax 2a2 x1 0分析： 此題二次項系數含有參數，a2 24aa 240 ，故只需對二次項系數進展分類討論。a2a 240解：24a解得方程ax 2a2 x10 兩根 x1a2a24 , x2a 2 a242a2a當 a0時 ,解集為x | xa22aa 24或 xa2a242a當 a0時，不等式為2x10,解集為1x | x2當 a0時,解集為a2a 24

2、xa2a 24x |2a2a例 2 解不等式ax 25ax6a0 a0分析因為 a0 ，0 ，所以我們只要討論二次項系數的正負。解a( x 25x6)a x2 x30當 a0 時，解集為x | x2或x3 ；當 a0時，解集為x | 2x3二、按判別式的符號分類，即0,0,0 ；例 3 解不等式x2ax 4 0分析 此題中由于 x 2的系數大于0,故只需考慮與根的情況。解： a 216當 a4,4 即0時，解集為 R ；當a4即0 時，專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式解集為 x xR且 xa；2當 a 4或 a4aa216即0 ,此 時 兩 根 分 別 為 x12，aa 21

3、6x2,x22，顯然 x1不等式的解集為x xaa216或 xaa21622例 4解不等式 m 21 x 24x 10 mR解 因 m210,( 4)24 m 214 3m2，所以當 m3 ，即0 時，解集為x | x1；2當3 m3 ，即0 時，解集為x x23m2或x23m 2；m21m21當 m3或 m3 ，即0 時，解集為R。三、按方程 ax 2bx c0 的根x1,x2的大小來分類， 即x1x2 , x1x2 , x1x2；例 5 解不等式x2( a1 )x10 (a0)a1 ) 0 ，故對應的方程必有兩解。此題只分析： 此不等式可以分解為：xa ( xa需討論兩根的大小即可。解：原

4、不等式可化為：x a (x1 ) 0 ，令 a1，可得： a1，當 a1aa或 0a 1 時，a1，故原不等式的解集為x | a1；當 a1 或 a1 時，axaa1；,可得其解集為a當 1a 0 或 a 1 時,a11x a。,解集為x |aa專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式例6解不等式x256 20，a0axa分析 此不等式5a 224a2a 20 ，又不等式可分解為x 2a ( x 3a) 0 ，故只需比較兩根2a 與 3a 的大小.解 原不等式可化為：x 2a ( x3a) 0 ，對應方程x 2a (x3a)0 的兩根為x12a, x2 3a ，當 a0 時，即2a3a ，解集