中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)項(xiàng)匯編專(zhuān)題12旋轉(zhuǎn)

1、專(zhuān)題 12 旋轉(zhuǎn)破解策珞經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng) 線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；任意兩條對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角; 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.I旋轉(zhuǎn)的基本圖形有：2 2 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解題的步驟為：(1 1 )找旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，得等邊、等角；(2 2 )證全等或相似；(3 3)利用全等或者相似得到邊、角關(guān)系.例題講解例 1 1 已知：在厶ABC中,AB=6 6,AC= BC=5 5,將厶ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)， 得到ADE旋轉(zhuǎn)角為a(0 0vav180180 )，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連結(jié)BD BE(1) 如圖，當(dāng)a= 6060時(shí)，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,求證：BF丄AD AF=DF.(2) 在

2、旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)D作DGL AB于點(diǎn)G連結(jié)CE當(dāng)/DAG=ZACB且線段DG與 線段AE無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，求BE+ CE解(1 1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB= AD AE= DE/BAD= a= 6060 所以ABD為等邊三角形，所以AB=DB.從而得到BE為AD的垂直平分線，所以BFL AD AF=DF.(1(1)如圖，將/AOB旋轉(zhuǎn)至，則/AOA=ZBOB.(2)如圖，將AOB旋轉(zhuǎn)至A OB，連結(jié)AA,BB，則AOABOB備用圖(2 2)如圖，按照題意畫(huà)出圖形，令CE與AB的交點(diǎn)為H.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA= CB= EA= ED/CAB=ZCBA=/EAD=ZEDA.因?yàn)?DAG/DAEFZEAB

3、=ZACBZCABbZCBA=180180,且已知/DAG=ZACB所以/CAB=ZEAB B.所以AB CE互相垂直平分，則AC= CB= BE= EA A所以BE+ CE=5 5 +2、52_33=13.例 2 2 已知：如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED- EC將厶BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 6060至厶ACF連結(jié)EF(1) 求證：AB= DB AF;(2)若點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段AB DB AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān) 系? ?請(qǐng)說(shuō)三明理由；(3)若點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段AB DB AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān) 系？請(qǐng)說(shuō)明理

4、由.證明(1 1)如圖 1 1,過(guò)點(diǎn)E作EG/ AC交BC干表G,則厶EBG為等邊三角形.易證EBDEGC所以DB= CG= AE由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=BE所以AB= BE+ AE= AF+DB.(2 2)AB= DB- AF.理由如下：如圖 2 2,過(guò)點(diǎn)E作EG/ AC交CD于點(diǎn)G則厶EBG為等邊三角形.易證EGAEBC所以DG BC= A3 3.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=BE= BG所以AB= D& DB- AF.(3 3)AB= AF-DB B理由如下：如圖 3 3,過(guò)點(diǎn)E作EG/ AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則厶EB(為等邊三角形.易證EBDAEGC所以DB= CG= AE由旋轉(zhuǎn)的性

5、質(zhì)可得AF=BE所以AB= BE- AE=AF- DB.進(jìn)階訓(xùn)練1 1.如圖，將正五邊形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 6060后，旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)Q連結(jié)AO再將A0所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 6060后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連結(jié)PQ判斷AOP的形狀，并說(shuō)明理由.AOP為等邊三角形.【提示】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/EAE=ZPAO=6060,從而/EAP=ZE AB又/E=ZE ,AE=AE ，從而PEAAOEA，貝U AP= AQ即得證.2 2如圖，在菱形ABCDK AC=2 2,BD=2羽,AC,BD相交于點(diǎn)Q將一個(gè)足夠大的直角三角板 6060角的頂點(diǎn) 放在菱形ABCD勺頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 6060角的兩邊分別與邊BC CD相交于點(diǎn)E,F,連結(jié)EF,與AC相交于點(diǎn)G(1)判斷AEF是哪一種特殊三角形，并說(shuō)明理由；(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BCCE,求CG勺長(zhǎng).2 2. (A