第十七章 碰撞與動量守恒

1、 動量守恒定律及其應(yīng)用考向掃描1根據(jù)動量守恒定律計算相互作用的物體作用前、后的速度2根據(jù)動量守恒定律分析、判斷相互作用的物體作用前、后的狀態(tài)3根據(jù)動量守恒定律分析、求解相互作用過程中的臨界問題1.(2012年福建理綜,29(2),6分,節(jié)選)如圖,質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛,一質(zhì)量為m的救生員站在船尾,則救生員躍出后小船的速率為.(填選項前的字母) A.v0+vB.v0-vC.v0+(v0+v)D.v0+(v0-v)解析:,選v0方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律(M+m)v0=Mv1-mvv1=v0+(v0+v),故C正確,A、B、D錯誤.答案:C.2.(2012

2、年重慶理綜,17,6分)質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為2m的平板小車上,以共同的速度在水平地面上沿直線前行,0時,人從車上以相對于地面大小為v0,則能正確表示車運(yùn)動的vt圖象為()解析:由動量守恒,知3mv0=2mv-mv0,解得:v=2v0,即人跳離小車瞬間,小車的速度為2v0,又因為阻力與地面壓力成正比,故跳車前后小車加速度不變f=kmg=ma,a=kg,故A、C、D選項錯誤,B選項正確.答案:B.3.(2012年全國大綱卷,21,6分)如圖,大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m,擺長相同,并排懸掛,若兩球的碰撞是彈性的,下列判斷正確的是()A.第一次碰撞后的瞬間,兩球的速度大小相等B.第一次

3、碰撞后的瞬間,兩球的動量大小相等C.第一次碰撞后,兩球的最大擺角不相同D.發(fā)生第二次碰撞時,兩球在各自的平衡位置解析:兩球在碰撞前后,水平方向不受外力,故水平方向兩球組成的系統(tǒng)動量守恒,由動量守恒定律有:mv0=mv1+3mv2;又兩球碰撞是彈性的,故機(jī)械能守恒,即:m=m+×3m,解兩式得:v1=-,v2=,可見第一次碰撞后的瞬間,兩球的速度大小相等,選項A正確;因兩球質(zhì)量不相等,故兩球碰后的動量大小不相等,選項B錯;兩球碰后上擺過程,機(jī)械能守恒,故上升的最大高度相等,擺長相同,故兩球碰后的最大擺角相同,選項C錯;由單擺的周期公式T=2,可知,兩球擺動周期相同,故經(jīng)半個周期后,兩球

4、在各自的平衡位置處發(fā)生第二次碰撞,選項D正確.答案:AD.4.(2011年福建理綜,29(2),6分)在光滑水平面上,一質(zhì)量為m、速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后,.(填選項前的字母) .6v.4v.3v.2v解析:由動量守恒定律:mv=2mvB-mvA得:vB=(v+vA),由vA>0,得vB>0.5v,故B、C、D錯誤,A正確.答案:A.5.(2010年福建理綜,29(2),6分)如圖所示,一個木箱原來靜止在光滑水平面上,0,則.(填選項前的字母) A.小木塊和木箱最終都將靜止B.小木塊最終將相對木箱靜止,二者一起向右運(yùn)動C.小木塊在木箱內(nèi)將始

5、終來回往復(fù)碰撞,而木箱一直向右運(yùn)動D.如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止,則二者將一起向左運(yùn)動解析:水平面光滑,木箱和小木塊組成的系統(tǒng)動量守恒,設(shè)木箱、小木塊質(zhì)量分別為M,m,由Mv0=(m+M)v,可知v=v0,故v與v0方向一致,故A、D錯誤,B正確;小木塊最終與木箱達(dá)到共同速度v,故C錯誤.答案:B.6.(2011年北京理綜,21(2),9分)如圖(甲),用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律,即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系.實驗中,可以通過僅測量(填選項前的符號),間接地解決這個問題. A.小球開始釋放高度hB.小球拋出點距地面的高度HC.小球做平拋運(yùn)動的

6、射程圖(甲),先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放,找到其平均落地點的位置P,測量平拋射程OP.然后,把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分,再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放,與小球m2相碰,并多次重復(fù).接下來要完成的必要步驟是.(填選項前的符號) A.用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2B.測量小球m1開始釋放的高度hC.測量拋出點距地面的高度HD.分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE.測量平拋射程OM、ON若兩球相碰前后的動量守恒,其表達(dá)式可表示為(用中測量的量表示);若碰撞是彈性碰撞,那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為(用中測量的量表示). 經(jīng)測定,m1=45.0

7、g,m2=7.5 g,小球落地點的平均位置距O點的距離如圖(乙)所示.碰撞前、后m1的動量分別為p1與p1',則p1p1'=11;若碰撞結(jié)束時m2的動量為p2',則p1'p2'=11. 實驗結(jié)果說明,碰撞前、后總動量的比值為. 有同學(xué)認(rèn)為,在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì),其他條件不變,中已知的數(shù)據(jù),分析和計算出被碰小球m2平拋運(yùn)動射程ON的最大值為cm. 解析:小球做平拋運(yùn)動H=gt2()x=vt()m1、m2碰撞過程動量守恒,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'()由()、()、()得m1·

8、;OP=m1·OM+m2·ON()由()知,只需測m1、m2和水平射程OP、OM、ON就可驗證動量守恒.若為彈性碰撞,有m1+m2=m1v1'2+m2v2'2,與()()聯(lián)立有m1·OP2=m1·OM2+m2·ON2():由于m1=45.0 g,m2=7.5 g,則p1p1'=OPOM=1411p1'p2'=112.9=1當(dāng)兩球發(fā)生彈性碰撞時,碰后m2的速度最大,射程最大,由m1·OP=m1·OM+m2·ON與m1·OP2=m1·OM2+m2·O

9、N2可解出ON的最大值為76.8 cm.答案:CADE或DEA或DAEm1·OM+m2·ON=m1·OPm1·OM2+m2·ON2=m1·OP2142.91(11.01都正確)76.87.(2012年天津理綜,10,16分)如圖所示,水平地面上固定有高為h的平臺,臺面上有固定的光滑坡道,坡道頂端距臺面高也為h,到達(dá)水平光滑的臺面后與靜止在臺面上的小球B發(fā)生碰撞,并粘連在一起,共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出,忽略空氣阻力,:(1)小球A剛滑至水平臺面的速度vA;(2)A、B兩球的質(zhì)量之比mAmB.解析:(1)由動能定理得mgh=m所以v

10、A=.(2)兩球碰撞過程中動量守恒,設(shè)兩球碰后的共同速度為v,則mAvA=(mA+mB)v粘在一起的兩小球離開平臺后做平拋運(yùn)動,由平拋知識得h=gt2=vt聯(lián)立得mAmB=13.答案:(1)(2)138.(2012年山東理綜,38(2),4分,節(jié)選)光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C,質(zhì)量分別為mA=3m、mB=mC=m,開始時B、C均靜止,A以初速度v0向右運(yùn)動,A與B碰撞后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,此后A與B間的距離保持不變.求B與C碰撞前B的速度大小.解析:設(shè)A與B碰撞后,A的速度為vA,B與C碰撞前B的速度為vB,B與C碰后粘在一起的速度為v,由動量守恒定律得:對A、B木塊:m

11、Av0=mAvA+mBvB對B、C木塊:mBvB=(mB+mC)v由A與B間距離不變可知vA=v代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得:vB=v0.答案:v09.(2012年北京理綜,24,20分)勻強(qiáng)電場的方向沿x軸正向,電場強(qiáng)度E隨x的分布如圖所示,圖中E0,A、B間的相互作用力及相互作用能均為零;B離開電場后,A和B的質(zhì)量分別為m和.不計重力.(1)求A在電場中的運(yùn)動時間t;(2)若B的電荷量q=Q,求兩質(zhì)點相互作用能的最大值Epm;(3)為使B離開電場后不改變運(yùn)動方向,求B所帶電荷量的最大值qm.解析:(1)A在電場中做勻加速直線運(yùn)動,則d=at2a=聯(lián)立得t=.(2)設(shè)A離開電場時的速度為vA,B離開電

12、場時的速度為vB,所以vA=at聯(lián)立得vA=同理可得vB=離開電場后,A、B兩質(zhì)點組成的系統(tǒng)動量守恒,二者速度相等時,相互作用能最大,則mvA+vB=(m+)vEpm=m+×-(m+)v2聯(lián)立得Epm=dQE0.(3)考慮A、B在x>d區(qū)間的運(yùn)動,由動量守恒,能量守恒有mvA+vB=mvA'+vB'm+×=mvA'2+×vB'2聯(lián)立得vB'=-vB+vA因不改變運(yùn)動方向,故vB'0又qE0d=×m聯(lián)立得qQ即B所帶電荷量的最大值為qm=Q.答案:(1)(2)dQE0(3)Q10.(2011年山東理綜,

13、38(2),8分)如圖所示,甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m,兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動,速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞,乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船,甲船上的人將貨物接住,求拋出貨物的最小速度.(不計水的阻力)解析:設(shè)乙船上人拋出貨物的最小速度大小為vmin,拋出貨物后船的速度為v1,甲船上的人接到貨物后船的速度為v2,據(jù)動量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin10m×2v0-mvmin=11mv2為避免兩船相撞應(yīng)滿足v1=v2聯(lián)立式得vmin=4v0.答案:4v011.(2010年山東理綜,38(2),5分)如圖所示,滑

14、塊A、C質(zhì)量均為m,滑塊B質(zhì)量為m.開始時A、B分別以v1、v2的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動;現(xiàn)將C無初速度地放在A上,并與A粘合不再分開,此時A與B相距較近,v1、v2應(yīng)滿足什么關(guān)系?解析:設(shè)向右為正方向,A與C粘合在一起的共同速度為v',由動量守恒定律得mv1=2mv'為保證B碰擋板前A未能追上B,應(yīng)滿足v'v2設(shè)A與B碰后的共同速度為v,由動量守恒定律得2mv'-mv2=mv為使B能與擋板再次碰撞應(yīng)滿足v>0聯(lián)立式得:1.5v2<v12v2或v1v2<v1.答案:1.5v2<v12v2或v1v2<v1彈性碰撞中動

15、量與能量的綜合應(yīng)用考向掃描1根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分析、計算相互作用的物體系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能的轉(zhuǎn)化2根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分析、計算相互作用的物體作用前、后的速度、運(yùn)動的時間、發(fā)生的位移或上升的高度等備考點撥1.考題以一維彈性碰撞的考查為主,主要考查F合=0這一理想模型2.從近幾年的考題看,涉及彈性勢能的過程中通常計算動能或彈性勢能的變化量,涉及重力勢能的過程中通常計算物體上升的高度1.(2012年安徽理綜,24,20分)如圖所示,裝置的左邊是足夠長的光滑水平臺面,一輕質(zhì)彈簧左端固定,右端連接著質(zhì)量M=2 kg,它與左右兩邊的臺面等高,并能平滑對接.傳送帶始終以u=2 m/s

16、的速率逆時針轉(zhuǎn)動.裝置的右邊是一光滑曲面.質(zhì)量m=1 kg的小物塊B從其上距水平臺面高h(yuǎn)=1.0 m=0.2,l=1.0 m.設(shè)物塊A、B間發(fā)生的是對心彈性碰撞,第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài).取g=10 m/s2.(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小;(2)通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動到右邊的曲面上?(3)如果物塊A,B每次碰撞后,物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定.而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定被解除.試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動速度大小.解析:(1)設(shè)B物塊沿光滑曲面滑到底端時速度為v,據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh=mv2,得v=2 m/s假設(shè)B滑上皮帶后減速x1距

17、離與皮帶恰共同速度據(jù)動能定理-mgx1=u2-v2代入數(shù)據(jù)得x1=4 m>l=0.1 m設(shè)物塊B減速至皮帶最左端時速度為v1據(jù)動能定理-mgl=-v2,得v1=4 m/s.據(jù)題意B勻速到A處即第一次碰撞前的速度大小為4 m/s.(2)取向左為正方向,設(shè)碰后B與A速度分別為、兩者彈性碰撞,據(jù)動量守恒和能量守恒有m=m+=v1'2+V2聯(lián)立兩式得= v1代入數(shù)據(jù)解得=- m/s,負(fù)號表示向右.設(shè)物塊B以 m/s速度向右滑上皮帶后經(jīng)x2距離速度減為零,據(jù)動能定理-mgx2=-v1'2得x2= m<l=1.0 m,故物塊B向左返回,與原來向右運(yùn)動對稱,不可能到達(dá)右邊的曲面上

18、.(3)物塊B返回與A碰前速度大小為 m/s,以后每次與A碰撞因能量交換,速度變小,從而向右滑上皮帶后均能返回,鎖定解除,A的速度變?yōu)榱?據(jù)(2)第n次碰后B物塊速度由歸納法得vn'=()nv1=- m/s(n=1,2,3)故物塊B第n次碰后速度大小為 m/s(n=1,2,3). (1)該題屬于力學(xué)多過程問題,難度較大.(2)速度是過程的聯(lián)系量,即解題的橋梁,物塊在皮帶上運(yùn)動情況的不確定性,是學(xué)生能力的薄弱點,“鎖定”“解除鎖定”的情景,巧妙且新穎,為本題的亮點.(3)傳送帶模型、彈性碰撞均是力學(xué)重點模型;數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,對考生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力提出了較高的要求.2.(201

19、2年四川理綜,25,20分)如圖所示,水平虛線X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,整個空間存在勻強(qiáng)電場(圖中未畫出).質(zhì)量為m,電荷量為+q的小球P靜止于虛線X上方A點,長為l的絕緣輕繩一端固定于O點,另一端連接不帶電的質(zhì)量同為m的小球Q,向右拉起Q,直到繩與豎直方向有一小于5°的夾角,在P開始運(yùn)動的同時自由釋放Q,Q到達(dá)O點正下方W點時速率為v0.P、Q兩小球在W點發(fā)生正碰,碰后電場、磁場消失,兩小球粘在一起運(yùn)動.P、Q兩小球均視為質(zhì)點,P小球的電荷量保持不變,繩不可伸長,不計空氣阻力,重力加速度為g.(1)求勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小和P進(jìn)入磁場時的速率v

20、;(2)若繩能承受的最大拉力為F,要使繩不斷,F至少為多大?(3)求A點距虛線X的距離s.解析:(1)設(shè)小球P所受電場力為F1,則F1=qE在整個空間重力和電場力平衡,則F1=mg聯(lián)立,解得:E=設(shè)小球P受到?jīng)_量后獲得速度為v,由動量定理得I=mv得:v=.(2)設(shè)P、Q同向相碰后在W點的最大速度為vm,由動量守恒定律得:mv+mv0=(m+m)vm此時輕繩的張力也為最大,由牛頓運(yùn)動定律,得:F-(m+m)g=聯(lián)立解得:F=+2mg.(3)設(shè)P在X上方做勻速直線運(yùn)動的時間為tP1,則tP1=設(shè)P在X下方做勻速圓周運(yùn)動的時間為tP2,則tP2=設(shè)小球Q從開始運(yùn)動到與P球反向相碰的運(yùn)動時間為tQ,

21、由單擺周期性有tQ=(n+)2又tQ=tP1+tP2聯(lián)立,解得:s=(n+)-n為大于(-)的整數(shù)設(shè)小球Q從開始運(yùn)動到與P球同向相碰的運(yùn)動時間為tQ',由單擺周期性,有tQ'=(n+)2同理可得:s=(n+)-n為大于(-)的整數(shù).答案:見解析3.(2011年新課標(biāo)全國理綜,35(2),9分)如圖,A、B、C三個木塊的質(zhì)量均為m,置于光滑的水平桌面上,B、C之間有一輕質(zhì)彈簧,使彈簧不能伸展,0沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動,彈簧伸展,0.求彈簧釋放的勢能.解析:設(shè)A碰B后整體速度為v1,由動量守恒,得:mv0=3mv1細(xì)線斷開后,設(shè)A、B速度為v2,由動量守恒,得:3mv1=mv0

22、+2mv2設(shè)彈簧彈性勢能為Ep,從細(xì)線斷開到C與A、B分離,A、B、C與彈簧所組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有:×3m+Ep=m+×2m聯(lián)立,解得:Ep=m.答案:m4.(2010年全國理綜,25,18分)小球A和B的質(zhì)量分別為mA和mB,且mA>mB,碰撞時間極短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.解析:根據(jù)題意,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可知,小球A與B碰撞前的速度大小相等,設(shè)均為v0,由機(jī)械能守恒有mAgH=mA設(shè)小球A與B碰撞后的速度分別為v1和v2,以豎直向上方向為正,由動量守恒得mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2由于兩球是彈性正碰,則有mA+mB=mA+mB聯(lián)立式得

23、v2=v0設(shè)小球B能上升的最大高度為h,由運(yùn)動學(xué)公式有h=由得h=()2H.答案:()2H5.(2010年湖南理綜,34(2),10分)如圖所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,2倍,重物與木板間的動摩擦因數(shù)為.使木板與重物以共同的速度v0向右運(yùn)動,某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞,重物始終在木板上.重力加速度為g.解析:木板第一次與墻碰撞后,向左做勻減速直線運(yùn)動,直到靜止,再反向向右做勻加速直線運(yùn)動,直到與重物有共同速度,再往后是做勻速直線運(yùn)動,直到第二次撞墻.設(shè)木板的質(zhì)量為m,重物的質(zhì)量為2m,木板和重物共同速度為v,取向右為正方向,由動量守恒定律得2mv0-mv0=(2m+m)v設(shè)

24、第一次與墻碰撞到木板和重物具有共同速度所用時間為t1,根據(jù)動量定理得2mgt1=mv-(-mv0)對木板應(yīng)用動能定理得-2mgs=mv2-m設(shè)木板與重物向右做勻速直線運(yùn)動到第二次與墻碰撞的時間為t2,s=vt2由得:t1=,t2=所以從第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)歷的時間t=t1+t2=.答案:非彈性碰撞中動量與能量的綜合應(yīng)用考向掃描1根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律分析、計算相互作用的物體系統(tǒng)內(nèi)物體作用過程中能量的轉(zhuǎn)化或機(jī)械能的損失2根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律分析、計算相互作用的物體作用前、后的速度、運(yùn)動的時間、發(fā)生的位移等1.(2011年大綱全國理綜卷,20,6分)質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的

25、箱子靜止于光滑的水平面上,箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊,小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為,初始時小物塊停在箱子正中間,小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間,則整個過程中,系統(tǒng)損失的動能為()A.mv2B.v2C.NmgLD.NmgL解析:設(shè)系統(tǒng)末速度為v1,由動量守恒,得mv=(M+m)v1損失的機(jī)械能E=mv2-(M+m)由以上兩式,解得:E=v2,所以B正確,A錯誤.對系統(tǒng)由能量守恒,損失的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,所以E=mg·s相=mgLN,所以C錯誤,D正確.答案:BD.2.(2012年全國新課標(biāo)卷,35(2),9分,節(jié)選)如圖,將球b向右拉起,兩球碰后粘在一起向左擺動,此后

26、細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力,求:()兩球a、b的質(zhì)量之比;()兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動能之比.解析:()設(shè)細(xì)線長為l,b球運(yùn)動到最低點的過程中,機(jī)械能守恒,有mbg=mb,解得vb=然后a、b發(fā)生碰撞,碰撞時動量守恒,即mbvb=(ma+mb)vab此后a、b一起運(yùn)動到最高點,有(ma+mb)g(1-cos60°)=(ma+mb)解得vab=聯(lián)立以上兩式解得=-1()兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能E=mbvb2-(ma+mb)球b在碰前的最大動能E=mb解得=.答案:見解析3.(2012年廣東理綜,36,18分)如圖(a)所示的

27、裝置中,小物塊A、B質(zhì)量均為m,水平面上PQ段長為l,與物塊間的動摩擦因數(shù)為,擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長;長為r的連桿位于圖中虛線位置;A緊靠滑桿(A、B間距大于2r).隨后,連桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動,帶動滑桿作水平運(yùn)動,滑桿的速度時間圖像如圖(b),并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞.(1)求A脫離滑桿時的速度v0,及A與B碰撞過程的機(jī)械能損失E.(2)如果AB不能與彈簧相碰,設(shè)AB從P點到運(yùn)動停止所用的時間為t1,求的取值范圍,及t1與的關(guān)系式.(3)如果AB能與彈簧相碰,但不能返回到P點左側(cè),設(shè)每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為Ep,求的取值范圍,及Ep與的關(guān)系式(彈簧始終在彈性限

28、度內(nèi)).解析:(1)滑桿推動小物塊A從靜止開始運(yùn)動,加速至r后,滑桿開始做減速運(yùn)動,而小物塊A以r做勻速運(yùn)動,A脫離滑桿,此時小物塊A的速度v0=rA和B碰撞過程,動量守恒,mv0=2mvA和B碰撞過程的機(jī)械能損失E=m-·2m·v2由式聯(lián)立得E=m2r2.(2)AB不能與彈簧碰撞,說明AB停止于PQ間,設(shè)AB滑行位移為x,根據(jù)動能定理,-2mgx=0-·2m·v2又xL由式聯(lián)立得0<.設(shè)AB從P點到運(yùn)動停止所用時間為t1,據(jù)動量定理-·2mg·t1=0-2mv由式聯(lián)立得t1=.(3)AB能與彈簧相碰,但不能返回P點左側(cè),設(shè)AB

29、在PQ上的路程為x1,據(jù)動能定理-2mg·x1=0-·2mv2又x12l由式得0<AB從P點開始到彈簧被壓縮至最大彈性勢能Ep過程,據(jù)功能關(guān)系,-2mg·l=Ep-·2mv2由式得Ep=-2mgl.答案:(1)rm2r2(2)0<t1=(3)0<Ep=-2mgl4.(2011年海南卷,19(2),8分)一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上,長度為L;bc為一光滑斜面,0的水平初速度從a點向左運(yùn)動,在斜面上上升的最大高度為h,(1)木塊在ab段受到的摩擦力f;(2)木塊最后距a點的距離s.解析:(1)木塊上升到斜面最高點時與物體具有共同速度,由動量守恒定律得:mv0=3mv由能量守恒定律得:m-(×3mv2+mgh)=fL解兩式得:f=.(2)物體與木塊最終具有向左的共同速度.由動量守恒定律得:mv0=3mv'由能量守恒定律得:m-×3mv'2=f(2L-s)解兩式得:s=·L.答案:(1)(2)·L5.(2011年天津理綜,10,16分)如圖所示,圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上,軌道半徑為R,MN為直徑且與水平面垂直,直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進(jìn)軌道,到達(dá)半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞,碰后兩球粘在一起