高等數(shù)學習題_第1章_函數(shù)與極限15732

1、高等數(shù)學第一章函數(shù)與極限一、選擇題（共 191 小題）1、A2、A3、D4、C5、A6、B7、D8、C9、B10、A11、D12、C13、B14、B15、A16、C17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、答：（ ）78、79、80、81、82、83、84、85、答：（）86

2、、答：()87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、答：（）100、101、102、103、104、105、106、107、答：（ ）108、答：（ ）109、110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126、127、128、129、130、131、132、133、134、135、136、137、138、139、140、141、142、143、144、145、146、147、148、149、150、151、152、153、154、155、156、157、158、159、16

3、0、161、162、163、164、165、答：（ ）166、答：（ ）167、168、169、170、171、答：（ ）172、173、174、175、176、177、178、179、180、181、182、183、184、185、186、187、188、189、190、191、答：（ ）二、填空題（共 39 小題）1、設的定義域是（0，1），則的定義域是_。2、設的定義域是，則的定義域是_。3、設的定義域是0，4），則的定義域是_。4、設，則的定義域是_。5、設的定義域是(0,1)，則的定義域是_。6、設，則的定義域用區(qū)間表示為_。7、函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為_。8、設，則的定義域用區(qū)間表

4、示為 。9、函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為_。10、函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為_。11、函數(shù)的定義域是_。12、函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為_。13、函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為_。14、函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為_。15、的定義域是_。16、的定義域是_。17、18、19、。20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、三、計算題（共 200 小題）1、設，求的定義域及值域。x1 y22、設，確定的定義域及值域。X1 y13、設，求的定義域。4、。5、。6、。7、設的定義域為，求的定義域。8、。9、。10、。11、。12、13、。14、

5、。15、的值，其中是給定的常數(shù)。16、。17、。18、。19、。20、，。21、。22、。23、。24、。25、。26、，。27、28、29、30、。31、32、33、。34、35、設36、37、。38、39、40、建一蓄水池，池長50 m，斷面尺寸如圖所示，為了隨時能知道池中水的噸數(shù)（1立方米水為1噸），可在水池的端壁上標出尺寸，觀察水的高度x，就可以換算出儲水的噸數(shù)T，試列出T與x的函數(shù)關系式。41、等腰梯形ABCD（如圖），其兩底分別為AD = a和BC = b，（a > b），高為h。作直線MN / BH，MN與頂點A的距離AM = x ，將梯形內(nèi)位于直線MN左邊的面積S表示為x

6、的函數(shù)。42、設M為密度不均勻的細桿OB上的一點，若OM的質(zhì)量與OM的長度的平方成正比，又已知OM = 4單位時，其質(zhì)量為8單位，試求OM的質(zhì)量與長度間的關系。43、在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，內(nèi)接矩形KLMN（如圖），其高為x，試將矩形的周長P和面積S表示為x的函數(shù)。44、等腰直角三角形的腰長為l（如圖），試將其內(nèi)接矩形的面積表示成矩形的底邊長x的函數(shù)。45、設有一塊邊長為a的正方形鐵皮，現(xiàn)將它的四角剪去邊長相等的小正方形后，制作一個無蓋盒子，試將盒子的體積表示成小正方形邊長的函數(shù)。46、旅客乘火車可免費攜帶不超過20千克的物品，超過20千克，而不超過50千克的部分，每

7、千克交費0.20元，超過50千克部分每千克交費0.30元，求運費與攜帶物品重量的函數(shù)關系。47、由直線，及x軸所圍成的等腰三角形OAB。在底邊上任取一點，過x作垂直x軸的直線，試將圖上陰影部分的面積表示成x的函數(shù)。 48、有一條由西向東的河流，經(jīng)相距150千米的A、B兩城，從A城運貨到B城正北20千米的C城，先走水道，運到M處后，再走陸道，已知水運運費是每噸每千米3元，陸運運費是每噸每千米5元，求沿路線AMC從A城運貨到C城每噸所需運費與MB之間的距離的函數(shù)關系。49、生產(chǎn)隊要用籬笆圍成一個形狀是直角梯形的苗圃（如圖），它的相鄰兩面借用夾角為 的兩面墻（圖中AD和DC），另外兩面用籬笆圍住，籬

8、笆的總長是30米，將苗圃的面積表示成AB的邊長x的函數(shù)。50、在半徑為20厘米的圓內(nèi)作一個內(nèi)接矩形，試將矩形的面積表示成一邊長的函數(shù)。51、在半徑為R的球內(nèi)嵌入一內(nèi)接圓柱，試將圓柱的體積表示為其高的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。52、設一球的半徑為r，作外切于球的圓錐，試將圓錐體積V表示為高h的函數(shù)，并指出其定義域。53、圖中圓錐體高OH = h，底面半徑HA = R，在OH上任取一點P（OP = x），過P作平面a垂直于OH，試把以平面a為底面的圓錐體的體積V表示為x的函數(shù)。54、已知是二次多項式，且，求。55、。56、。57、。58、。59、60、。61、62、63、64、65、66、67、6

9、8、。69、70、71、72、。73、74、75、76、77、78、79、。80、81、82、。83、。84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100、101、102、103、104、105、106、 107、在某零售報攤上每份報紙的進價為0.25元，而零售價為0.40元，并且如果報紙當天未售出不能退給報社，只好虧本。若每天進報紙t份，而銷售量為x份，試將報攤的利潤y表示為x的函數(shù)。108、定義函數(shù)表示不超過x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù)，若表示將x依4舍5入法則保留2位小數(shù)，試用表示。109、定義函數(shù)表示不超過x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù)

10、，若表示將x之值保留二位小數(shù)，小數(shù)第3位起以后所有數(shù)全部舍去，試用表示。110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126、127、128、129、130、131、132、133、134、135、136、137、138、139、140、141、142、143、144、145、146、147、148、149、150、151、152、153、154、155、156、157、158、159、160、161、162、163、164、165、166、167、168、169、170、171、172、173、174、175、

11、176、177、178、179、180、181、182、183、184、185、186、187、188、189、190、191、192、193、194、195、196、197、198、199、200、四、證明題（共 124 小題）1、。2、3、。4、。5、。6、7、。8、9、。10、。11、。12、。13、。14、。15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、。38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61

12、、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100、101、102、103、104、105、106、107、108、109、110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、五、其它題型（共 91 小題）1、函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？2、函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？3、函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？4、函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？5、函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？6、7、函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？8、函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？9、函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？10、函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？11、。12、13、14、15、。16、17、18、19、。20、。21、22、23、24、25、26、2