初三復(fù)習(xí)四邊形

1、華東師大版初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)四邊形一.教學(xué)內(nèi)容： 四邊形的總復(fù)習(xí)主要內(nèi)容： 1. 矩形的性質(zhì)應(yīng)用 2. 正方形性質(zhì)應(yīng)用 3. 平行四邊形判定及性質(zhì)應(yīng)用 4. 四邊形與等邊三角形綜合應(yīng)用二. 知識(shí)疏理圖 【典型例題】一. 折疊問(wèn)題 例1. 如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD（對(duì)角線），再折疊使AD邊落在對(duì)角線BD上，得折痕DG。若DC2，BC1，求AG的長(zhǎng)。 分析：此題是一個(gè)折疊問(wèn)題，由矩形性質(zhì)及全等、勾股定理知識(shí)綜合應(yīng)用的典型題。 解： ADDE，AGGE 又四邊形ABCD是矩形 中， 設(shè)AGx，則中   例2. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6，AD8，將矩形紙片沿

2、BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖），設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)。 分析：此題是矩形性質(zhì)與全等及勾股定理知識(shí)結(jié)合應(yīng)用。 解：ABCD是矩形 ABCD6，ADBC8 又 設(shè)，則 在中   例3. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6，AD8，將矩形紙片如圖折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為GH，求GH的長(zhǎng)。 分析：連接BD，求出OH，則GH2OG 則同例2分析一樣，可證GDDH 并且求得 解：設(shè)GDx，則 DFAB6 中  二. 平行四邊形應(yīng)用 例1. 如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BCAD，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，試問(wèn)：當(dāng)BE、DF滿足什么條件時(shí)，EF與BD互相平分？

3、并說(shuō)明理由。 分析：EF與BD互相平分應(yīng)滿足BFDE是平行四邊形 而由已知可知ABCD是平行四邊形 只需BE/DF即可 解：連接DE、BF、BD EF與BD交于O ABCD，BCAD ABCD是平行四邊形 AB/CD 又BE/DF BEDF BEDF是平行四邊形 EF與BD互相平分  例2. 平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，ABC的角平分線交邊AD所在直線于點(diǎn)E，且AE：ED3：2，則AB_。 分析：此題首先是根據(jù)題意畫圖，可有兩種畫法。 圖1中 ABBC16 BE平分ABC，12 AD/BC 23 13 ABAE 由AE：ED3：2 設(shè)AE3k，ED2k，AD5k k2 AB6

4、 圖2中 ABBC16，同圖1 ABAE 設(shè)AE3k，DE2k   例3. 已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD和BCD的平分線分別交DC、BA的延長(zhǎng)線于F、E。求證：DE/BF 分析：此題要證DE/BF，只需證四邊形BFDE是平行四邊形即可 而證四邊形BFDE是平行四邊形，可用證 由已知ABCD是平行四邊形 可知，AD/BC AF平分BAD，EC平分BCD 1234 又25 35 AF/EC AECF是平行四邊形 AECF，BEDF，BE/DF BEDF是平行四邊形  例4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BC2AB，M為AD中點(diǎn)，CEAB于E，求證：EMD3AEM

5、 分析：M為AD中點(diǎn)，CEAB，則ECCD 倍長(zhǎng)EM可構(gòu)造直角三角形 延長(zhǎng)EM交CD延長(zhǎng)線于M ECCD，CMEMMF 過(guò)M作MN/AB  三. 正方形應(yīng)用 例1. 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD的中點(diǎn)，CE和BF相交于G，求證：CDGD 分析：借助正方形有直角，邊的中點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題。 延長(zhǎng)BF交CD延長(zhǎng)線于P，證明PGC是直角三角形 證明：四邊形ABCD是正方形 AD/BC F是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BP中點(diǎn) D是PC中點(diǎn) 又 是直角三角形   例2. 如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為一邊作等邊EBD，過(guò)點(diǎn)E作E

6、FAD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求AEF的度數(shù)。 分析：此題是等邊三角形與正方形相結(jié)合的題，主要抓邊關(guān)系導(dǎo)角解題。 方法1：由等邊BED知BEDE 正方形ABCD知ABAD AE為公共邊， AE平分BED， 又BD是正方形對(duì)角線 方法2：證 延長(zhǎng)EA交BD于M AE平分 EF/AB  【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘） 1. 如圖，在ABC中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)。 （1）求證：DFBE； （2）過(guò)點(diǎn)A作AG/BC，交DF于點(diǎn)G，求證：AGDG 2. 已知，如圖D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F，且BFCE。求證： （1）AB

7、C是等腰三角形； （2）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論。 3. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AC、BD是對(duì)角線，將ABD沿AB向下翻折到ABE的位置，試判定四邊形AEBC的形狀，并證明你的結(jié)論。 4. 已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個(gè)條件： AB/CD；OAOC；ABCD；AD/BC （1）從以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有？（用序號(hào)表示）如：與。 （2）對(duì)由以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，請(qǐng)選取一種情形舉出反例說(shuō)明。 5. 用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和

8、ACD拼成菱形ABCD。把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合。將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。 （1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖），通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。 6. 如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC的延長(zhǎng)線上，。求證：四邊形DECF是平行四邊形。 7. 如圖，在梯形ABCD中，AD/B

9、C，BDDC，求的度數(shù)。 8. 已知，如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且BE2EA，CF2FD。求證： 9. 如圖，在RtABC中，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AFCE。求證：四邊形ACEF是菱形。 10. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，AC是對(duì)角線，AE平分BAC，EFAC （1）求證：BECF （2）求BE的長(zhǎng) 11. 如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BEAC于E，CFBD于F，求證：BECF 12. 如圖，E為平行四邊形ABCD的邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F （1）CDE與FAE是否總是相似？為什么？ （2）當(dāng)E點(diǎn)為AD中點(diǎn)時(shí)，求證：CEEF【試題答案】 1. （1）證 （2） AGDG 2. （1）證明BC，用證 （2）ABC是等腰三角形 ABAC AFAE AFDE是正方形 3. 而ADBC，ACBD AEBC是平行四邊形 4. （1）/ （2） 5. （1） 理由： 又ABAC （2） ADAC