沖壓工藝數(shù)字化設(shè)計中的優(yōu)化排樣算法研究

1、沖壓工藝數(shù)字化設(shè)計中的優(yōu)化排樣算法研究作者：謝曉龍 趙震 陳軍 呂士軍 李明輝摘 要：毛坯優(yōu)化排樣是沖壓工藝數(shù)字化設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)，針對優(yōu)化排樣設(shè)計中的各種工程約束，提出了一種新的求解算法改進(jìn)的包絡(luò)矩形法，避免了圖形加密、等距放大技術(shù)帶來的計算精度和計算效率不高的問題，可以完成單排、雙排、多排等優(yōu)化排樣方式，在排樣方案修改中可通過對步距進(jìn)行修改實現(xiàn)自動排樣較難解決的嵌套排樣問題。提出了在I-DEAS軟件平臺上實現(xiàn)毛坯優(yōu)化排樣系統(tǒng)的總體框架，本系統(tǒng)經(jīng)實際生產(chǎn)驗證，產(chǎn)生了良好的經(jīng)濟(jì)效益。 關(guān)鍵詞：沖壓；優(yōu)化；毛坯排樣 1前言 在沖壓零件的成本中，材料的費用占有相當(dāng)?shù)谋戎兀ㄆ胀_壓占6080，多工位

2、級進(jìn)模依靠高產(chǎn)降低成本，但材料仍占相當(dāng)比重），提高材料利用率是降低沖壓零件成本的重要途徑，而材料利用率的高低主要取決于沖壓零件的排樣。同時毛坯排樣的結(jié)果又是后續(xù)的工步排樣以及凹模、卸料板等模具零件設(shè)計的基礎(chǔ)，因此毛坯排樣是沖模設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。由于工件在條料上的排布方式多種多樣，工件幾何形狀復(fù)雜多樣，僅僅憑借設(shè)計者的經(jīng)驗進(jìn)行排樣幾乎不可能得到最佳的材料利用率。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，許多學(xué)者對毛坯排樣優(yōu)化算法與系統(tǒng)開發(fā)進(jìn)行了研究，提出了加密點逐步移動判定法1,2、水平平行線分割法3、頂點算法4、高度函數(shù)法5、包絡(luò)矩形法6等各種算法，但這些算法在具體實施過程中會出現(xiàn)一些問題，如圖形加密易導(dǎo)致排樣

3、圖形與原圖形之間產(chǎn)生差異而使計算精度降低，逐步平移具有盲目性且計算時間長，采用等距放大技術(shù)存在自身自交干涉等問題。本系統(tǒng)吸取以往各種排樣優(yōu)化算法的精華的同時，提出了一種全新的、可適用于任意圖形的算法改進(jìn)的包絡(luò)矩形法，克服了上述算法的缺陷，并且大大提高了排樣的計算效率。 2 毛坯排樣數(shù)學(xué)模型的建立 在實際沖壓中，可能有各種類型的排樣方式，如圖1所示，其中箭頭代表毛坯。毛坯排樣模塊應(yīng)能處理各種類型的排樣，如單排、雙排、3排、多排等，對于設(shè)計者最關(guān)系的材料利用率，可用數(shù)學(xué)由圖2所示的參數(shù)和u決定7。是毛坯圖形的旋轉(zhuǎn)角度，0，；()為毛坯在旋轉(zhuǎn)角度時的垂直方向高度；u是兩相鄰毛坯圖形在垂直方向上的相對

4、錯移量，其約束范圍隨排樣類型的不同而異：普通單排時， u= 0；對頭單排時， u= ()；普通雙排時，u-()，0；對頭雙排時，u-()，()。為了簡化問題的處理，只考慮同一種毛坯在“無限長”條料上的排樣，則材料利用率當(dāng)僅考慮材料利用率指標(biāo)時，排樣優(yōu)化問題即在于尋找和的最佳值，使目標(biāo)函數(shù) 在約束區(qū)域內(nèi)達(dá)到最大值。式中：P(,u)為進(jìn)給步距；W(,u)為料寬；n為一個步距內(nèi)的毛坯數(shù)；A為 單個毛坯的面積。 圖1 毛坯排樣優(yōu)化方式圖2 決定排樣的參數(shù)毛坯排樣一般應(yīng)滿足以下工程要求如下8： 具有較高的材料利用率。 考慮材料的各向異性，對于帶彎曲成形的沖壓件，要求彎曲線與條料纖維流向在一定的角度范圍內(nèi)

5、，以避免彎角處出現(xiàn)裂紋，如圖3所示。 圖3 彎曲約束確定以規(guī)則約束形式表述：Ang1= 當(dāng)前毛坯的旋轉(zhuǎn)角；Ang2= 彎曲線角度，則： If () THEN (方案可行) 考慮料寬約束（最大/最小料寬給定）或步距約束（最大/最小步距給定）以滿足用戶特定的材料寬度或送進(jìn)量要求。 考慮模具結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。 步距與料寬計算應(yīng)準(zhǔn)確（在許用誤差范圍內(nèi)）。 由此可見，毛坯排樣是一個建立在多約束條件下的復(fù)雜的優(yōu)化問題。由于問題的高復(fù)雜度（被稱為NP完全問題），無法用數(shù)學(xué)方法找到精確解，而只能借助經(jīng)驗性方法求得近似解9。因此，根據(jù)問題的特點和約束建立優(yōu)化模型，采用枚舉優(yōu)化方法更接近生產(chǎn)實際，即程序自動遍歷各

6、種排樣角度和多排時的各種錯移量，求出各種可能的排樣方案，可以大大縮小解空間，從而加快求解過程。 3 系統(tǒng)模塊結(jié)構(gòu) 毛坯優(yōu)化排樣系統(tǒng)由五個基本模塊組成，即圖形信息輸入、初始排樣參數(shù)輸入、優(yōu)化排樣、排樣方案選擇與圖形生成、排樣方案修改： 3.1 毛坯圖形信息輸入模塊 毛坯圖形信息輸入模塊完成毛坯圖形信息獲取、圖形封閉性檢查、圖形面積計算等操作，將圖形信息記錄進(jìn)為后續(xù)模塊提供初始參數(shù)。用于排樣優(yōu)化的圖形元素均為直線段、圓弧和圓，用面向?qū)ο蠓椒?JAVA語言描述)對排樣結(jié)果進(jìn)行定義，將每一個圖元定義為一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)CgraphNode，將一個封閉的圖形集定義為CgraphSet，將幾個圖形集定義為Cgr

7、aphSetArray，如： public class CGraphNode intm_nType; /表示圖元的類型 CLine2dSEG_LINE;/當(dāng)該圖元為直線段時，指向其指針 CArc2d SEG_ARC;/當(dāng)該圖元為圓弧段時，指向其指針 CCircle2dSEG_CIRCLE; /當(dāng)該圖元為圓時，指向其指針 3.2 初始排樣參數(shù)輸入 這包括排樣方式的選擇、排樣角度優(yōu)化范圍輸入（缺省值為0°-180°）、角度增量值、彎曲約束輸入、搭邊值輸入（包括上、下搭邊及工件間搭邊值）、料寬定義等，將參數(shù)記錄進(jìn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)BlankLayoutMode中： public Blank

8、LayoutMode() int m_nModeType; /排樣方式 intm_nAngleStart,m_nAngleEnd,m_nAngleInc;/優(yōu)化排樣開始角度、終止角度、角度增量 doublem_dIncY;/ 多排時Y方向的錯移量 int m_nElaborate;/ 細(xì)化角度范圍值 intm_nAngleConstraint;/彎曲約束值 doubledTopWeb,dBottomWeb,dProgWeb;/ 上搭邊值、下搭邊值、工件間搭邊值 3.3 優(yōu)化排樣 優(yōu)化排樣算法的核心是圖形的旋轉(zhuǎn)、移動和步距的計算，本系統(tǒng)提出了一種全新的、可適用于任意圖形的算法改進(jìn)的包絡(luò)矩形法，從

9、而避開了如圖形加密易導(dǎo)致排樣圖形與原圖形之間產(chǎn)生差異而使計算精度降低、逐步平移具有盲目性且計算時間長、采用等距放大技術(shù)出現(xiàn)圖元自身產(chǎn)生自交干涉等問題。改進(jìn)的排樣算法將步距求解問題轉(zhuǎn)化為兩圖元之間水平距離函數(shù)的極值求解問題，在保證排樣參數(shù)計算精度和計算效率的前提下，降低了系統(tǒng)對復(fù)雜圖形數(shù)據(jù)處理的難度。下面以最具代表性的對頭雙排排樣為例，圖4給出了對頭雙排算法的流程圖，材料利用率=(,u)，為當(dāng)前排樣角度，u為雙排的Y向錯移量，其詳細(xì)步驟如下： 圖4. 程序流程圖 在角度下，采用最小包絡(luò)法得到毛坯圖形loop1的矩形包絡(luò)線bound1，并得到bound1的中心點cen1。 復(fù)制圖形loop1得到l

10、oop2和loop3，以cen1為旋轉(zhuǎn)中心將loop2旋轉(zhuǎn)180°，得到loop2和loop3的矩形包絡(luò)線bound2和bound3，將loop2向Y負(fù)方向移動大于bound2高度再加一個工件間搭邊值的距離，然后再向X正方向移動大于bound2寬度加一個工件搭邊值的距離；將loop3向X正方向移動大于2倍于bound3寬度加一個工件間搭邊值的距離，從而保證排樣開始階段各圖形不產(chǎn)生干涉。 將loop2向Y正方向平移u的距離，將loop1和loop2分解為圖元，包括各段的直線和圓弧，遍歷每段圖元間的距離，得到這些距離中的最短距離，如果最短距離與工件間搭邊值之差的絕對值大于給定的誤差值dT

11、，則在水平方向移動loop2，移動距離為最短距離減去工件搭邊值。再求最短距離并移動，直到滿足誤差要求，然后記錄下loop2當(dāng)前的位置。 遍歷loop3與loop2、loop1各段圖元的距離，方法與上一步相同，當(dāng)滿足誤差dT時，停止移動，記錄下loop3當(dāng)前的位置。 計算loop3與loop1同一段圖元開始點的坐標(biāo)值，兩個X坐標(biāo)值之差的絕對值就是所需的步距值，并計算當(dāng)前Y向錯移量下的材料的利用率。 圖5. 優(yōu)化排樣過程按上述-步驟對u不斷進(jìn)行循環(huán)，得到不同u時的材料利用率，將利用率最大的方案作為此角度下的最終排樣結(jié)果。然后對角度進(jìn)行循環(huán)，記錄每一角度下的最佳排樣方案，并將每一角度下的結(jié)果參數(shù)，如

12、利用率、料寬、步距等記錄到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)CblankLayoutResult中： public class CBlankLayoutResult public String nModeName;/排樣名稱 public int nAng; /當(dāng)前角度 public double dRatio; /材料利用率 public double dProg; /步距 public double dTopWeb,dBottomWeb,dProgWeb /上搭邊值、下搭邊值、工件間搭邊值 public double dStripWidth;/條料寬度 public CVector2d vecMove; /Y向錯譯

13、量 public double netArea;/單個毛坯凈面積 3.4 排樣方案選擇與圖形生成 如圖6所示，系統(tǒng)為用戶提供了排序功能，可按照排樣角度、利用率、步距、料寬等參數(shù)按大小順序排列，在用戶選擇了某種方案后，通過預(yù)覽功能顯示真實的排樣圖，可以方便地進(jìn)行方案比較。 圖6. 方案選擇與圖形生成表1為利用率最高時的四種排樣的數(shù)據(jù)，圖7為經(jīng)過排樣優(yōu)化得到的材料利用率最高的四種排樣方案。通常情況下，考慮采用小噸位設(shè)備和模具結(jié)構(gòu)簡單，多采用普通單排，實際上該情況下材料利用率并非最高。當(dāng)提高材料利用率是最為關(guān)心的問題時，則需采用雙派排樣模式，從而可使得材料利用率提高近10%。 圖7 4種排樣方式下利

14、用率最高的排樣方案表1 不同排樣條件下的材料利用率 排樣角度(度)材料利用率(%)步距(mm)料寬(mm)普通單排17053.0193.05131.68普通雙排17054.9693.05274對頭單排11563.15156.29141.97對頭雙排11562.23155.35144.945排樣方案修改 主要指根據(jù)用戶的修改需求并結(jié)合計算結(jié)果動態(tài)地修改毛坯排樣圖，包括以下功能：排樣方案的重新選擇，步距、料寬、搭邊值、錯移量的修改，材料利用率的重新計算，排樣圖的動態(tài)顯示。其中，對頭單排和對頭雙排步距的修改比較復(fù)雜，如圖8所示，本系統(tǒng)采用了罰函數(shù)法，首先判斷l(xiāng)oop2移動的方向，然后由懲罰因子加速l

15、oop2的移動，直至滿足位置精度要求。通過修改錯移量這種交互式的排樣修改方式，本系統(tǒng)可以實現(xiàn)自動排樣較難解決的嵌套排樣問題，提高了系統(tǒng)的優(yōu)化排樣能力。 圖8 對頭雙排步距修改4結(jié)束語 沖壓優(yōu)化排樣是沖壓工藝數(shù)字化設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)，本系統(tǒng)以面向?qū)ο笳Z言JAVA為開發(fā)工具，高端的CAD/CAM/CAE軟件I-DEAS9.0作為圖形平臺，提出了改進(jìn)的包絡(luò)矩形排樣方法，能夠高效、準(zhǔn)確地對各種復(fù)雜圖形進(jìn)行優(yōu)化排樣，已成功地應(yīng)用于株洲電力機車廠冷沖模設(shè)計與生產(chǎn)中，產(chǎn)生了良好的經(jīng)濟(jì)效益。 參考文獻(xiàn) 1.A.Y.C.Nee. A heuristic algorithm for optimum layout o

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