初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》主題單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

1、一次函數(shù)適用年級八年級所需時間課內(nèi)6課時主題單元學(xué)習(xí)概述生活中充滿著許許多多變化的量，函數(shù)就是刻畫變量之間關(guān)系的常用模型，其中最為簡單的是一次函數(shù)本章是在七年級下學(xué)期探索了變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過對變量間關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)一次函數(shù)，通過解剖一次函數(shù)這一“麻雀”，使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力本章在教材設(shè)計中改變了傳統(tǒng)教材中先研究特殊的正比例函數(shù)，再研究一般的一次函數(shù)的教學(xué)順序，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的同時把正比例函數(shù)也完成了在具體內(nèi)容的呈現(xiàn)上，教科書力求

2、為學(xué)生提供生動有趣的問題情境，提供觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，在活動中加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；在新知的導(dǎo)入上，既注重了與學(xué)生生活實際的聯(lián)系，又注意了新舊知識的聯(lián)系，在新舊知識的比較與聯(lián)系中，促進(jìn)了學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善 主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖（說明：將主題單元規(guī)劃的思維導(dǎo)圖導(dǎo)出為jpeg文件后，粘貼在這里）主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)系能根據(jù)已知條件，寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象使學(xué)生熟練地作出一次函數(shù)的圖象，會求一

3、次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)會作出實際問題中的一次函數(shù)的圖象能結(jié)合圖象理解掌握一次函數(shù)ykxb的性質(zhì) 過程與方法：“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。對于一次函數(shù)中系數(shù)與的作用，教學(xué)可通過一些具體函數(shù)圖象的觀察、比較，情感態(tài)度與價值觀：1通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認(rèn)識與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次 函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)

4、習(xí)方法。 2培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問題       3提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力 4探索一次函數(shù)圖象觀察、分析等過程，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力 對應(yīng)課標(biāo)1經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力2經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力 3初步

5、理解函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)極其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題主題單元問題設(shè)計1. 函數(shù)的要素有哪些？2. 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的聯(lián)系是什么？3. 一次函數(shù)有什么性質(zhì)？4. 一次函數(shù)的圖像時什么？5. 怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式？6. 怎樣應(yīng)用一次函數(shù)的圖像？專題劃分專題1：一次函數(shù)專題2：一次函數(shù)的圖像專題3：一次函數(shù)圖像的應(yīng)用專題一一次函數(shù)的定義所需課時課內(nèi)2課時+課外1課時專題一概述 以摩天輪的高度和時間的關(guān)系圖、堆放物體的總數(shù)和層數(shù)關(guān)系的表格、滑行距離和速度的代數(shù)表達(dá)式三種形式呈現(xiàn)了三個生活化的場景

6、，使學(xué)生明確“給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值”這一共性，從而歸納出函數(shù)的概念，同時也暗示了函數(shù)的三種表示方式，對于函數(shù)的概念，只要學(xué)生能結(jié)合具體情境，體會到函數(shù)的概念即可，不必作不必要的拓展和加深 專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識技能：初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力過程與方法：初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力情感態(tài)度與價值觀：能根據(jù)已知條件，寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力專題問題設(shè)計1什么是自變量，什

7、么是因變量？2. x的一次式的一般形式是什么？3什么是正比例函數(shù)？4. 什么是一次函數(shù)？5. 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系是什么？所需教學(xué)材料和資源信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺計算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其 他紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時函數(shù)環(huán)節(jié)一：看看我們身邊的例子：1、小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元試寫出小張的存款數(shù)M與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式2、小紅每天做5道數(shù)學(xué)課外練習(xí)，試寫出小紅所做題目的總數(shù)y和練習(xí)天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式3、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒,如果每

8、個星期領(lǐng)出36盒,求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式4、容積為30m3的水池中已有水10m，現(xiàn)在以5m3/分鐘的速度向水池注水，寫出水池中水的容積y（m3）與注水時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式5、寫出多邊形的內(nèi)角和S（度）與它的邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，自變量n可取哪些數(shù)值？問題1 小明暑假第一次去北京汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離    分析我

9、們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值，顯然，顯然，應(yīng)該探究這兩個量的變化規(guī)律應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律為此，我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，可知s和t的函數(shù)關(guān)系式是說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量問題2 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式分析我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x，小張的存款數(shù)為y元，得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：問題3按下列問

10、題引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)這些式子表示的是什么關(guān)系? (2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么? (3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢? (4)x的一次式的一般形式是什么?表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)一次函數(shù)通常可以表示為的形式，其中k、b是常數(shù)，k0特別地，當(dāng)時，一次函數(shù)（常數(shù)k0）也叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例例題：給出幾個解析式 例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？面積為

11、10cm2的三角形的底a（cm）與這邊上的高h(yuǎn)（cm）；長為8（cm）的平行四邊形的周長L（cm）與寬b（cm）；食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時） （提高）例2 已知函數(shù)，若它是正比例函數(shù)，求k的值；若它是一次函數(shù)，求k的值例3 已知y與成正比例，當(dāng)時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；求x=2.5時，y的值  專題二一次函數(shù)的圖像所需課時課內(nèi)2課時專題二概述  學(xué)生通過親手畫正比例函數(shù)的圖象，獲得正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線

12、，并利用在同一坐標(biāo)系中，畫多個正比例函數(shù)圖象得到正比例函數(shù)圖象與x軸正方向所成銳角的大小與k的關(guān)系，有圖象得到了一次函數(shù)的增減性，并且由圖象還涉及到兩直線的平行與相交，為高中的解析幾何打下基礎(chǔ)本專題的重點是熟練的作出一次函數(shù)的圖象；本專題的難點是探索一次函數(shù)的作圖過程學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：理解并掌握一次函數(shù)的作圖過程，進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，思想的運用 專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識技能：1.使學(xué)生熟練地作出一次函數(shù)的圖象，會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；2會作出實際問題中的一次函數(shù)的圖象過程與方法：從學(xué)生已經(jīng)認(rèn)知的正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念出發(fā)，得出其定義式，以及兩者特殊與一般的關(guān)系。

13、然后展示課本和作業(yè)中出現(xiàn)的正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生感知一次函數(shù)的圖象是一條直線，并作出猜想。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問題。專題問題設(shè)計1. 取怎樣的兩點畫函數(shù)y=0.5x，y=0.5x的圖象合適呢？2. 怎樣取合適的兩點畫一次函數(shù)y=kx+b 的圖象呢？3. 一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 4正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過哪一點的一條直線? 5畫一次函數(shù)圖象時只要取幾點? 6在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象并說出它們有什么關(guān)系。7.兩個一次函數(shù)圖象，當(dāng)k一樣，b不一樣時，有什么共同點和不同點?當(dāng)b一樣，k不一樣時，有什么共同點和不同點?&#

14、160;所需教學(xué)材料和資源信息化資源刻度尺，多媒體課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺等）教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺計算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其 他坐標(biāo)紙，筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計1、知識設(shè)疑：其一、什么叫一次函數(shù)、正比例函數(shù)？它們有何關(guān)系？其二、如何畫現(xiàn)函數(shù)的圖象？探索1：請同學(xué)們根據(jù)畫圖象的步驟：列表、描點、連線，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象；（寫在一個表中）同學(xué)們觀察并互相討論，并回答：你所畫出的圖象是什么形狀的嗎？歸納1：觀察上面四個函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它們都是直線一次函數(shù)（k0）的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線（k0）特別地，正比例函數(shù)（k0）是經(jīng)過原點（0，0）

15、的一條直線加問：經(jīng)過幾點可以確定一條直線? 答：兩點問題l：以上四個一次函數(shù)圖象是什么形狀呢? 只要取兩點。教師指出，今后畫一次函數(shù)的圖象，只要取兩點再過兩點畫直線即可結(jié)論那么今后畫一次函數(shù)圖象時只要取兩點，過兩點畫一條直線就可以了（教師再用過兩點的方法畫圖象，注意啟發(fā)對兩個點的選擇）（馬上做一個練習(xí)，列表法一般是6個點以上，改一下下面的二個題中的b與）探索2：觀察上面所畫的四個一次函數(shù)的圖象，比較下列各一對次函數(shù)的圖象有什么共同點，有什么不同點？與；與；與你能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對于直線（k0），常數(shù)k和b的取值對于其位置各有什么影響？歸納2：（幾何畫板課件）1、兩個一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不

16、一樣時，如與，有共同點：直線平行，平移關(guān)系！都是由直線（k0）向上或向下移動得到；不同點：它們與y軸的交點不同；2、而當(dāng)兩個一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時，如，有共同點：它們與y軸交于同一點（0，b）；不同點：直線不平行綜上所述，對于直線與直線而言：當(dāng)、時，兩直線平行；當(dāng)、時，兩直線相交于點（0，b）例1 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列每組函數(shù)的圖象：（學(xué)生在書上面畫，然后叫學(xué)生交流一下）與；與加問：你取的是哪幾個點，互相交流，看誰取的點比較簡便？上面每組中的兩條直線有什么關(guān)系？通過比較，老師點撥，得出一次函數(shù)圖象的畫法：一般情況下，畫一次函數(shù)的圖象要取與x軸、y軸的交點比較簡便特別地，畫正比例

17、的圖象只要過原點（0，0）和（1，k）最為簡便例2 （可再舉一個例子）說出直線與；與的相同之處例3直線，分別是由直線經(jīng)過怎樣的移動得到的？平移方法：只要k相同，直線就平行，一次函數(shù)（k0）是由正比例函數(shù)的圖象（k0）經(jīng)過向上或向下平移個單位得到的時，直線向上移；時，直線向下移 專題三一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用所需課時課內(nèi)2課時專題三概述  本專題是通過一次函數(shù)的圖象解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的識圖能力，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)與方程、數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系本專題的重點是理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì)難點是在數(shù)形上結(jié)合進(jìn)行學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)本專題的探索內(nèi)容較多，對函數(shù)

18、性質(zhì)的探索，要注意圖象的直觀作用，關(guān)鍵在于說學(xué)生理解以下兩語句的含義及其對應(yīng)關(guān)系：“函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減?。薄ⅰ昂瘮?shù)的圖象從左向右上升（下降）”。對于一次函數(shù)中系數(shù)與的作用，教學(xué)可通過一些具體函數(shù)圖象的觀察、比較，讓學(xué)生自我探索。學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：注意滲透數(shù)形結(jié)合思想專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識技能：1使學(xué)生理解待定系數(shù)法。2.能用待定系數(shù)法術(shù)一次函數(shù)的解析式3.過程與方法：探索用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式需要的幾個條件。情感態(tài)度與價值觀：1待定系數(shù)法是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中要突出這種方法所蘊含的數(shù)學(xué)思想。2未知和已知、變量和常量的相互轉(zhuǎn)化。 專題問題設(shè)計1確定一

19、次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件? 2.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件? 所需教學(xué)材料和資源信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺計算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件學(xué)習(xí)活動設(shè)計 1畫出一次函數(shù)yx1的圖象 y-23x是否這樣? 畫出函數(shù)yx2和yx1的圖象。2觀察，分析函數(shù)yxl圖象的變化規(guī)律師生共同觀察分析，當(dāng)一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐漸從低到高變化(函數(shù)y的值也從小到大)問題2中的函數(shù)yy-23x是否這樣?這就是說，函數(shù)值y隨自變量x增大而_在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y3x2的

20、圖象(如圖中的虛線)是否也有這種現(xiàn)象進(jìn)步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析得出與上面相同的結(jié)論讓我們從以上圖象分析他們之間的關(guān)系，看看是否存在著相似的地方與不同的地方：第一組的yx1的圖象 y-23x（1）是兩條不同的直線，但他們都經(jīng)過第一、三象限；（2）第一條直線還過第四象限，第二條直線還過第二象限；（3）兩條直線都呈現(xiàn)出一種上升的趨勢。由些，我們（猜想）有：  3、畫出函數(shù)yx2和yx1的圖象。學(xué)生動手畫出以上一次函數(shù)圖象，教師指導(dǎo)并糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤畫法同時，教師在黑板面出這兩個一次函數(shù)的圖象 4、觀察、分析函數(shù)yx2和yx1圖象的變化規(guī)律問題l：仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，有什么不同?你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?讓學(xué)生分組討論發(fā)表意見，教師評析并歸納為：當(dāng)一個點在直線上從左到右 (自變量x從小到大)時它的位置也在逐漸從高到低變化(函數(shù)y的值也從大到小)其規(guī)律是函數(shù)值隨自變量x的增大而減小再聯(lián)想問題1中的函數(shù)y57095t，是否也有這樣的規(guī)律，發(fā)表你的看法讓學(xué)生討論回答，問題1中的函數(shù)y57095t也有與上面得出的同樣規(guī)律。