一次函數(shù)解答題專題（課堂PPT）

1、1沙埠中學(xué)沙埠中學(xué) 煐煐2例題：甲，乙兩輛汽車分別從例題：甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛.設(shè)甲，乙設(shè)甲，乙兩車與兩車與B地的路程分別為地的路程分別為y甲甲（km），），y乙乙（km），甲車行駛的時間），甲車行駛的時間為為x（h）, y甲甲，y乙乙與與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：（注：橫軸的列問題：（注：橫軸的3應(yīng)該為應(yīng)該為5）（1）乙車休息了）乙車休息了 h；（2）求乙車與甲車相遇后）求乙車

2、與甲車相遇后y乙乙與與x的函數(shù)解析式，并寫的函數(shù)解析式，并寫出自變量出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（3）當(dāng)兩車相距）當(dāng)兩車相距40km時，時，直接寫出直接寫出x的值的值.3練習(xí)：一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原練習(xí)：一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的來的1.5倍，共用倍，共用t小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止兩車同時出發(fā)，勻速行駛設(shè)轎車行駛的時間為后停止兩車同時出發(fā)，勻速行駛設(shè)轎車行駛的時間為x（h），），兩車到甲地的距離為兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中），兩車行駛過程中y與與

3、x之間的函數(shù)圖之間的函數(shù)圖象如圖象如圖（1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和）求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值；的值；（2）求轎車從乙地返回甲地時）求轎車從乙地返回甲地時y與與x之間的函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間遇的時間4中考真題：中考真題：（2015長春）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，在加工過程中長春）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺機器均改變了一次工作效率，從工作開始到加工完這批零件兩兩臺機器均改變了一次工作效率，從工作開始到加工完

4、這批零件兩臺機器恰好同時工作臺機器恰好同時工作6小時，甲、乙兩臺機器各自加工的零件的個小時，甲、乙兩臺機器各自加工的零件的個數(shù)數(shù) （個）與加工時間（個）與加工時間 （時）之間的函數(shù)圖象分別為折線（時）之間的函數(shù)圖象分別為折線 與折線與折線 ，如圖所示如圖所示（1）求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù)；）求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù)；（2）求乙機器改變工作效率后）求乙機器改變工作效率后 與與 之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求這批零件的總個數(shù)）求這批零件的總個數(shù)5（2014長春）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段長春）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪

5、，一段時間后，乙隊被調(diào)往別處，甲隊又用了時間后，乙隊被調(diào)往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任小時完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪務(wù)，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量乙兩隊在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時間（噸）與清雪時間x（時）之間的函數(shù)（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示圖象如圖所示（1）乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為）乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為 噸；噸；（2）求此次任務(wù)的清雪總量）求此次任務(wù)的清雪總量m；（3）求乙隊調(diào)離后）求乙隊調(diào)離后y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系

6、式6（2013長春）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，長春）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面乙隊在中途停工了一段時間，然后按乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長面長y（米）與時間（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的，乙隊鋪設(shè)完的路面長路面長y（米）與時間（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線（時）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖，如圖所示，從甲隊開始工作時計時所示，從

7、甲隊開始工作時計時（1）分別求線）分別求線 段段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設(shè)完的路面長）當(dāng)甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設(shè)完的路面長7（2012長春）某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費標(biāo)準(zhǔn)的長春）某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費標(biāo)準(zhǔn)的方式調(diào)動工人的積性工人每天加工零件獲得的加工費方式調(diào)動工人的積性工人每天加工零件獲得的加工費y（元）與（元）與加工個數(shù)加工個數(shù)x（個）之間的函數(shù)圖像為折線（個）之間的函數(shù)圖像為折線OA-AB-BC，如圖所示，如圖所示（1）求工人一天加工不超過）求工人一天加工不超過20個零件時每個零件的加工費個

8、零件時每個零件的加工費（2）求）求40 x60時時y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式（3）小王兩天一共加工了）小王兩天一共加工了60個零件，共得到加工費個零件，共得到加工費220元，在這元，在這兩天中，小王一天加工的零件不足兩天中，小王一天加工的零件不足20個，求小王第一天加工零件的個，求小王第一天加工零件的個數(shù)。個數(shù)。8（2011長春）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一長春）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩倍兩組各自加工零件的數(shù)量組各自加工零件的數(shù)量 (件件)與時

9、間與時間 (時時)的函數(shù)圖象如圖所示的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲組加工零件的數(shù)量）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間與時間 之間的函數(shù)關(guān)系式（之間的函數(shù)關(guān)系式（2分）分） （2）求乙組加工零件總量）求乙組加工零件總量 的值（的值（3分）分）（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第過多長時間恰好裝滿第2箱？（箱？（5分）分）9（2010長春）如圖，長春）如圖，A、B、C三個容積相同的容器之間有閥門

10、連三個容積相同的容器之間有閥門連接從某一時刻開始，打開接從某一時刻開始，打開A容器閥門，以容器閥門，以4升升/分的速度向分的速度向B容器內(nèi)容器內(nèi)注水注水5分鐘，然后關(guān)閉，接著打開分鐘，然后關(guān)閉，接著打開B閥門，以閥門，以10升升/分的速度向分的速度向C容器容器內(nèi)注水內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉設(shè)分鐘，然后關(guān)閉設(shè)A、B、C三個容器的水量分別為三個容器的水量分別為yA、yB、yC(單位：升單位：升)，時間為，時間為t(單位：分單位：分)開始時，開始時，B容器內(nèi)有水容器內(nèi)有水50升升yA、yC與與t的函數(shù)圖象如圖所示請在的函數(shù)圖象如圖所示請在0t10的范圍內(nèi)解答下列問題：的范圍內(nèi)解答下列問題：(1)求求t

11、3時，時，yB的值的值(2)求求yB與與t的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫出其圖象并在圖中畫出其圖象(3)求求yA yB yC2 3 4時時t的的 值值A(chǔ)B圖圖Cy/升t/分yCyA210864O2012010080604010（2009長春）某部隊甲、乙兩班參加植樹活動長春）某部隊甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹乙班先植樹30棵，然后甲班才開棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹始與乙班一起植樹.設(shè)甲班植樹的總量為設(shè)甲班植樹的總量為y甲甲（棵），乙班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為y乙乙（棵），（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植

12、樹時計時）為x（時）（時）.y甲甲、y乙乙分別與分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.（1）當(dāng)）當(dāng)0 x6時，分別求時，分別求y甲甲、y乙乙與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式.（3分）分）（2）如果甲、乙兩班均保持前）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當(dāng)個小時的工作效率，通過計算說明，當(dāng)x=8時，時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵棵.（3分）分）（3）如果）如果6個小時后，甲班保持前個小時后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提個小時的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植

13、樹高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時，活動結(jié)束小時，活動結(jié)束.當(dāng)當(dāng)x=8時，兩班之間植樹的總量時，兩班之間植樹的總量相差相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵.（4分）分）11長春中考模擬：長春中考模擬：121314甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度 （米）與登山時間（米）與登山時間 （分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在米，乙在 地提速時距地面的高度地提

14、速時距地面的高度 為為 米米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度 （米）與登山時間（米）與登山時間 （分）之間的函數(shù)關(guān)系式（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距 地的高度為多少米？地的高度為多少米？15甲、乙兩輛汽車沿同一路線從甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往地前往B地，甲以地，甲以a千米千米/時的速度勻時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以速行駛，途中出現(xiàn)故障后停

15、車維修，修好后以2a千米千米/時的速度繼續(xù)時的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)行駛；乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往小時后勻速前往B地，比甲早地，比甲早30分鐘到達到達分鐘到達到達B地后，乙按原速度返回地后，乙按原速度返回A地，甲以地，甲以2a千米千米/時的速度返回時的速度返回A地設(shè)地設(shè)甲、乙兩車與甲、乙兩車與A地相距地相距s（千米），甲車離開（千米），甲車離開A地的時間為地的時間為t（時），（時），s與與t之間的函數(shù)圖象如圖所示（之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求）求a的值的值（2）求甲車維修所用時間（）求甲車維修所用時間（3）求兩車在途中第二次相遇時）求兩車在途中第二次相遇時t的值的值（4）當(dāng)兩車相距）當(dāng)兩

16、車相距40千米時，千米時，t的取值范圍是的取值范圍是 1617181920練習(xí)：練習(xí)：甲、乙兩車分別從甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行并以各自的速度兩地同時出發(fā)相向而行并以各自的速度勻速行駛，甲車途經(jīng)勻速行駛，甲車途經(jīng)C地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進到地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進到達達B地；乙車從地；乙車從B地直接到達地直接到達A地，如圖是甲、乙兩車和地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)圖象（小時）的函數(shù)圖象（1）直接寫出）直接寫出a，m，n的值；的值；（2）求出甲車與）求出甲車與B地的距離地的距離y（千

17、米）與甲車出發(fā)時間（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的（小時）的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；的取值范圍）；（3）當(dāng)兩車相距）當(dāng)兩車相距120千米時，乙車行駛了多長時間？千米時，乙車行駛了多長時間？21為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月月1日起對日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如表所示：費價格如表所示：（1）若甲用戶）若甲用戶3月份的用氣量為月份的用氣量為60m3，則應(yīng)繳費，則應(yīng)繳費元；元；（2）若調(diào)價后每

18、月支出的燃氣費為）若調(diào)價后每月支出的燃氣費為y（元），每月的用氣量為（元），每月的用氣量為x（m3），），y與與x之間的關(guān)系如圖所示，求之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及的值及y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式；系式；（3）在（）在（2）的條件下，若乙用戶）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣月份共用氣175m3（3月份用月份用氣量低于氣量低于2月份用氣量），共繳費月份用氣量），共繳費455元，乙用戶元，乙用戶2、3月份的用氣量月份的用氣量各是多少？各是多少？每月用氣量每月用氣量單價（元單價（元/m3）不超出不超出75m3的部分的部分2.52.5超出超出75m3不超出不超出125m3的部分的部分a

19、 a超出超出125m3的部分的部分 a+0.25a+0.2522因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過經(jīng)過40h，乙水庫停止供水甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，乙水庫停止供水甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q（萬（萬m3） 與時間與時間t（h） 之間的函之間的函數(shù)關(guān)系求：數(shù)關(guān)系求：（1）線段）線段BC的函數(shù)表達式；的函數(shù)表達式；（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；（3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？常水位的最低值？23有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術(shù)，有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術(shù)，提高了工作效率圖表示甲、乙合作完成的工作量提高了工作效率圖表示甲、乙合作完成的工作量