三角函數(shù)、平面向量綜合題六類型(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)與平面向量綜合題的六種類型題型一：結(jié)合向量的數(shù)量積,考查三角函數(shù)的化簡或求值【例1】（2007年高考安徽卷）已知，為的最小正周期，求的值【解答】因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，故因?yàn)?，又，故由于，所以【評(píng)析】 合理選用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則構(gòu)建相關(guān)等式，然后運(yùn)用三角函數(shù)中的和、差、半、倍角公式進(jìn)行恒等變形，以期達(dá)到與題設(shè)條件或待求結(jié)論的相關(guān)式，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)代入求值或化簡。 題型二：結(jié)合向量的夾角公式，考查三角函數(shù)中的求角問題 【例2】 （2006年高考浙江卷）如圖，函數(shù)（其中）的圖像與軸交于點(diǎn)（0，1）。（）求的值；（）設(shè)是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與軸的交點(diǎn)，求與的夾角。

2、【解答】（I）因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，所以即因?yàn)?，所?（II）由函數(shù)及其圖像，得所以從而，故.【評(píng)析】 此類問題的一般步驟是：先利用向量的夾角公式：求出被求角的三角函數(shù)值，再限定所求角的范圍，最后根據(jù)反三角函數(shù)的基本運(yùn)算，確定角的大?。换蛘呃猛侨呛瘮?shù)關(guān)系構(gòu)造正切的方程進(jìn)行求解。題型三：結(jié)合三角形中的向量知識(shí)考查三角形的邊長或角的運(yùn)算【例3】（山東卷）在中，角的對(duì)邊分別為，（1）求；（2）若，且，求【解答】（1），,又，解得：，是銳角，（2），又，【評(píng)析】 根據(jù)題中所給條件，初步判斷三角形的形狀，再結(jié)合向量以及正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，列出等式求解。 題型四：結(jié)合三角函數(shù)的有界性，考查三

3、角函數(shù)的最值與向量運(yùn)算【例4】（2007年高考陜西卷），其中向量，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合?！窘獯稹浚ǎ┯梢阎?，得（）由（）得當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得值的集合為【評(píng)析】 涉及三角函數(shù)的最值與向量運(yùn)算問題時(shí)，可先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求出相應(yīng)的函數(shù)基本關(guān)系式，然后利用三角函數(shù)的基本公式將所得出的代數(shù)式化為形如，再借助三角函數(shù)的有界性使問題得以解決。 題型五：結(jié)合向量平移問題，考查三角函數(shù)解析式的求法【例5】（2007年高考湖北卷）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）【解答】，平移后的解析式為，選【評(píng)析】理清函數(shù)按向量平移的一般方法是解

4、決此類問題之關(guān)鍵，平移后的函數(shù)解析式為題型六：結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查與三角不等式相關(guān)的問題【例6】（2006年高考湖北卷）設(shè)向量，函數(shù).（）求函數(shù)的最大值與最小正周期；（）求使不等式成立的的取值集.【解答】（）的最大值為，最小正周期是（）要使成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即,即成立的的取值集合是【評(píng)析】 結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，求出函數(shù)的三角函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角公式對(duì)函數(shù)的三角恒等關(guān)系，然后借助基本三角函數(shù)的單調(diào)性，求簡單三角不等式的解集?！靖櫽?xùn)練】1設(shè)函數(shù)，其中向量， （）求函數(shù)的最大值和最小正周期； （）將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長度最小的2已知向量（）若，求；（）求的最大值【參考答案】1解：()由題意得， 所以，的最大值為，最小正周期是.（）由得，即，于是，因?yàn)闉檎?/p>