高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料專題06平面向量教學(xué)案(學(xué)生)

1、2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料專題06 平面向量教學(xué)案（學(xué)生版）【2013考綱解讀】1. 理解平面向量的概念與幾何表示、兩個(gè)向量相等的含義;掌握向量加減與數(shù)乘運(yùn)算及其意義;理解兩個(gè)向量共線的含義,了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.2了解平面向量的基本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算;理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.3理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;了解平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】

2、 【重點(diǎn)知識(shí)整合】1平面向量的基本概念2共線向量定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b·a.如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab 的充要條件是x1y2x2y1或者x1y2x2y10，即用坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量平行的充要條件是它們坐標(biāo)的交叉之積相等當(dāng)其中一個(gè)向量的坐標(biāo)都不是零時(shí)，這個(gè)充要條件也可以寫(xiě)為，即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的比值相等3平面向量基本定理對(duì)于任意a，若以不共線的向量e1，e2作為基底，則存在唯一的一組實(shí)數(shù)對(duì)，使ae1e2.4向量的坐標(biāo)運(yùn)算a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)【高頻

3、考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一 向量的有關(guān)概念和運(yùn)算 (1)零向量模的大小為0，方向是任意的，它與任意向量都共線，記為0.(2)長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量，與a同向的單位向量為.(3)方向相同或相反的向量叫共線向量(平行向量)例1、已知關(guān)于x的方程：·x2·2x0(xR)，其中點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，O是直線AB外一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 ()A點(diǎn)C在線段AB上B點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上且點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)C點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上且點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)D以上情況均有可能 【方法技巧】解決向量的有關(guān)概念及運(yùn)算問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn) (1)正確理解向量的基本概念； (2)正確理解

4、平面向量的基本運(yùn)算律，abba，a·bb·a， a·b(a·b)與a(b·c)(a·b)c； (3)相等向量、相反向量、單位向量、零向量，在概念考查中 一定要重視，如有遺漏，則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 考點(diǎn)二 平面向量的數(shù)量積1 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，它的值為兩個(gè)向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積，其符號(hào)由夾角的余弦值確定2求非零向量a，b的夾角一般利用公式cosa，b先求出夾角的余弦值，然后求夾角；向量a在向量b方向上的投影為.例2、設(shè)向量a，b滿足|a|b|1，a·b，則|a2b| ()A. B.C. D. 考點(diǎn)三

5、平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用通過(guò)對(duì)向量的運(yùn)算把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值、最值或研究三角函數(shù)的性質(zhì)等問(wèn)題，是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型 例3.已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(1,0)(1)求向量bc的長(zhǎng)度的最大值；(2)設(shè)，且a(bc)，求cos的值 【難點(diǎn)探究】難點(diǎn)一平面向量的概念及線性運(yùn)算例1、 (1)a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為()A121 B121C1·210 D1210(2) 設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若(R)，(R)，且2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C(c

6、,0)，D(d,0)(c，dR)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0)，B(1,0)，則下面說(shuō)法正確的是()AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC、D可能同時(shí)在線段AB上DC、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上【變式探究】(1)如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n(m，n>0)，則的最小值為()A2 B4 C. D9(2) 設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_(kāi) 難點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積例2 如圖所示，P為AOB所在平面內(nèi)一點(diǎn)，向量a，b，且P在線段AB的垂直平分線上，向量c.若|a|3，|b|

7、2，則c·(ab)的值為()A5 B3 C. D. 【點(diǎn)評(píng)】 平面向量問(wèn)題的難點(diǎn)就是把平面向量的幾何運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算的結(jié)合，這里要充分利用平面向量的幾何運(yùn)算法則、平面向量的共線向量定理、兩向量垂直的條件以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，探究解題的思想難點(diǎn)三 平面向量的共線與垂直的綜合運(yùn)用例3 已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|2，橢圓的離心率為e.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求·的取值范圍；(3)已知直線l：ykxm與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N(均不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn))，AHMN，垂足為H且2

8、3;，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】 本題是以考查解析幾何基本問(wèn)題為主的試題，但平面向量在其中起著關(guān)鍵作用本題的難點(diǎn)是第三問(wèn)，即把已知的垂直關(guān)系和向量等式轉(zhuǎn)化為·0，從而達(dá)到使用韋達(dá)定理建立直線中參數(shù)k，m的方程，確定k，m的關(guān)系，把雙參數(shù)直線系方程化為單參數(shù)直線系方程，實(shí)現(xiàn)了證明直線系過(guò)定點(diǎn)的目的【變式探究】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線方程為yx，右焦點(diǎn)F(5,0)，雙曲線的實(shí)軸為A1A2，P為雙曲線上一點(diǎn)(不同于A1，A2)，直線A1P、A2P分別與直線l：x交于M、N兩點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)求證：·為定值【歷屆高考真題】【2012年高考試題

9、】1.【2012高考真題重慶理6】設(shè)R，向量且，則（A） （B） （C） （D）103.【2012高考真題四川理7】設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）A、 B、 C、 D、且4.【2012高考真題遼寧理3】已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是(A) ab (B) ab (C)0,1,3 (D)a+b=ab5.【2012高考真題江西理7】在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則=A2 B4 C5 D108.【2012高考真題廣東理8】對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義若平面向量a，b滿足|a|b|0，a與b的夾角，且和都在集合中，則=

10、A B.1 C. D. 9.【2012高考真題安徽理8】在平面直角坐標(biāo)系中，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 10.【2012高考真題天津理7】已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若，則=（A） （B） （C） （D）14.【2012高考真題山東理16】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi).15.【2012高考真題北京理13】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)，的最大值為_(kāi)。16.【2012高考真題安徽理14】若平面向量滿足：，則的最小值是。17.【2012高考江蘇9】（5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 【2011年高考試題】1. (2011年高考四川卷理科4)如圖，正六邊形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)2. (2011年高考全國(guó)卷理科12)設(shè)向量滿足|=|=1, ,，=，則的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1二、填空題:1.(2011年高考浙江卷理科14)若平面向量，滿足，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a，b滿足（a+2b）·（a-b）=6，且，則a與b的夾角為 .3.(2011年