列方程解稍復(fù)雜應(yīng)用題——稍復(fù)雜列方程解應(yīng)用題練習(xí)課（舒芳）

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)五教學(xué)形式新授教 師舒芳單 位浙江省臨安市青山小學(xué)課題名稱列方程解稍復(fù)雜應(yīng)用題 稍復(fù)雜列方程解應(yīng)用題練習(xí)課學(xué)情分析從生活實(shí)際購物中引進(jìn)，學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)，很自然地能夠設(shè)計(jì)出選購的方案。體現(xiàn)“生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以展現(xiàn)生活”這一大眾數(shù)學(xué)觀，也體現(xiàn)了科學(xué)的本質(zhì)是“來源于生活，運(yùn)用于生活”。通過與生活建立起聯(lián)系，設(shè)計(jì)方案，再根據(jù)設(shè)計(jì)的方案組合擺出相等的關(guān)系式，嘗試、比較、組合，列出方程式。從具體情節(jié)中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。反映了認(rèn)識(shí)事物從具體到抽象的一般過程，其中嘗試、比較、組合，也是人類學(xué)習(xí)的基本手段、方法。給了學(xué)生較廣闊的思維空間，提供了創(chuàng)造的支持性氛圍

2、。通過看圖，在根據(jù)自己的購買經(jīng)驗(yàn)與用錢結(jié)果設(shè)計(jì)方案，可以不再受教師的約束，顯現(xiàn)出個(gè)性差異性。再讓學(xué)生擺出相等關(guān)系，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)能讓學(xué)生積極參與的自主探索的氛圍。在讓學(xué)生寫出相等關(guān)系中，學(xué)生的思維是開放性的，展示了思維的發(fā)散性，同時(shí)抓住本質(zhì)，展示了思維的收斂性。然后從含有未知數(shù)的相等關(guān)系中抽象出方程，發(fā)展到方程的基本策略。一題多式，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐與創(chuàng)新能力。在課堂內(nèi)，學(xué)生樂此不疲地嘗試、發(fā)現(xiàn)、對(duì)比，在合作交流中互相啟發(fā)，互相激勵(lì)，共同發(fā)展。學(xué)生通過自己動(dòng)手、動(dòng)腦操作，主動(dòng)地參與知識(shí)形成的全過程，從具體情節(jié)中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，同符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符

3、號(hào)表達(dá)的問題，發(fā)展了發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的意識(shí)。從嘗試思考到成功驗(yàn)證，學(xué)生所獲取的知識(shí)，完全是依據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)出來的。在運(yùn)用中，又給了學(xué)生選擇的余地，四人小組互相交流、檢查，也體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)。學(xué)生設(shè)計(jì)的方案與運(yùn)用中解答的應(yīng)用題，都由學(xué)生自己提供，學(xué)習(xí)的過程、結(jié)果也由學(xué)生自己來體驗(yàn)、來評(píng)價(jià)。在這些過程中，教師始終是組織者、指導(dǎo)者、幫助者、促進(jìn)者。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體的情境使學(xué)生進(jìn)一步掌握列方程解決稍復(fù)雜應(yīng)用題的方法，分析數(shù)量，尋求數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出方程并解答。 2、在分析數(shù)量關(guān)系中，讓學(xué)生在經(jīng)歷策略多樣化的過程，利用遷移類推的方法，靈活選擇算法解決問題。

4、3、在解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生選擇、分析和處理信息的能力，發(fā)展思維的靈活性，體會(huì)到解決問題方法策略的多樣性。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景、擎領(lǐng)要點(diǎn)。1、 老師想給這次在手抄報(bào)比賽中獲獎(jiǎng)的8名同學(xué)購買獎(jiǎng)品，老師只帶了一張50元面值的人民幣去校門口的文具商店去購買，想在以下的商品中選購作為獎(jiǎng)品（課件出示） 硬面抄 軟面抄 水筆 6元 3元 2元2、你能幫老師選購嗎？請(qǐng)你們小組設(shè)計(jì)一個(gè)方案，填入下表中付出的錢數(shù) 的單價(jià) 的數(shù)量 的單價(jià) 的數(shù)量找回的錢數(shù) 設(shè)計(jì)要求：（1）先各自獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)方案。 （2）各組員在小組內(nèi)交流，組長(zhǎng)統(tǒng)一好意見，選擇一個(gè)方案，填入表格中。 （3）各小組選派一個(gè)代表進(jìn)行準(zhǔn)備匯報(bào)交流。3

5、、各小組設(shè)計(jì)方案填表，反饋交流：預(yù)設(shè)有下列幾種購買方案：方案1：付出50元 硬面抄每本6元 8本 找回2元方案2：付出50元 軟面抄每本3元 8本 找回26元方案3：付出50元 軟面抄每本3元 8本 水筆每支2元 8支 找回10元 (設(shè)計(jì)的問題具有挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生解決問題中最有價(jià)值的、最有營養(yǎng)的那一部分，學(xué)習(xí)的內(nèi)容都從學(xué)生設(shè)計(jì)的方案中來，這樣使設(shè)計(jì)的問題更好地引導(dǎo)學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)，更好地展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。)二、提出問題，自主梳理。（一）列相等關(guān)系1、將如下數(shù)套運(yùn)算符號(hào)的卡片提供給各學(xué)習(xí)小組：（）×÷活動(dòng)要求：（1）根據(jù)你們所設(shè)計(jì)的方案列出相等的關(guān)系式，先獨(dú)立思考，自己

6、想明白，就自己想。 （2）想不明白的可以借助將前面所用的方案紙（剪開）和運(yùn)算符號(hào)卡片擺一擺。 （3）小組長(zhǎng)記錄下你們小組所選方案的所有相等關(guān)系式。（為了讓處于不同思維水平的學(xué)生都能參與到活動(dòng)中來，要求學(xué)生能直接思考的就獨(dú)立思考，有困難的才借助于學(xué)具，用自己的思維方式自由自在地進(jìn)行活動(dòng)。）2、學(xué)生剪擺、寫相等關(guān)系式。老師邊巡視邊參與學(xué)生的活動(dòng)，看學(xué)生寫得相等關(guān)系式是否正確 。3、請(qǐng)各小組代表介紹自己小組找出的相等關(guān)系式，并匯報(bào)自己小組確定數(shù)量間的相等關(guān)系的方法及理由。反饋各種方案所提的相等關(guān)系，預(yù)計(jì)有：方案1：（1）硬面抄的單價(jià)×硬面抄的數(shù)量+找回的錢數(shù)=付出的錢數(shù)（2）付出的錢數(shù)硬面

7、抄的單價(jià)×硬面抄的數(shù)量=找回的錢數(shù)（3）硬面抄的單價(jià)×硬面抄的數(shù)量=付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)（4）（付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)）÷硬面抄的單價(jià)=硬面抄的數(shù)量（5）（付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)）÷硬面抄的數(shù)量=硬面抄的單價(jià)方案2：（1）軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量+找回的錢數(shù)=付出的錢數(shù)（2）付出的錢數(shù)軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量=找回的錢數(shù)（3）軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量=付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)（4）（付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)）÷軟面抄的單價(jià)=軟面抄的數(shù)量（5）（付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)）÷軟面抄的數(shù)量=軟面抄的單價(jià)方案3：思路一（1

8、）硬面抄的單價(jià)×硬面抄的數(shù)量+軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量+找回的錢數(shù)=付出的錢數(shù)；（2）硬面抄的單價(jià)×硬面抄購買的數(shù)量+軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量=付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)；（3）硬面抄的單價(jià)×硬面抄購買的數(shù)量+找回的錢數(shù)=付出的錢數(shù)軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量；（4）找回的錢數(shù)+軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量=付出的錢數(shù)硬面抄的單價(jià)×硬面抄購買的數(shù)量；（5）硬面抄的單價(jià)×硬面抄的數(shù)量=付出的錢數(shù)軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量 找回的錢數(shù)；（6）軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量=付出的錢數(shù)硬面抄的單價(jià)&#

9、215;硬面抄的數(shù)量 找回的錢數(shù)；（7）找回的錢數(shù)=付出的錢數(shù)硬面抄的單價(jià)×硬面抄的數(shù)量軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量；（8）硬面抄的單價(jià)=（付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量）÷硬面抄的數(shù)量；（9）硬面抄的數(shù)量=（付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)軟面抄的單價(jià)×軟面抄的數(shù)量）÷硬面抄的單價(jià)；（10）軟面抄的單價(jià)=（付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)硬面抄的單價(jià)×硬面抄的數(shù)量）÷軟面抄的數(shù)量；（11）軟面抄的數(shù)量=（付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)硬面抄的單價(jià)×硬面抄的數(shù)量）÷軟面抄的單價(jià)；思路二：（硬面抄的單價(jià)+軟面抄的單價(jià)

10、）×購買的數(shù)量+找回的錢數(shù)=付出的錢數(shù)（教師將整個(gè)課堂教學(xué)的進(jìn)程都交給了孩子們，學(xué)生自主地梳理出知識(shí)內(nèi)容，在學(xué)生根據(jù)方案寫出相等關(guān)系中，學(xué)生的思維是開放性的，展示了思維的發(fā)散性，呈現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。) （二）列方程1、（1）讓學(xué)生任意選取一張數(shù)量卡，翻過來，將它設(shè)為X。（2）再將X同其他數(shù)量卡提出不同的相等關(guān)系式。（3）然后根據(jù)提出的相等關(guān)系，將X和方案中的數(shù)據(jù)列成方程式。2、學(xué)生根據(jù)關(guān)系式列方程。3、反饋交流：預(yù)計(jì)（1）我們是根據(jù)方案1將“硬面抄的單價(jià)”設(shè)為X，得到以下的方程：8X250 508X2 8X502 （502）÷X8 （502）÷8X（2）我們是

11、根據(jù)方案1將“硬面抄的數(shù)量”設(shè)為X，得到以下的方程：6X250 506X2 6X502 （502）÷6X （502）÷X6（3）我們是根據(jù)方案1將“找回的錢數(shù)”設(shè)為X，得到以下的方程：6×8X50 506×8X 6×850X （50X）÷68 （50X）÷86（4）我們是根據(jù)方案1將“付出的錢數(shù)”設(shè)為X，得到以下的方程：6×82X X6×82 6×8X2 （X2）÷68 （X2）÷864、請(qǐng)學(xué)生比較上述方程和相等關(guān)系，找出最符合實(shí)際情況的基本解法。 生： 像（502）

12、7;8X；（502）÷6X；506×8X；6×82X這些解法，沒有必要去列方程解，因?yàn)橐呀?jīng)直接知道了結(jié)果，只是運(yùn)用了算術(shù)法。5、每生至少選擇兩個(gè)方程進(jìn)行解答，有能力的能做幾題就做幾題。 學(xué)生解答，反饋交流。（學(xué)生在找相等關(guān)系的基礎(chǔ)上能較順利地列出若干個(gè)方程，可以列出了二十多個(gè)方程。在這里教師的角色開始轉(zhuǎn)變，不再是純粹的知識(shí)灌輸者，而成為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，努力引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程，發(fā)揮學(xué)生的主體性。） 三、拓展練習(xí)，綜合提高1、四人小組舉例組編這種類似的應(yīng)用題，在小組里列出相等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不同的方程式解答。2、根據(jù)題意在（ ）里填數(shù)。服裝廠用50米面料加工作上

13、套西服，每套用面料X米，還剩1.4米。18X（ ）（ ） 1.4（ ）18X （501.4）÷（ ）（ ）3、用含有字母的式子表示下面各題的相等關(guān)系。 （1） 新華鞋廠第一天生產(chǎn)皮鞋a雙，第二天生產(chǎn)品8小時(shí)，每小時(shí)生產(chǎn)70雙，比第一天多生產(chǎn)40雙。（2）一家商店原有130千克蘋果，又運(yùn)來了10筐，每筐a千克，現(xiàn)在有b千克。(3)一件襯衫的價(jià)格是a元，一件中山裝比一件襯衫貴b元，買5件中山裝要付c元。（4）要加工一批紙盒，原計(jì)劃每天加工n個(gè)，實(shí)際7天完成，實(shí)際每天比原 計(jì)劃少加工m個(gè)，這批紙盒一共有a個(gè)。4、當(dāng)A等于多少時(shí)，下面式子的結(jié)果是0？當(dāng)A等于多少時(shí)，下面算式的結(jié)果是1？ （3

14、64A）÷ 8 四、自我總結(jié)，形成方法：1、請(qǐng)同學(xué)們把這堂課的學(xué)習(xí)過程想一想，你有什么收獲？2、揭示課題：列方程解應(yīng)用題。(機(jī)動(dòng))5、寓學(xué)于玩：猜數(shù)游戲。 （1）你先想一個(gè)數(shù)，再乘9減去9。只要告訴我結(jié)果，我就能猜出你所想的數(shù)。 （2）想一想：老師為什么這么快就知道你所想的那個(gè)數(shù)？有什么規(guī)律嗎？ 規(guī)律： 9X9B 9（X1）BX（B÷9）1板書設(shè)計(jì)方案1：付出50元 硬面抄每本6元 8本 找回2元方案2：付出50元 軟面抄每本3元 8本 找回26元方案3：付出50元 軟面抄每本3元 8本 水筆每支2元 8支 找回10元作業(yè)或預(yù)習(xí)1、四人小組舉例組編這種類似的應(yīng)用題，在小組里列出相等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不同的方程式解答。2、根據(jù)題意在（ ）里填數(shù)。服裝廠用50米面料加工作上套西服，每套用面料X米，還剩1.4米。18X（ ）（ ） 1.4（ ）18X （501.4）÷（ ）（ ）3、用含有字母的式子表示下面各題的相等關(guān)系。 （1） 新華鞋廠第一天生產(chǎn)皮鞋a雙，第二天生產(chǎn)品8小時(shí)，每小時(shí)生產(chǎn)70雙，