高考沖刺系列數(shù)學理專題02數(shù)列上

1、 2013高考理數(shù)沖刺押題系列 專題02 數(shù)列（上）（教師版）【2013命題趨勢預(yù)測】通過對近三年高考中三角函數(shù)的題型分析，編者在此對2013三角函數(shù)的命題做出如下預(yù)測，歡迎各個老師進行討論、指導；1、 數(shù)列這個考點難度值具有“浮動性”，它既可以成為高考考卷中基礎(chǔ)題（難度與三角函數(shù)平行），注重考察特殊數(shù)列的基礎(chǔ)公式與應(yīng)用，也可以與部分知識交匯，成為高考試卷中的壓軸題，考察學生對綜合知識的把握以及是否具有縝密的邏輯推理能力；因此，對于數(shù)列的趨勢預(yù)測，要結(jié)合各省市近三年的高考考情，例如：福建省近三年中，無論是在市檢、省檢還是高考中，對于數(shù)列的要求只停留在基礎(chǔ)的公式應(yīng)用上，所以預(yù)測該省在2013年對

2、于數(shù)列的難度不會增加，著重考察學生對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用；其他省市可做同樣的分析；2、 大部分的省市對數(shù)列的出題分為兩個部分，一是選擇、填空中的數(shù)列問題，二是解答題中的數(shù)列，通過兩個部分，來了解學生對數(shù)列問題的掌握程度；因此，我們可以預(yù)測，在2013年的高考中，大部分高考試卷會延續(xù)“選擇+大題”或者“填空+大題”的考題形式，少部分試卷僅在解答題中考查三角函數(shù)問題；3、 選擇、填空的出題方向主要以等差、等比數(shù)列的基本公式、性質(zhì)以及創(chuàng)新型數(shù)列找規(guī)律為主；解答題的出題方向存在多樣化，可以單純的考查數(shù)列的基本公式與數(shù)列求和的方法，也可以與函數(shù)、不等式等內(nèi)容實現(xiàn)交會，考查學生的綜合素養(yǎng)；因此相對于其他考點而言

3、，數(shù)列的出題較為靈活.【高考沖刺押題】【押題1】已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項的和為，且（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記,求證：；（3）求數(shù)列的前項和 【押題2】已知數(shù)列中，（1）寫出的值(只寫結(jié)果)，并求出數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點撥：（1）由數(shù)列的遞推公式可以求出的值，利用累乘法以及等差數(shù)列的前n項和公式可以得到數(shù)列的通項公式；（2）先利用裂項法求出，再將題設(shè)“恒成立”轉(zhuǎn)化為，求出的最小值，然后將所求問題轉(zhuǎn)化為“恒成立”，結(jié)合二次函數(shù)的圖像進行分析即可.名師押題理由：本題綜合性強，

4、體現(xiàn)出數(shù)列與函數(shù)的交匯，具體考點如下：（1）數(shù)列遞推公式的運算；（2）利用累乘法求數(shù)列的通項公式；（3）等差數(shù)列的前n項和公式；（4）裂項法求和；（5）利用導數(shù)法求函數(shù)的最值；（6）恒成立問題的轉(zhuǎn)化；（7）定區(qū)間上的二次函數(shù)值域問題；【押題3】在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且， （1）求與；（2）求的取值范圍【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點撥：（1）因為是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，設(shè)出公差與公比，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本公式求出兩個數(shù)列的通項公式；（2）先利用等差數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列的前n項和，再求出的表達式，觀察可知，可以使用裂項法求出，然后在利用的有界性進

5、行求解. 名師押題理由：本題基礎(chǔ)性強，體現(xiàn)了數(shù)列與不等式交匯，考查學生對基礎(chǔ)知識的掌握，具體考點如下：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列的通項公式；3、等差數(shù)列的前n項和公式； 4、裂項法求和；5、不等式的基本性質(zhì).【押題4】已知設(shè)數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）若()，為數(shù)列的前項和，求 .= 從而.【押題5】已知數(shù)列、滿足：（1）求；（2）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（3）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍. 【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點撥：（1）利用數(shù)列的遞推公式可以求出；（2）利用等差數(shù)列的判定條件，可以求出數(shù)列是以-4為首項，

6、-1為公差的等差數(shù)列；（3）先利用裂項法求出，再求出，所以恒成立，然后對參數(shù)進行分類討論，便可以得到結(jié)論.名師押題理由：本題綜合性強，體現(xiàn)出數(shù)列問題與不等式問題、函數(shù)問題的綜合：1、 數(shù)列遞推公式的應(yīng)用；2、等差數(shù)列的判定；3、等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用； 4、裂項法求和；5、不等式恒成立問題；6、二次函數(shù)最值探究.【名校試題精選】【模擬訓練1】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和. 【模擬訓練2】已知數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿足，求數(shù)列的前n項和【詳細解析】當時， 2分又當

7、時，滿足上式 4分 5分（2）由（1）可知， 7分【深度剖析】名校試題來源：2012-2013福建省三明一中、三明二中高三上學期期末聯(lián)考難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用“”可以求出等比數(shù)列的公比，進而套用等比數(shù)列的公式進行求解.【模擬訓練3】設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，（1）求的值及數(shù)列，的通項；（2）若，求數(shù)列的前項和【深度剖析】名校試題來源：2012-2013江西省景德鎮(zhèn)市高三上學期期末考試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用等差中項的性質(zhì)以及等比中項的性質(zhì)可以求出“，”，在利用等差數(shù)

8、列以及等比數(shù)列的條件將“”轉(zhuǎn)為為關(guān)于公差d以及公比q的方程組，進而解出d、q；（2）先化簡“”，然后利用裂項法進行求和.【模擬訓練4】在數(shù)列an中，a1=1，an=n21+ （n2，nN）（1）當n2時，求證：=；（2）求證：（1+）（1+）（1+）<4. 【深度剖析】名校試題來源：2012-2013江西省南昌市高三上學期期末調(diào)研難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為“”，兩式相除化簡可以得到答案；（2）可以得到，然后使用進行放縮可以得到答案.【模擬訓練5】已知數(shù)列的前項n和為，與的等差中項是（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若對任意正整數(shù)n，不等

9、式恒成立，求實數(shù)的最大值定.【模擬訓練6】設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，證明：對一切正整數(shù)，都有：即 12分【深度剖析】名校試題來源：2012-2013重慶市九校聯(lián)盟高三上學期期末測試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用“，且”，采用列舉法可以求出第（1）問；（2）利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系可以得到，等式兩邊同時除以，構(gòu)造等比數(shù)列進行求解；（3）可以證明，對該式進行前n項和計算，進而得到結(jié)論.【模擬訓練7】數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列（1）求的值；（2）求數(shù)列與的通項公式；

10、 （3）求證：【詳細解析】（1），當時，解得；當時，解得；當時，解得 -3分（2）當時， -5分【深度剖析】名校試題來源：2012-2013廣東省佛山市高三上學期質(zhì)量檢測難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用“”采用列舉法可以得到的值；（2）利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系可以得到數(shù)列的通項公式；利用是等比數(shù)列的條件可以得到數(shù)列的通項公式；（3）利用錯位相減法求出的前n項和，與5比較即可.【模擬訓練8】已知數(shù)列的前n項和為, 且滿足,（1）求的值;（2）求證:數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若, 求數(shù)列的前n項和.令 因此 11分所以 12分【深度剖析】名校試題來源：2012-20133陜

11、西省西安一中高三上學期期末測試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用列舉法結(jié)合條件“”進行解題；（2）可以得到“”，然后使用構(gòu)造輔助數(shù)列的方法進行運算；（3）因為“”，整體使用錯位相減法和分組求和法進行求和.【模擬訓練9】已知實數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：； .（1）當時，求，的值；（2）當時，求證：；（3）設(shè),且，求證：.【詳細解析】（1）解： 由得，再由知，且.【深度剖析】名校試題來源：2012-2013北京市東城區(qū)區(qū)高三上學期期末考試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）由題設(shè)條件可知，當時，“”，解出兩個未知量即可；（2）由題設(shè)條件可知“,”，利用這兩個條件將已知條件往這個方向構(gòu)造即