雞兔同籠 (5)

1、雞兔同籠濮陽(yáng)市子路小學(xué) 房明麗 教學(xué)目標(biāo)：1 通過古代數(shù)學(xué)“雞兔同籠”問題，嘗試用列表、假設(shè)、方程等方法解決“雞兔同籠”問題，2 理解假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1問題引入師：同學(xué)們，大家都見過雞和兔子吧，問題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請(qǐng)?jiān)囍f一說。生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，問雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上

2、面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。二、師生互動(dòng) 探索策略1問題師：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？生：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。2探索策略（1）列表法師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。（課件出示下面的空白表格）師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。如果先猜有8只兔和0只雞，這樣就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來。（教師按照順序

3、點(diǎn)擊課件，逐步完成上表。）師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個(gè)問題。請(qǐng)仔細(xì)觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同座交流。師：孩子們，看到你們說得那么高興，老師都想聽了。誰(shuí)愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說說？生1：我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。生2：我發(fā)現(xiàn)每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數(shù)增加2只。生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。生4：我發(fā)現(xiàn)每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個(gè)2是怎么來的呢？生：

4、因?yàn)?只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用422算出來的。師：看來大家還有一個(gè)會(huì)思考的大腦。通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。（2）假設(shè)法假設(shè)全是雞師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。師：實(shí)際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，

5、即10里面有5個(gè)2。師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础＃▽W(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）師：孩子們都寫完了嗎？多聰明?。∵@是一個(gè)同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：（對(duì)著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就多出了2616=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。師：說得多好哇！為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。師：算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生：3×2+5×4=26（只

6、），5+3=8（只）。師：看來做對(duì)了，最后寫上答語(yǔ)。假設(shè)全是兔師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看左起第一列中?和0是什么意思？生：假設(shè)籠子里全是兔。師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？請(qǐng)同桌邊討論邊寫算式。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了3226=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有83=5只兔了。課件演示：“假設(shè)法” 中假設(shè)全是兔的情況。師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了

7、兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個(gè)假設(shè)全是雞，另一個(gè)假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個(gè)名字吧。生：假設(shè)法。師：我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性，假設(shè)法還有局限性嗎？生：（討論后）用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。（3）代數(shù)法師：在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？生：方程的方法。師：那么就請(qǐng)同學(xué)們用列方程的方法試一試。（全班嘗試，一名學(xué)生板演。）師：我們來聽聽這個(gè)同學(xué)的想法。生：設(shè)有x只兔，雞就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，83=5只雞。師：老師想問你，這里的 4x和2（8x）分別表示是什么？生：4x是兔腳的總

8、數(shù)，2（8x）是雞腳的總數(shù)。師：方程解完了也要注意檢驗(yàn)，列方程的解法還有個(gè)名字也就叫代數(shù)法。4小結(jié)方法師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？生：猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。師：要你們解決孫子算經(jīng)中原題，你現(xiàn)在會(huì)選用哪種方法呢？生1：我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡(jiǎn)便。生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個(gè)問題。三、分層練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)1出示孫子算經(jīng)中的原題師：我們國(guó)家有著幾千年的悠久文化，在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？生：先獨(dú)立完成孫子算經(jīng)中的原題，后相互評(píng)議。師：剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問題，那么孫子算經(jīng)中又是怎樣解決這個(gè)問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示“抬腿法” ）同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對(duì)這種解法感興趣，課后可以再研究。請(qǐng)同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？2舉出實(shí)例生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價(jià)和總數(shù)量，還有總的