交換和生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件

1、第三節(jié)第三節(jié) 交換、生產(chǎn)、交換和生產(chǎn)交換、生產(chǎn)、交換和生產(chǎn) 的帕累托最優(yōu)條件的帕累托最優(yōu)條件 一、交換的帕累托最優(yōu)條件一、交換的帕累托最優(yōu)條件 考慮兩種既定數(shù)量的產(chǎn)品在兩個單個消費(fèi)者之間考慮兩種既定數(shù)量的產(chǎn)品在兩個單個消費(fèi)者之間的分配問題，然后將所得的結(jié)論推廣到一般情況。的分配問題，然后將所得的結(jié)論推廣到一般情況。 假定兩種產(chǎn)品分別為假定兩種產(chǎn)品分別為X X和和Y Y，其既定數(shù)量分別為，其既定數(shù)量分別為 和和 ，兩個消費(fèi)者分別，兩個消費(fèi)者分別A A和和B B。 下面我們用埃奇沃斯盒裝圖來描述這種一般均衡的下面我們用埃奇沃斯盒裝圖來描述這種一般均衡的過程。埃奇沃斯盒裝圖，名字取自英國數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家

2、埃過程。埃奇沃斯盒裝圖，名字取自英國數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家埃奇沃斯（奇沃斯（Francis YEdgeworthFrancis YEdgeworth）（）（1845184519261926），是），是一種圖示方法，用來解釋兩個經(jīng)濟(jì)主體如何在自愿交易一種圖示方法，用來解釋兩個經(jīng)濟(jì)主體如何在自愿交易中獲利。如圖中獲利。如圖10-210-2所示。所示。 XYOAXAYAVVecb ga d fOBXBYBBABBAA圖10-2 交換的帕累托最優(yōu)（346） 圖中，盒子的水平長度表示整個經(jīng)濟(jì)中第一種產(chǎn)圖中，盒子的水平長度表示整個經(jīng)濟(jì)中第一種產(chǎn)品品X X的數(shù)量的數(shù)量 ，垂直高度表示第二種產(chǎn)品，垂直高度表示第二種產(chǎn)品

3、Y Y的數(shù)量的數(shù)量 。O OA A為第一個消費(fèi)者為第一個消費(fèi)者A A的原點(diǎn)，的原點(diǎn)，O OB B為第二個消費(fèi)者為第二個消費(fèi)者B B的原的原點(diǎn)。點(diǎn)。 從從O OA A水平向右測量消費(fèi)者水平向右測量消費(fèi)者A A對第一種商品對第一種商品X X的消費(fèi)的消費(fèi)量量X XA A，垂直向上測量他對第二種商品，垂直向上測量他對第二種商品Y Y的消費(fèi)量的消費(fèi)量Y YA A；從；從O OB B水平向左測量消費(fèi)者水平向左測量消費(fèi)者B B對第一種商品對第一種商品X X的消費(fèi)量的消費(fèi)量X XB B，垂直向下測量他對第二種商品垂直向下測量他對第二種商品Y Y的消費(fèi)量的消費(fèi)量Y YB B。XY 現(xiàn)在考慮盒中的任意一點(diǎn)，如現(xiàn)在

4、考慮盒中的任意一點(diǎn)，如a。A對應(yīng)于消費(fèi)者對應(yīng)于消費(fèi)者A的消費(fèi)量（的消費(fèi)量（XA，YA）和消費(fèi)者）和消費(fèi)者B的消費(fèi)量（的消費(fèi)量（XB，YB）。下式成立：）。下式成立：YYYXXXBABA 換句話說，盒中任意一點(diǎn)確定了一套數(shù)量，表示換句話說，盒中任意一點(diǎn)確定了一套數(shù)量，表示每一個消費(fèi)者對每一種商品的消費(fèi)，且滿足上式。每一個消費(fèi)者對每一種商品的消費(fèi)，且滿足上式。 現(xiàn)在的問題是，在盒中的全部可能的產(chǎn)品分配狀現(xiàn)在的問題是，在盒中的全部可能的產(chǎn)品分配狀態(tài)之中，哪一些是帕累托最優(yōu)狀態(tài)呢？為了分析這一態(tài)之中，哪一些是帕累托最優(yōu)狀態(tài)呢？為了分析這一點(diǎn)，需要在盒中加入消費(fèi)者偏好的信息，即加入每個點(diǎn)，需要在盒中加入

5、消費(fèi)者偏好的信息，即加入每個消費(fèi)者的無差異曲線。消費(fèi)者的無差異曲線。 結(jié)論：在交換的盒狀圖中，任意一點(diǎn)，如果它處結(jié)論：在交換的盒狀圖中，任意一點(diǎn)，如果它處在消費(fèi)者在消費(fèi)者A和和B的兩條無差異曲線的交點(diǎn)上，就不是帕的兩條無差異曲線的交點(diǎn)上，就不是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因?yàn)槔弁凶顑?yōu)狀態(tài)。因?yàn)?在這種情況下，總存在帕累托改在這種情況下，總存在帕累托改進(jìn)的余地，即總可以改變該狀態(tài)，使至少有一個人的進(jìn)的余地，即總可以改變該狀態(tài)，使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。 在交換的盒狀圖中，任意一點(diǎn)，如果它處在消費(fèi)在交換的盒狀圖中，任意一點(diǎn)，如果它處在消費(fèi)者者A和和B的兩條無差異曲線的

6、切點(diǎn)上，就是帕累托最優(yōu)的兩條無差異曲線的切點(diǎn)上，就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)，并稱之為交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因?yàn)樵谶@種狀態(tài)，并稱之為交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因?yàn)樵谶@種情況下，不存在帕累托改進(jìn)的余地，即任何改變都不情況下，不存在帕累托改進(jìn)的余地，即任何改變都不能使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。能使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。 交換的契約曲線（效率曲線）：由所有無差異曲交換的契約曲線（效率曲線）：由所有無差異曲線的切點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的曲線線的切點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的曲線VV。他表示兩種產(chǎn)品在兩。他表示兩種產(chǎn)品在兩個消費(fèi)者之間的所有最優(yōu)分配（即帕累托最優(yōu)狀態(tài)）個消費(fèi)者之間的所有最優(yōu)分配（即帕累托最優(yōu)狀

7、態(tài)）的集合。的集合。 注意：不能說注意：不能說VV 曲線上的任何點(diǎn)比曲線上的其曲線上的任何點(diǎn)比曲線上的其他點(diǎn)要更好一些他點(diǎn)要更好一些 。只能說，給定任何不在曲線。只能說，給定任何不在曲線VV 曲曲線上的點(diǎn)，總存在比它更好的點(diǎn)，而這些點(diǎn)在線上的點(diǎn)，總存在比它更好的點(diǎn)，而這些點(diǎn)在VV 上。上。 交換的帕累托最優(yōu)條件：交換的帕累托最優(yōu)條件： MRSAXY= MRSBXY 實(shí)際生活中，我們更常見的情況是帕累托改善，實(shí)際生活中，我們更常見的情況是帕累托改善，即是指在不影響其他人效用的情況下，增加自己的效即是指在不影響其他人效用的情況下，增加自己的效用。因?yàn)閷?shí)際上我們很難達(dá)到帕累托最優(yōu)，它實(shí)際上用。因?yàn)閷?shí)

8、際上我們很難達(dá)到帕累托最優(yōu)，它實(shí)際上是帕累托改善不斷完成的理論結(jié)果。帕累托改善分成是帕累托改善不斷完成的理論結(jié)果。帕累托改善分成兩種情況，系統(tǒng)中的每一個人的狀況都得到改善的情兩種情況，系統(tǒng)中的每一個人的狀況都得到改善的情況成為強(qiáng)帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的況成為強(qiáng)帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的狀況沒有改變的情況稱為弱帕累托改善。狀況沒有改變的情況稱為弱帕累托改善。 與帕累托改善的概念相似的另外一個概念是卡與帕累托改善的概念相似的另外一個概念是卡爾多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大爾多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大于另一部分人受到損害的程度的變化，這種變化的于

9、另一部分人受到損害的程度的變化，這種變化的結(jié)果是使得系統(tǒng)內(nèi)的總效用得到增加。結(jié)果是使得系統(tǒng)內(nèi)的總效用得到增加。 二、生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件二、生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件 考慮兩種既定數(shù)量的要素在兩個生產(chǎn)者之間的分考慮兩種既定數(shù)量的要素在兩個生產(chǎn)者之間的分配問題，然后將所得的結(jié)論推廣到一般情況。配問題，然后將所得的結(jié)論推廣到一般情況。 假定兩種要素分別為假定兩種要素分別為L L和和K K，其既定數(shù)量分別為，其既定數(shù)量分別為 和和 ，兩個生產(chǎn)者分別，兩個生產(chǎn)者分別C C和和D D。 要素要素L L和和K K在生產(chǎn)者在生產(chǎn)者C C和和D D之間的分配狀況可以用埃奇之間的分配狀況可以用埃奇沃斯盒裝圖來描述，如

10、圖沃斯盒裝圖來描述，如圖10-310-3所示。所示。 LKOCLCKCqqecb ga d fODLDKDDCDDCC圖10-3 生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)（349） 圖中，盒子的水平長度表示整個經(jīng)濟(jì)中第一種要圖中，盒子的水平長度表示整個經(jīng)濟(jì)中第一種要素素L L的數(shù)量的數(shù)量L L，垂直高度表示第二種要素，垂直高度表示第二種要素K K的數(shù)量的數(shù)量K K。O OC C為第一個生產(chǎn)者為第一個生產(chǎn)者C C的原點(diǎn)，的原點(diǎn)，O OD D為第二個生產(chǎn)者為第二個生產(chǎn)者D D的原點(diǎn)。的原點(diǎn)。 從從O OC C水平向右測量生產(chǎn)者水平向右測量生產(chǎn)者C C對第一種要素的生產(chǎn)消對第一種要素的生產(chǎn)消費(fèi)量費(fèi)量L LC C，垂直向上測

11、量他對第二種要素的生產(chǎn)消費(fèi)量，垂直向上測量他對第二種要素的生產(chǎn)消費(fèi)量K KC C； 從從O OD D水平向左測量生產(chǎn)者水平向左測量生產(chǎn)者D D對第一種要素對第一種要素L L的生產(chǎn)的生產(chǎn)消費(fèi)量消費(fèi)量L LD D，垂直向下測量他對第二種生產(chǎn)要素，垂直向下測量他對第二種生產(chǎn)要素K K的生產(chǎn)的生產(chǎn)消費(fèi)量消費(fèi)量K KD D。 現(xiàn)在考慮盒中的任意一點(diǎn)，如現(xiàn)在考慮盒中的任意一點(diǎn)，如a。 a 對應(yīng)于生產(chǎn)者對應(yīng)于生產(chǎn)者C的生產(chǎn)消費(fèi)量（的生產(chǎn)消費(fèi)量（LC，KC）和生產(chǎn)者）和生產(chǎn)者D的生產(chǎn)消費(fèi)量的生產(chǎn)消費(fèi)量（LD，KD）。下式成立：）。下式成立：KKKLLLDCDC 換句話說，盒中任意一點(diǎn)確定了一套數(shù)量，表示換句話

12、說，盒中任意一點(diǎn)確定了一套數(shù)量，表示每一個生產(chǎn)者對每一種要素的消費(fèi)，且滿足上式。每一個生產(chǎn)者對每一種要素的消費(fèi)，且滿足上式。 現(xiàn)在的問題是，在盒中的全部可能的要素分配狀現(xiàn)在的問題是，在盒中的全部可能的要素分配狀態(tài)之中，哪一些是帕累托最優(yōu)狀態(tài)呢？為了分析這一態(tài)之中，哪一些是帕累托最優(yōu)狀態(tài)呢？為了分析這一點(diǎn)，需要在盒中加入每個生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)信息，即點(diǎn)，需要在盒中加入每個生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)信息，即加入每個生產(chǎn)者的等產(chǎn)量曲線。加入每個生產(chǎn)者的等產(chǎn)量曲線。 結(jié)論：在生產(chǎn)的盒狀圖中，任意一點(diǎn)，如果它處結(jié)論：在生產(chǎn)的盒狀圖中，任意一點(diǎn)，如果它處在生產(chǎn)者在生產(chǎn)者C和和D的兩條等產(chǎn)量曲線的交點(diǎn)上，就不是帕的兩條

13、等產(chǎn)量曲線的交點(diǎn)上，就不是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因?yàn)槔弁凶顑?yōu)狀態(tài)。因?yàn)?在這種情況下，總存在帕累托改在這種情況下，總存在帕累托改進(jìn)的余地，即總可以改變該狀態(tài)，使至少有一個生產(chǎn)進(jìn)的余地，即總可以改變該狀態(tài)，使至少有一個生產(chǎn)者的狀態(tài)變好沒有其他生產(chǎn)者的狀態(tài)變壞。者的狀態(tài)變好沒有其他生產(chǎn)者的狀態(tài)變壞。 在生產(chǎn)的盒狀圖中，任意一點(diǎn)，如果它處在生產(chǎn)在生產(chǎn)的盒狀圖中，任意一點(diǎn)，如果它處在生產(chǎn)者者C和和D的兩條等產(chǎn)量曲線的切點(diǎn)上，就是帕累托最優(yōu)的兩條等產(chǎn)量曲線的切點(diǎn)上，就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)，并稱之為生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因?yàn)樵谶@種狀態(tài)，并稱之為生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因?yàn)樵谶@種情況下，不存在帕累托改進(jìn)的余地，即任何改

14、變都不情況下，不存在帕累托改進(jìn)的余地，即任何改變都不能使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。能使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。 生產(chǎn)的契約曲線（效率曲線）：由所有等產(chǎn)量曲生產(chǎn)的契約曲線（效率曲線）：由所有等產(chǎn)量曲線的切點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的曲線線的切點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的曲線qq。它表示兩種要素在兩。它表示兩種要素在兩個生產(chǎn)者之間的所有最優(yōu)分配（即帕累托最優(yōu)狀態(tài)）個生產(chǎn)者之間的所有最優(yōu)分配（即帕累托最優(yōu)狀態(tài)）的集合。的集合。 注意：不能說注意：不能說qq 曲線上的任何點(diǎn)比曲線上的其曲線上的任何點(diǎn)比曲線上的其他點(diǎn)要更好一些他點(diǎn)要更好一些 。只能說，給定任何不在曲線。只能說，給定任何不在曲線qq 曲

15、曲線上的點(diǎn)，總存在比它更好的點(diǎn)，而這些點(diǎn)在線上的點(diǎn)，總存在比它更好的點(diǎn)，而這些點(diǎn)在qq 上。上。 生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件：生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件： MRTSCLK= MRSDLK 生產(chǎn)均衡的條件意味著，兩個廠商的等產(chǎn)量曲線生產(chǎn)均衡的條件意味著，兩個廠商的等產(chǎn)量曲線相切，即在兩條等產(chǎn)量曲線的某個交點(diǎn)處，兩條曲線相切，即在兩條等產(chǎn)量曲線的某個交點(diǎn)處，兩條曲線的斜率相等。的斜率相等。 在埃奇沃斯生產(chǎn)方框圖中，實(shí)際很多這樣的點(diǎn)。在埃奇沃斯生產(chǎn)方框圖中，實(shí)際很多這樣的點(diǎn)。所有這樣的點(diǎn)構(gòu)成的曲線成為生產(chǎn)契約曲線所有這樣的點(diǎn)構(gòu)成的曲線成為生產(chǎn)契約曲線 。曲線上。曲線上的點(diǎn)都是生產(chǎn)的最優(yōu)均衡點(diǎn)。在生產(chǎn)中資源配置最

16、終的點(diǎn)都是生產(chǎn)的最優(yōu)均衡點(diǎn)。在生產(chǎn)中資源配置最終所達(dá)到的均衡狀態(tài)稱為生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)，它是指對所達(dá)到的均衡狀態(tài)稱為生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)，它是指對于生產(chǎn)進(jìn)行任何形式的重新組合都只會在增加某種產(chǎn)于生產(chǎn)進(jìn)行任何形式的重新組合都只會在增加某種產(chǎn)品產(chǎn)量的同時減少其他產(chǎn)品產(chǎn)量的狀態(tài)，即不存在增品產(chǎn)量的同時減少其他產(chǎn)品產(chǎn)量的狀態(tài)，即不存在增加一種產(chǎn)品產(chǎn)量而不減少另一些產(chǎn)品產(chǎn)量的對生產(chǎn)重加一種產(chǎn)品產(chǎn)量而不減少另一些產(chǎn)品產(chǎn)量的對生產(chǎn)重新組合的可能。新組合的可能。 三、交換和生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件三、交換和生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件 1 1、生產(chǎn)可能性曲線、生產(chǎn)可能性曲線 生產(chǎn)可能性曲線又叫生產(chǎn)轉(zhuǎn)換曲線。由圖生產(chǎn)可能性曲線又

17、叫生產(chǎn)轉(zhuǎn)換曲線。由圖10-310-3中的生產(chǎn)契約曲線，可以導(dǎo)出生產(chǎn)可能性曲線。在中的生產(chǎn)契約曲線，可以導(dǎo)出生產(chǎn)可能性曲線。在圖圖10-310-3中，契約曲線上的每一點(diǎn)，都對應(yīng)著一組中，契約曲線上的每一點(diǎn)，都對應(yīng)著一組X X和和Y Y的產(chǎn)量。將所有契約曲線上的點(diǎn)所對應(yīng)的產(chǎn)量畫到的產(chǎn)量。將所有契約曲線上的點(diǎn)所對應(yīng)的產(chǎn)量畫到圖圖10-410-4中，即得到生產(chǎn)可能性曲線。中，即得到生產(chǎn)可能性曲線。 YY2Y1X1PPSecTXOFG圖10-4 生產(chǎn)可能性曲線(352)AB 由于契約曲線上的每一點(diǎn)都是有效率的點(diǎn)，因而由于契約曲線上的每一點(diǎn)都是有效率的點(diǎn)，因而生產(chǎn)可能性曲線上的點(diǎn)是社會在既定資源與技術(shù)條件

18、生產(chǎn)可能性曲線上的點(diǎn)是社會在既定資源與技術(shù)條件下可能達(dá)到的最大產(chǎn)出點(diǎn)。如圖下可能達(dá)到的最大產(chǎn)出點(diǎn)。如圖10-4，e和和c是生產(chǎn)是生產(chǎn)可能性曲線上的點(diǎn)，是最大產(chǎn)出點(diǎn)，而在曲線內(nèi)部的可能性曲線上的點(diǎn)，是最大產(chǎn)出點(diǎn)，而在曲線內(nèi)部的點(diǎn)點(diǎn)A和和B，就是資源配置的無效率點(diǎn)。，就是資源配置的無效率點(diǎn)。 生產(chǎn)可能性曲線是凹向原點(diǎn)的，說明從一種產(chǎn)品生產(chǎn)可能性曲線是凹向原點(diǎn)的，說明從一種產(chǎn)品的生產(chǎn)來替代另一種產(chǎn)品的生產(chǎn)的機(jī)會成本逐漸增加。的生產(chǎn)來替代另一種產(chǎn)品的生產(chǎn)的機(jī)會成本逐漸增加。用生產(chǎn)可能性曲線斜率的絕對值來表示這種機(jī)會成本，用生產(chǎn)可能性曲線斜率的絕對值來表示這種機(jī)會成本，這個值叫做邊際轉(zhuǎn)換率這個值叫做邊際

19、轉(zhuǎn)換率MRT(marginal rate of transformation)，它可以表示為：，它可以表示為： dXdYMRTXY 如圖如圖10-4，假如在，假如在e點(diǎn)邊際轉(zhuǎn)換率為點(diǎn)邊際轉(zhuǎn)換率為1/2，這意，這意味著要生產(chǎn)味著要生產(chǎn)1單位的單位的X，必需放棄，必需放棄1/2單位的單位的Y，即在，即在e點(diǎn)，增加生產(chǎn)點(diǎn)，增加生產(chǎn)1單位的單位的X的機(jī)會成本為的機(jī)會成本為1/2單位的單位的Y。沿著生產(chǎn)可能性曲線向右下，在沿著生產(chǎn)可能性曲線向右下，在c點(diǎn)，若點(diǎn)，若MRT增加到增加到2，因而機(jī)會成本也增加，這時要生產(chǎn)因而機(jī)會成本也增加，這時要生產(chǎn)1單位的單位的X，就要放，就要放棄棄2個單位的個單位的Y。

20、也可以用生產(chǎn)的邊際成本來理解邊際轉(zhuǎn)換率。例也可以用生產(chǎn)的邊際成本來理解邊際轉(zhuǎn)換率。例如，在如，在e點(diǎn)，放棄生產(chǎn)點(diǎn)，放棄生產(chǎn)1/2單位單位Y的資源來生產(chǎn)的資源來生產(chǎn)1單位單位X，意思是說，在這一點(diǎn)，意思是說，在這一點(diǎn)X的邊際成本是的邊際成本是Y的邊際成本的邊際成本的的2倍。這就意味著，生產(chǎn)可能性曲線上的任何一點(diǎn)的倍。這就意味著，生產(chǎn)可能性曲線上的任何一點(diǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率都等于投入要素的邊際成本的比。即，邊際轉(zhuǎn)換率都等于投入要素的邊際成本的比。即， YXXYMCMCMRT 2 2、生產(chǎn)與交換的一般均衡、生產(chǎn)與交換的一般均衡 生產(chǎn)與交換的一般均衡是指在生產(chǎn)與交換同時達(dá)到生產(chǎn)與交換的一般均衡是指在生產(chǎn)與交

21、換同時達(dá)到均衡的情況。前面所說的生產(chǎn)的均衡與交換的均衡都是均衡的情況。前面所說的生產(chǎn)的均衡與交換的均衡都是局部的。即生產(chǎn)達(dá)到均衡的時候交換可能并沒有達(dá)到均局部的。即生產(chǎn)達(dá)到均衡的時候交換可能并沒有達(dá)到均衡，交換達(dá)到均衡的時候生產(chǎn)可能沒有達(dá)到均衡。衡，交換達(dá)到均衡的時候生產(chǎn)可能沒有達(dá)到均衡。 假設(shè)經(jīng)濟(jì)中產(chǎn)出是假設(shè)經(jīng)濟(jì)中產(chǎn)出是 單位的單位的X X和和 單位的單位的Y Y，給定生，給定生產(chǎn)可能性曲線上的一點(diǎn)產(chǎn)可能性曲線上的一點(diǎn)B B，得到如圖，得到如圖10-510-5方框圖。方框圖。 XYYPPBXO圖10-5 生產(chǎn)和交換的最優(yōu)(356)VVBAeCMRTXY=2/3TTXYS 在方框圖中給出了在方框圖中給出了A、B兩人的無差異曲線，這樣兩人的無差異曲線，這樣我們得到了交易的契約曲線我們得到了