全程復(fù)習(xí)方略2014北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)十九3411

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十九)對(duì)數(shù)(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.若2m=3,則m=()A.log32B.log23C.log22D.log33【解析】選B.由對(duì)數(shù)的定義可知m=log23.【變式訓(xùn)練】log54=a化為指數(shù)式是()A.54=aB.45=aC.5a=4D.4a=5【解析】選C.由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系可知,log54=a化為指數(shù)式是5a=4.2.(2014·重慶高一檢測(cè))如果=b(a>0且a1),則()A.2logab=1B

2、.loga=bC.loa=bD.lob=a【解題指南】先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再由對(duì)數(shù)的定義化為對(duì)數(shù)式.【解析】選A.由題意,=b(a>0且a1),則=b,由對(duì)數(shù)的定義得,=logab,即2logab=1.故選A.3.(2014·延安高一檢測(cè))若log8x=-,則x的值為()A.B.4C.2D.【解析】選A.因?yàn)閘og8x=-,所以x=2-2=,故選A.4.(2014·石家莊高一檢測(cè))已知=,則x=()A.B.C.2D.【解題指南】利用指數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式計(jì)算.【解析】選B.因?yàn)?,所以=3-1,即2log2x=-1,所以log2x=-,即x=,故選B.【

3、變式訓(xùn)練】若x=lo16,則x=()A.-4B.-3C.3D.4【解析】選A.由x=lo16得=16,所以=24,故x=-4.5.使log(x+1)(2-x)有意義的x的取值范圍是()A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.-1<x<2且x0【解析】選D.由對(duì)數(shù)的定義可知解得-1<x<2且x0,選D.【誤區(qū)警示】本題在求解中常常因漏掉底數(shù)的限制條件而導(dǎo)致錯(cuò)解.6.已知(x-2)2+(y-1)2=0,則logx(yx)的值是()A.1B.0C.xD.y【解析】選B.因?yàn)?x-2)2+(y-1)2=0,所以x-2=0,y-1=0,所以x=2,y=1

4、,所以logx(yx)=log2(12)=log21=0.二、填空題(每小題4分,共12分)7.3-2=寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為,log6216=3寫(xiě)成指數(shù)式為.【解析】3-2=寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為log3=-2,log6216=3寫(xiě)成指數(shù)式為63=216.答案：log3=-263=2168.(2014·吉安高一檢測(cè))若log2lg(lnx)=0,則x=.【解題指南】借助loga1=0求解.【解析】因?yàn)閘og2lg(lnx)=0.所以lg(lnx)=20=1,所以10=lnx,所以e10=x.答案：e109.(2014·景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))滿(mǎn)足方程(log2x)2-log2x2-3=0的x的解集為

5、.【解析】由(log2x)2-log2x2-3=0得(log2x)2-2log2x-3=0.所以(log2x-3) (log2x+1)=0,所以log2x=3或log2x=-1.所以x=8或x=.所以滿(mǎn)足題意的解集為.答案：三、解答題(每小題10分,共20分)10.計(jì)算：(1)lo81.(2)lo(2-).【解析】(1)設(shè)x=lo81,則()x=81,即=34,所以x=16,即lo81=16.(2)令x=lo(2-),則x=lo(2+)-1,即(2+)x=(2+)-1,所以x=-1.即lo(2-)=-1.【一題多解】(1)lo81=lo()16=16.(2)lo(2-)=lo(2+)-1=-1

6、.11.已知=(a>0),求loa的值.【解題指南】先由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求a的值,再利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化求loa的值.【解析】由=(a>0),所以a=.設(shè)loa=t,則=a,又a=,故t=3,所以loa=3.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.有以下四個(gè)結(jié)論：lg(lg10)=0;lg(lne)=0;若e=lnx,則x=e2;ln(lg1)=0.其中正確的是()A.B.C.D.【解析】選A.可根據(jù)對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化,對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.由于1的對(duì)數(shù)等于0,底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1,所以可判斷均正確;中應(yīng)得到x=ee,故錯(cuò)誤;中由于lg1=

7、0,而0沒(méi)有對(duì)數(shù),所以此式不成立.綜上可知,正確的結(jié)論是.故選A.2.(2014·房山高一檢測(cè))已知x滿(mǎn)足方程lg(x2-2)=lgx,則x的值是()A.1B.2C.1,2D.-1,2【解題指南】由對(duì)數(shù)相等建立真數(shù)的等量關(guān)系,然后借助方程求解x的值,注意檢驗(yàn)所求值是否滿(mǎn)足真數(shù)大于零.【解析】選B.由x2-2=x得x=2或x=-1(舍去).3.的值等于()A.7B.10C.32D.6【解析】選B.=2×=2×5=10.4.(2014·西安高一檢測(cè))設(shè)a=log310,b=log37,則3a-b=()A.B.C.D.【解析】選C.3a-b=.二、填空題(每小

8、題5分,共10分)5.若log3log4(log5a)=log4log3(log5b)=0,則=.【解析】由log3log4(log5a)=0知log4(log5a)=1,所以log5a=4,即a=54,同理可得b=53,所以=5.答案：56.(2014·九江高一檢測(cè))已知f(10x)=x,則f(3)=.【解題指南】先利用函數(shù)解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系,結(jié)合題設(shè)建立10x與3的關(guān)系,然后借助指對(duì)互化求x的值.【解析】令10x=3,得x=lg3,故f(3)=lg3.答案：lg3三、解答題(每小題12分,共24分)7.求下列各式中x的值.(1)log2(log5x)=0.(2)log3(lgx)=

9、1.【解析】(1)因?yàn)閘og2(log5x)=0,所以log5x=20=1,所以x=51=5.(2)因?yàn)閘og3(lgx)=1,所以lgx=31=3,所以x=103=1000.【拓展提升】巧用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)解題解形如loga(logbf(x)=0或loga(logbf(x)=1的方程時(shí),常常利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)由外向內(nèi)逐層求解即充分利用1的對(duì)數(shù)是0,或底的對(duì)數(shù)是1逐步脫去對(duì)數(shù)符號(hào),從而建立關(guān)于x的方程,求出x的值后,注意檢驗(yàn)是否是增解.【變式訓(xùn)練】求下列各式中的x.(1)log5(log2x)=0.(2)log3(lnx)=1.(3)lox=-2.【解析】(1)由log5(log2x)=0,得l

10、og2x=1,所以x=21=2.(2)由log3(lnx)=1,得lnx=3,所以x=e3.(3)由lox=-2,得x=4.8.(2014·保定高一檢測(cè))設(shè)M=0,1,N=lga,2a,a,11-a,問(wèn)是否存在a,使得MN=1.【解題指南】先由1lga,2a,a,11-a,分類(lèi)求出a的值,在此基礎(chǔ)上,借助集合元素的互異性及對(duì)數(shù)的定義對(duì)所求a的值進(jìn)行檢驗(yàn),最后下結(jié)論.【解析】不存在a使得MN=1成立.事實(shí)上,若lga=1,則a=10,此時(shí),11-a=1=lga,這與集合中元素的互異性矛盾;若2a=1,則a=0,此時(shí)lga無(wú)意義;若a=1,則lga=0,此時(shí)MN=0,1,與題設(shè)不符;若11-a=1,則a=10,lga=1=11-a,