人民教育出版版數(shù)學(xué)八下172勾股定理的逆定理學(xué)案3

1、18.2勾股定理的逆定理(1)課題時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一個(gè)三角形是否是直角三角形.過程與方法1、通過對(duì)勾股定理逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程.2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理和逆定理之間的和諧與辯證統(tǒng)一的關(guān)系.2、在探究勾股定理逆定理的活動(dòng)中，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)勾股定理逆定理的證明.

2、教學(xué)手段講練結(jié)合教 學(xué) 內(nèi) 容 和 過 程一、復(fù)習(xí)提問 1、30°、45°直角三角形三邊關(guān)系？ 2、勾股定理的內(nèi)容？3、求以線段a，b為直角邊的直角三角形的斜邊c. a=3，b=4 （c=5） a=5，b=12 （c=13） a=7，b=24 （c=25）4、判斷分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀. （直角三角形）5、如果三角形的三邊長、滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？二、新課命題2：如果三角形的三邊長、滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求證：C=90°思路：構(gòu)造法構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，利

3、用對(duì)應(yīng)角相等來證明證明：作RtABC，使C=90°，BC=a，CA=b（勾股定理） AB>0，c>0AB=c在ABC和ABC中，AB= AB=c，CA=CA=b，BC=BC=aABCABC (SSS)C =C=90°命題成立，因此得到勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長、滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.幾何語言：在ABC中，C=90°（勾股定理的逆定理）強(qiáng)調(diào)：(1)勾股定理是由形得數(shù)，勾股定理的逆定理是由數(shù)得形.(2)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它們是互為逆定理(3)勾股定理的逆定理是判

4、定直角三角形的又一個(gè)方法，它與前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過代數(shù)運(yùn)算“算”出來.(4)勾股定理的逆定理，在作圖上也有許多應(yīng)用，可以用它來確定直角. （例如：農(nóng)村建房時(shí)，常需要在現(xiàn)場劃出直角，在沒有測量儀的情況下，可用以下方法：書上P73古埃及人畫直角的方法）.2、互逆命題（P73） 如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.3、互逆定理（P74） 如果兩個(gè)互逆的命題都被證明是正確的，并把這兩個(gè)命題確定為了定理，那么我們把這兩個(gè)定理稱為互逆定理.注：(1)每一個(gè)命題都有逆命題.(2)一個(gè)命題的逆命題是否成立與原命題是否

5、成立沒有因果關(guān)系.(3)每個(gè)定理都有逆命題，但不一定都有逆定理.練習(xí)：P75 / 2例1、判斷由線段a，b，c組成的ABC是不是直角三角形.(1) a=40，b=41，c=9(2) a=13，b=14，c=15(3) abc=32(4) ，（n>1且n為整數(shù)）分析：首先確定最大邊；驗(yàn)證最大邊的平方與最短的兩邊平方和是否相等.解：(1) ABC為直角三角形，且B=90°（勾股定理的逆定理）注意：在未確定相等關(guān)系之前，不可畫上等號(hào)，注意書寫格式.(2) ABC不是直角三角形（銳角三角形）（勾股定理的逆定理）(3)abc=32 設(shè)a=k，b=3k，c=2k ABC為直角三角形，且A=90°（勾股定理的逆定理）(4)分析：n>1，a邊最大 ABC為直角三角形，且A=90°（勾股定理的逆定理）4、勾股數(shù)（P75）能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).如果a、b、c是一組勾股數(shù)，m>0，那么ma，mb，mc也是一組勾股數(shù).三、課堂練習(xí) P75 / 1四、課堂小結(jié)1、勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是直角三角形的重要方法，是使用代數(shù)方法研究幾何問題的又一體現(xiàn)2、目前判定三角形是直角三角形