代數(shù)式與恒等變形

1、第1章 代數(shù)式與恒等變形 1.1 四個(gè)公式知識(shí)銜接在初中，我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式，知道代數(shù)式中有整式，分式，根式，它們具有類似實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算。在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式，如：平方差公式；完全平方公式，并且知道乘法公式在整式的乘除，數(shù)值計(jì)算，代數(shù)式的化簡求值以及代數(shù)等式的證明等方面有著廣泛的應(yīng)用。而在高中階段的學(xué)習(xí)中，將會(huì)遇到更復(fù)雜的多項(xiàng)式運(yùn)算為此在本章中我們將拓展乘法公式的內(nèi)容。知識(shí)延展1 多項(xiàng)式的平方公式：2 立方和公式：3 立方差公式：4 完全立方公式： 注意：（1）公式中的字母可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； （2）要充分認(rèn)識(shí)公式自身的價(jià)值，在多項(xiàng)式乘積中，正確使

2、用乘法公式能提高運(yùn)算速度，減少運(yùn)算中的失誤； （3）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)從發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出公式的思維過程中學(xué)習(xí)探索，概括，抽象的科學(xué)方法； （4）由于公式的范圍在不斷擴(kuò)大，本章及初中所學(xué)的僅僅是其中最基本，最常用的幾個(gè)公式。一 計(jì)算和化簡例1 計(jì)算：變式訓(xùn)練：化簡 二 利用乘法公式求值；例2 已知，求的值。變式訓(xùn)練：已知且，求的值。三 利用乘法公式證明例3 已知求證：變式訓(xùn)練：已知，求證： 習(xí)題精練1 化簡：2 化簡 3 已知且，求代數(shù)式的值；4 已知，求代數(shù)式的值；5 已知，求證：6 已知且均為正數(shù)，求證：以為邊的四邊形為菱形。 1.2 因式分解知識(shí)延展一 運(yùn)用公式法立方和（差）公式： 二 分組分解

3、法1 分組后能直接提公因式 如：2 分組后直接應(yīng)用公式 如：三 十字相乘法 1 如：2 其中如： 注意：十字相乘法的要領(lǐng)是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察實(shí)驗(yàn)”四 其它方法簡介 1 添項(xiàng)拆項(xiàng)法 如：（1）（2） 2 配方法 如： 3 運(yùn)用求根公式法 題型歸類一 分解因式 例1 把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）二 利用分解因式解方程 例2 解方程：變式訓(xùn)練：若關(guān)于的方程（其中均為正數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)根，證明以為長的線段能組成一個(gè)三角形，并指出該三角形的特征。三 利用分解因式化簡分式 例3 已知求的值；變式訓(xùn)練：當(dāng)?shù)扔诘牡箶?shù)時(shí)，求分式的值四 利用分解因式化簡根式例4 化簡：變式 計(jì)算： 習(xí)題精練1 分解因式（1） （2） （3） （4