機械設計基礎平面機構的運動簡圖及自由度（ x頁）

1、第2章 平面機構的運動簡圖及自由度 2.1 運動副及其分類運動副及其分類2.2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖2.3 平面機構的自由度平面機構的自由度習習 題題 2.1 運動副及其分類運動副及其分類 2.1.1 低副低副 兩構件以面接觸的運動副稱之為低副。分為回轉副和移動副。 1. 回轉副回轉副 若組成運動副的兩個構件只能在一個平面內(nèi)作相對轉動， 這種運動副稱為回轉副，或稱鉸鏈。如圖2-2(a)所示的軸承1與軸2組成的回轉副，它有一個構件是固定的，故稱為固定鉸鏈。圖2-2(b)所示構件1與構件2也組成了回轉副，它的兩個構件都未固定，故稱為活動鉸鏈。例如圖1-1中曲軸與氣缸體所組成的回轉副是固

2、定鉸鏈，活塞與連桿、連桿與曲軸所組成的回轉副是活動鉸鏈。 圖2-2 回轉副 2. 移動副移動副 若組成運動副的兩個構件只能沿某一軸線相對移動，這種運動副稱為移動副。圖2-3中構件1與構件2組成的是移動副。例如圖1-1所示活塞和氣缸體所組成的運動副就是移動副。 圖2-3 移動副 2.1.2 高副高副 兩構件通過點或線接觸組成的運動副稱為高副。 它們的相對運動是轉動和沿切線t-t方向的移動。圖2-4(a)中的車輪1與鋼軌2，(b)中的凸輪1與從動件2，(c)中的輪齒1與輪齒2，分別在其接觸處A組成高副。 由以上分析可知，對于平面低副（不論是轉動副還是移動副），兩構件之間的相對運動只能是轉動或移動，

3、 故它是具有一個自由度和兩個約束條件的移動副。對于平面高副其相對運動為轉動兼移動，所以，它是具有兩個自由度和一個約束條件的移動副。 2.2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖 圖2-7 低副構件的表示方法 圖2-8 可以組成三個回轉副的構件 一般機構中的構件可分為三類： (1) 固定件(機架)：用來支承活動構件的構件。例如圖1-1中的氣缸體就是固定件，用以支承活塞和曲軸等。在研究機構中活動構件的運動時，常以固定件作為參考坐標系。 (2) 原動件：運動規(guī)律已知的活動構件，它的運動規(guī)律是由外界給定的。比如內(nèi)燃機中的活塞就是原動件。 (3) 從動件：機構中隨著原動件的運動而運動的其余活動構件。比如內(nèi)燃

4、機的連桿和曲軸都是從動件。從動件的運動規(guī)律取決于原動件的運動規(guī)律和機構的組成情況。任何一個機構中， 必有一個構件被相對當作固定件。例如：氣缸體雖然隨著汽車運動，但在研究發(fā)動機的運動時，仍把氣缸體當作固定件。在活動構件中必須有一個或幾個原動件，其余的都是從動件。下面舉例說明機構運動簡圖的繪制方法。 【例【例2-1】繪制圖2-9(a)所示內(nèi)燃機的機構運動簡圖。 解解 圖2-9(a)所示的內(nèi)燃機是由活塞1、連桿2、曲軸3與氣缸體4組成的曲柄滑塊機構；同曲軸3固聯(lián)的齒輪5，同凸輪軸7固聯(lián)的齒輪6與氣虹體4組成的齒輪機構；凸輪7、進氣閥頂桿8與氣缸體4組成的凸輪機構(排氣閥在圖中未畫出)共同組成的。氣缸

5、體4作為機架，是固定件；燃氣推動下的活塞1是原動件；其余構件都是從動件。 各構件之間的聯(lián)接方式如下：5和6， 7和8之間構成高副； 1和4，8和4之間構成移動副；7和4， 2和1， 2和3， 3和4之間均為相對轉動， 構成回轉副。 圖2-9 內(nèi)燃機及其機構運動簡圖 2.3 平面機構的自由度平面機構的自由度 2.3.1 平面機構的自由度平面機構的自由度 平面運動的自由構件具有三個自由度。當兩個構件組成運動副以后，它們之間的相對運動就會受到約束，相應的自由度數(shù)也隨之減少。所以，不同類型的運動副受到的約束數(shù)不同，剩下的自由度數(shù)也不同。對于每個低副(回轉副或移動副)則引入兩個約束而剩下一個自由度；對于

6、每個高副則引入一個約束而剩下兩個自由度。 如果一個平面機構有N個構件，其中必有一個構件是機架(固定件)，該構件受到三個約束而自由度自然為零。此時，機構的活動構件數(shù)為nN1。顯然，這些活動構件在未連接組成運動副之前總共應具有3n個自由度。而當這些構件用運動副聯(lián)接起來組成機構之后，其自由度數(shù)即隨之減少。若機構中共有pL個低副和pH個高副，則這些運動副引入的約束總數(shù)為2pL+pH。 所以，用活動構件總的自由度數(shù)減去運動副引入的約束總數(shù)就是機構的自由度數(shù)。機構的自由度用F表示，即: HLppnF23(2-1) 式中： n機構的活動構件數(shù)； pL機構中低副個數(shù)； pH機構中高副個數(shù)。上式就是機構自由度的

7、計算公式，它表明機構的自由度數(shù)、活動構件數(shù)和運動副數(shù)之間的關系。顯然，只有在自由度大于零時機構才可能動，而自由度等于零時，機構是不可能產(chǎn)生任何相對運動的。因此，機構能具有相對運動的條件是F0。 應用式(2-1)計算機構自由度時，F(xiàn)0的條件只表明機構能夠動，并不能說明機構是否有確定運動。因此，尚需進一步討論在什么條件下機構才有確定運動。現(xiàn)舉例說明：圖2-10所示為一四桿機構。其活動構件數(shù)n=3；低副數(shù)pL4；高副數(shù)pH0。所以，機構的自由度為 10423323HLppnF圖2-11所示為一五桿機構，其自由度為 F=3n-2pL-pH=34-25-0=2 圖2-10 鉸鏈四桿機構 圖2-11 鉸鏈

8、五桿機構 2.3.2 機構具有確定運動的條件機構具有確定運動的條件 由以上計算可知，兩者自由度皆大于零，說明機構能夠運動。 但是否有確定運動，還需進一步討論。對于圖2-10所示的機構來說自由度為1，所以，當給定某一構件以已知運動規(guī)律(圖中設定為構件1，通常稱為主動件)時，則其他構件均能作確定的運動，且為已知運動規(guī)律的函數(shù)。而圖2-11機構的自由度為2，即如果給定兩個構件(例如構件1和4)以已知運動規(guī)律時， 則其他構件才能有確定運動。否則，如僅給定一個構件以已知運動規(guī)律，則其他構件將不會有確定運動。 圖2-12 剛性桁架 對于圖2-12所示的構件組合， 其自由度為 00322322HLppnF計

9、算結果F0，說明該構件組合中所有活動構件的總自由度數(shù)與運動副所引入的約束總數(shù)相等，各構件間無任何相對運動的可能，它們與機架(固定件)構成了一個剛性桁架，因而也就不稱其為機構。但它在機構中，可作為一個構件處理。 2.3.3 計算平面機構自由度時應注意的一些問題計算平面機構自由度時應注意的一些問題 1. 復合鉸鏈復合鉸鏈 復合鉸鏈是由兩個以上的構件通過回轉副并聯(lián)在一起所構成的鉸鏈。圖2-13(a)為一鋼板剪切機的機構運動簡圖，B處是由2，3和4三個構件通過兩個軸線相重合的回轉副并聯(lián)在一起的復合鉸鏈，其具體結構如圖2-13(b)所示。因此，在統(tǒng)計回轉副數(shù)目時應根據(jù)運動副的定義按兩個回轉副計算。同理，

10、當用K個構件組成復合鉸鏈時，其回轉副數(shù)應為(K-1)個。這樣，該機構共有活動構件數(shù)n=5，低副數(shù)pL7(其中滑塊5與機架構成移動副， 其余均為回轉副)，高副數(shù)pH=0。所以，由式(2-1)得該機構自由度為 F=3n-2pL-pH=35-27-0=1 圖圖2-13 鋼板剪切機構及其復合鉸鏈鋼板剪切機構及其復合鉸鏈 2. 局部自由度局部自由度 圖2-14 局部自由度 3. 虛約束虛約束 虛約束是指機構運動分析中不產(chǎn)生約束效果的重復約束， 在計算機構的自由度時，應將虛約束去除。圖2-15為一四桿機構，如以n3，pL=5，pH=0代入式(2-1)，則其自由度為 F=3n-2pL-pH=33-25-0=

11、-1 此結果為F0，說明該機構根本不能動。但稍加分析便知，若取1為主動件，則機構不但可動而且還具有完全的確定運動。其所以與計算結果不符，是因為構件3與機架在C和D處組成兩個移動副，且桿3的運動與兩移動副的導路中心線重合。因此，這兩個移動副之一實際上并未起到約束作用，即從運動角度來看， 去掉一個移動副(C或D)，并不影響桿3作水平方向移動。 因此， 在計算機構自由度時，應將其中之一(C或D)作為虛約束處理， 即除去不計。 這樣， 機構的自由度為 F=3n-2pL-pH=33-24-0=1 此結果與實際情況一致。 圖2-15 機構中的虛約束（兩構件同時在幾處接觸而構成多個移動副，且各移動副的導路互

12、相平行） 圖2-16(a)、(b)所示為機車車輪聯(lián)動裝置和機構運動簡圖。圖中的構件長度為lAB=lCD=lEF, lBC=lAD, lCE=lDF。該機構的自由度為 F=3n-2pL-pH=34-26-0=0 圖2-16 機車車輪聯(lián)動機構中的虛約束（運動軌跡重合） 按照上述計算結果，一般而論，這類機構是不能運動的。 但在某些特定的幾何條件下，出現(xiàn)了虛約束，機構就能夠產(chǎn)生運動。 為了便于分析，將構件4及回轉副E、F拆除，得圖（c）所示機構運動圖。又由題中給定的構件長度關系可知，ABCD為一平行四邊形，BC始終平行于AD，所以連桿BC作平動，其上任一點的軌跡形狀相同，連桿上E點的軌跡是以F為中心，

13、EF為半徑的圓弧。顯然，無論構件4及回轉副E、F是否存在對整個機構的運動都不發(fā)生影響。也可以說，構件4和回轉副E、F引入的一個約束不起限制作用，是虛約束。 除去虛約束之后，如圖（c）所示。求得該機構的自由度 F=3n-2pL-pH=33-24-0=1 應當指出，虛約束是在特定的幾何條件下形成的，它的存在雖然對機構的運動沒有影響，但是它可以改善機構的受力狀況， 增強機構工作的穩(wěn)定性。如果這些特定的幾何條件不能滿足，則虛約束將會變成實際約束，使機構不能運動。因此，在采用虛約束的機構中對它的制造和裝配精度都有嚴格的要求。 歸納起來， 在下述場合中常出現(xiàn)虛約束： （1） 運動軌跡重合時， 如圖2-16

14、所示。 (2) 兩構件同時在幾處接觸而構成多個移動副，且各移動副的導路互相平行時，其中只有一個起約束作用，其余都是虛約束，如圖2-15。 (3) 兩構件同時在幾處配合而構成幾個回轉副，且各回轉副軸線互相重合時，這時只有一個回轉副起約束作用，其余都是虛約束。例如回轉軸通常都有兩個或兩個以上同心軸承支持， 但計算時只取一個。 (4) 機構中對運動不起約束作用的對稱部分。如圖2-17所示的行星輪機構，三個行星輪2，2，2對稱布置，且作用相同， 故計算時只取其一，其余為虛約束。 圖2-17 行星輪機構 （機構中對運動不起約束作用的對稱部分）習習 題題 2-1 什么是運動副？平面運動副分為哪幾類？各種平

15、面運動副的約束性質(zhì)如何？ 2-2 平面機構的運動確定條件是什么？機構中從動件的運動規(guī)律取決于哪些因素？ 2-3 題2-3圖所示為一手搖唧筒， 試繪制其機構運動簡圖。 2-4 題2-4圖所示為一縫紉機下針機構， 試繪制其機構運動簡圖。 題2-3圖 手搖唧筒 題2-4圖 縫紉機下針機構 2-5 試繪制如題2-5圖所示四種機構的運動簡圖。 2-6 簡易沖床機構如題2-6圖所示， 原動件1通過固定在其上面的圓銷A帶動滑塊2繞固定軸心O1點轉動，滑塊2又帶動導槽3（與圓盤3固定連接）繞固定軸心O2點轉動，通過連桿4帶動沖頭5在機架6中作上下往復運動。 試求： （1） 繪制機構的運動簡圖； （2） 計算機構自由度，判斷機構從動件是否具有確定的相對運動？ 題2-5圖 四種機構的運動圖 題2-6圖 簡易沖床機構 2-7 如題2-7圖所示的沖床機構中，主動齒輪1與偏心輪1固聯(lián)成一個構件，繞轉軸O1作順時針轉動