媒質(zhì)分界面條件和邊界條件

1、1.2媒質(zhì)分界面銜接條件和媒質(zhì)邊界條件1.2.1 媒質(zhì)分界面銜接條件在求解電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，在不同媒質(zhì)分界面上場(chǎng)的解答必須匹配，已學(xué)過(guò)的有：電場(chǎng)：nE2E10nD2D1磁場(chǎng)：nH2HiJsnB2B10電流場(chǎng)(恒定電場(chǎng))nE2Ei0nJ2Ji0下面進(jìn)一步分析媒質(zhì)分界面上場(chǎng)矢量發(fā)生突變的一般情況。1 .面散度場(chǎng)源可能引起場(chǎng)磁量法向分量的突變：在電場(chǎng)中，散度場(chǎng)源Db(r)存在。設(shè)電場(chǎng)中兩種媒質(zhì)之間存在一個(gè)過(guò)渡層，媒質(zhì)性能參數(shù)由1、1、1連續(xù)變化為2、22 ,厚度h很小，取h為一扁盒圓柱面的高，為過(guò)渡層內(nèi)體自由電荷密度。如圖所示，規(guī)定分界面上的正法向方向。由高斯通量定理討論:%DdsD2（2）若當(dāng)h0時(shí),

2、D2DidVS2n (D2 Di)D1s1為有限值，則當(dāng)h 0,即媒質(zhì)參數(shù)發(fā)生躍變時(shí)，扁盒內(nèi)的電荷量D2D10q保持定值不變，即D2nDln6不斷增大,使h保持定值,定義它為面自由電荷密度him0(h)上面的邊界條件式變?yōu)?n (D2 Di) lim ( h)h 0hm0(hD)D的法向分量突變，也可用標(biāo)量電位表示為將以上結(jié)論引伸到一般矢量場(chǎng)F中，當(dāng)h0時(shí)成為一普遍性邊界條件公式:nF2Fi眄儂）hm0（hF）稱(chēng)上述極限突變值為面散度源，可知“矢量場(chǎng)的面散度源可能引起場(chǎng)的法向分量改變，無(wú)散場(chǎng)的法向分量一定連續(xù)（如果沒(méi)有偶極矩陣）”。2.面旋度源可能引起場(chǎng)矢量切向分量的突變ds由斯托克斯定理:F

3、dlFdsc(r)lSS設(shè)磁場(chǎng)中兩種媒質(zhì)間存在一過(guò)渡層，其厚為h很小，如圖所示?？绶纸缑孀骶匦伍]合曲線l,其長(zhǎng)邊為l,寬邊為h,且n、t和n呈右旋關(guān)系tnn,有-HdlH2l2H1l1H2Hitls(H)dsc(r)dsc(r)nhlStH2H1nnH2H1nnH2H1ncrhnn(H2H1)c(r)h0因l回路設(shè)定的任意性，上式成立，在h-0時(shí)，必有:n(H2H1)limhc(r)limh(H)h0h0limh(J-D)h0tD、，D式中D以及一丁總是有限的，h0,h0。以?xún)煞N形式分析：(1)若j為有限值，hJ0HitH2t(2)若h0過(guò)程中，l所圍面積s中通過(guò)的電流總量不變，hJ趨于一定值

4、，即電流區(qū)壓縮成為薄片，定義它為自由面電流密度：him0(hJ)有:n(H2HJJs由于面電流密度存在而導(dǎo)致的H的切向分量突變，這一突變值可以稱(chēng)為面旋度源。對(duì)任意矢量場(chǎng)F,可以得一普遍應(yīng)用公式：n(F2F1)limhc(r)limh(F)h0h0用來(lái)判斷矢量場(chǎng)F在媒質(zhì)分界面上的場(chǎng)量切線分量是否突變?？傻茫骸懊嫘仍纯赡芤饒?chǎng)矢量切向分量突變，無(wú)旋場(chǎng)的切向分量一定連續(xù)(如果沒(méi)有偶極矩存在)”1.2.2邊界條件上述分析表明：場(chǎng)源的某種分布對(duì)不同媒質(zhì)分界面上場(chǎng)矢量的連續(xù)性產(chǎn)生一定的影響，而且場(chǎng)源的分布也是確定域內(nèi)場(chǎng)量的前提。根據(jù)唯一性定理，場(chǎng)的唯一確定，還有賴(lài)于給定場(chǎng)域適合的邊界約束條件，而這種條件

5、也等價(jià)于一定分布的場(chǎng)源。下面再對(duì)一、二類(lèi)邊界條件分別進(jìn)行討論。1 .第二類(lèi)邊界條件等價(jià)于一個(gè)單層源(1)在電場(chǎng)中，如果媒質(zhì)分界面上存在有面自由電荷密度，則分界面條件為:n (D2Di)如果在所求場(chǎng)域n ( 1122)Vi邊界以外場(chǎng)強(qiáng)均為零(例如導(dǎo)體區(qū)域)，即2On D1如圖示，說(shuō)明S面上有負(fù)電荷存在。這樣的第二類(lèi)邊界條件，就相當(dāng)于在場(chǎng)域邊界上有 一層自由電荷。也即是說(shuō)第二類(lèi)邊界條件等價(jià)于自由面電荷密度在磁場(chǎng)計(jì)算中，若媒質(zhì)磁化而存在磁化體，由媒質(zhì)的性能方o(HM)式中:m是假想的體磁荷密度,用它來(lái)等效地反映媒質(zhì)磁化的影響,要確定H ,還必須計(jì)算它的旋度在磁化體中一般沒(méi)有自由電流由此引入標(biāo)量磁位m

6、：H由上可知：磁化體中的m滿足標(biāo)量泊松方程，其磁荷體密度M。對(duì)于均勻磁化體:M0,上式成為拉普拉斯方若按(1)中方法分析，可以從磁荷體密度中求出媒質(zhì)分界面上的磁荷面密度m,它也是一種面散度源。如圖中兩媒質(zhì)分界面上，正法線方向nn從i2,設(shè)有一媒質(zhì)過(guò)渡層，高為很小的h,跨分界面作一扁圓柱面S,其高正好為h,由B的連續(xù)性原理，對(duì)閉合面S,有又:如果H 2 0 ,即在sBdsB2S2BiSiH2HiB2-B2o的鐵質(zhì)內(nèi)，有Bi)M2BiMiBiMi0himohM1im h( M ) m h 0Hinm由此可見(jiàn)：磁化體表面的第二類(lèi)非齊次邊界條件與磁荷面密度等價(jià)。2 .第一類(lèi)邊界條件等價(jià)于一個(gè)雙層源在靜

7、電場(chǎng)中，一個(gè)電偶極子(具偶極矩pqd)在p點(diǎn)產(chǎn)生的電位為:qdcos4o24現(xiàn)在要分析邊界兩側(cè)有相同分布的正、離極小為d,稱(chēng)為偶層，設(shè)面電荷密度為負(fù)電荷層的情況，其間距,則電偶極矩面密度（層強(qiáng)）為:它的正方向由負(fù)電荷指向正電荷。取邊界面上正法向單位矢量n與的正方向一致，則偶層元ds在場(chǎng)中P點(diǎn)產(chǎn)生的電位為:, ds r 1d 3-4 or 4 ocosds二上二一）ds4 o r4cosds式中Ts是面元ds對(duì)于場(chǎng)點(diǎn)所弓的立體角d。如果觀察點(diǎn)（即場(chǎng)點(diǎn)）到面元ds的矢徑r與ds的正法向矢量n的夾角為銳角，規(guī)定d為正，為鈍角則規(guī)定為負(fù)。于是整個(gè)偶層在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位為若整個(gè)cos2rds ,4 o數(shù)，

8、則上式可寫(xiě)為因rS如果偶層分布在一個(gè)閉合面S上，S面內(nèi)任意一點(diǎn)的電位為：而S閉面外任一點(diǎn)的電位0而有0以上兩式表明：=定值的第一類(lèi)邊界條件，等價(jià)于面偶極矩分布的雙層源。值得注意的是：在偶層的每一個(gè)面上，因。發(fā)生突變（突n變量為），兩個(gè)面上有兩次突變等值異號(hào)。所以，以偶層一側(cè)到另一側(cè)，Dn不變，但雙層源兩側(cè)有電位差o說(shuō)明雙層源引起了電位的突變。偶層的存在，如果層強(qiáng)不均勻，還可能引起Et不連續(xù)。分析圖示偶層兩側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電位差：1、2兩點(diǎn)之間電位差為:112o4、3兩點(diǎn)之間的電位差為243o243即1423Et1423Etll可見(jiàn)由于層強(qiáng)的不均勻?qū)е码娕紝觾蓚?cè)E的切向分量不相等。這也說(shuō)明：在沒(méi)有偶層分布的無(wú)旋場(chǎng)中，才有場(chǎng)矢量的切向分量連續(xù)。由以上的分析，可以歸納為：1 .在無(wú)偶層源存在的情況下，媒質(zhì)分界面上，矢量場(chǎng)遵循的分界面條件:nF2Filhm0(hF)nF2Filim(hF)2