第二章測試裝置的基本特性

1、第二章 測試裝置的基本特性第一節(jié) 概述測試是具有試驗性質(zhì)的測量，是從客觀事物取得有關(guān)信息的過程。在此過程中須借助測試裝置。為實現(xiàn)某種量的測量而選擇或設(shè)計測量裝置時，就必須考慮這些測量裝置能否準(zhǔn)確獲取被測量的量值及其變化，即實現(xiàn)準(zhǔn)確測量，而能否實現(xiàn)準(zhǔn)確測量，則取決于測量裝置的特性。這些特性包括動態(tài)特性、靜態(tài)特性、負(fù)載特性、抗干擾性等。測量裝置的特性是統(tǒng)一的，各種特性之間是相互關(guān)聯(lián)的。1、測試裝置的基本要求通常工程測試問題總是處理輸入量、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性和輸出量三者之間的關(guān)系。 圖2-1系統(tǒng)、輸入和輸出1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)。2)當(dāng)系

2、統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 (反求)。3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測) 。測試裝置的基本特性主要討論測試裝置及其輸入、輸出的關(guān)系。理想的測試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。即對應(yīng)于某一輸入量，都只有單一的輸出量與之對應(yīng) 。知道其中的一個量就可以確定另一個量。以輸出和輸入成線性關(guān)系為最佳。一般測量裝置只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿足這項要求。2、測量裝置的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下，描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。測量裝置的靜態(tài)特性是通過某種意義的靜態(tài)標(biāo)定過程確定的。靜態(tài)標(biāo)

3、定是一個實驗過程，這一過程是在只改變測量裝置的一個輸入量，而其他所有的可能輸入嚴(yán)格保持為不變的情況下，測量對應(yīng)得輸出量，由此得到測量裝置的輸入輸出關(guān)系。3、測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性是當(dāng)被測量即輸入量隨時間快速變化時，測量輸入與響應(yīng)輸出之間的動態(tài)關(guān)系得數(shù)學(xué)描述。研究測量裝置動態(tài)特性時，認(rèn)為系統(tǒng)參數(shù)不變，并忽略遲滯、游隙等非線性因素，可用常系數(shù)線性微分方程描述測量裝置輸入與輸出間的關(guān)系。（1）線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系可用下面的常系數(shù)線性微分方程來描述時，則稱該系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。式中為時間自變量，、和、均為常數(shù)。線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)：1

4、）疊加原理特性若 則 2）比例特性若則3）系統(tǒng)對輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù) 4）如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分。5）頻率保持性 若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，則系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只能是同頻率的簡諧信號。（2）動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)頻響函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 4、測試裝置的負(fù)載特性 實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)生相互作用。測量裝置構(gòu)成被測對象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。 （1）集成電路芯片的溫度雖高但功耗很?。s幾十毫瓦），相當(dāng)于小功率熱源。用帶探針的溫度計

5、測量集成電路芯片的溫度，溫度計會從芯片吸收可觀的熱源而成為芯片的散熱元件，測得的溫度值比集成電路芯片的溫度要低。（2）用質(zhì)量為的傳感器測量單自由度振動系統(tǒng)的振動（質(zhì)量塊質(zhì)量為），參與振動的質(zhì)量成為，從而導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率下降。5、測量裝置的抗干擾性 測量裝置在測量過程中要受到各種干擾，包括電源干擾、環(huán)境干擾（電磁場、聲、溫度、振動等干擾）和信道干擾。一個測量系統(tǒng)抗干擾能力的大小在很大程度上決定了該系統(tǒng)的可靠性，是測量系統(tǒng)重要特性之一，重視抗干擾設(shè)計是測試工作中不可忽視的問題。第二節(jié) 測試裝置的靜態(tài)特性理想測試裝置的靜態(tài)特性S靈敏度，線性度實際測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況

6、下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。描述測試裝置靜態(tài)特性的主要指標(biāo)有：圖2-2 測量裝置的線性誤差一、線性度是指測量裝置輸出、輸入之間的關(guān)系與理想比例關(guān)系的偏離程度。作為技術(shù)指標(biāo)則采用線性誤差來表示，即用在裝置標(biāo)稱輸出范圍內(nèi)，標(biāo)定數(shù)據(jù)點與理想直線偏差的最大值稱為線性誤差。也可用相對誤差來表示，如線性誤差擬合直線的方法 端點連線法 最小二乘法（也稱獨立直線）二、靈敏度S 當(dāng)裝置的輸入有一個變化量，引起輸出發(fā)生相應(yīng)的變化為，則定義靈敏度為：對理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度：三、回程誤差理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對應(yīng)的關(guān)系。實際裝置在同樣的測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時，

7、對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。在整個測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差或遲滯誤差。圖2-3 回程誤差四、分辨力引起測量裝置的輸出值產(chǎn)生一個可覺察變化的最小輸入量（被測量）變化值稱為分辨力。它表征測量系統(tǒng)有效辨別輸入量最小變化量的能力。通常表示為它與可能輸入范圍之比的百分?jǐn)?shù)。一般為最小分度值的1/5-1/2，數(shù)字表的分辨率一般為最后一位所顯示的單位值，若為1mV，則該儀表能分辨被測量1mV的變化。 五、零點漂移與靈敏度漂移漂移：測量裝置的測量特性隨時間的慢變化，稱為漂移。零點漂移是測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離； 靈敏度漂移則是由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（

8、斜率）的變化。第三節(jié) 測試裝置的動態(tài)特性動態(tài)特性是指輸入隨時間變化時，測試裝置輸入與輸出間的關(guān)系。一、動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是測試裝置動特性的復(fù)頻域描述，它表達(dá)了系統(tǒng)的傳遞特性。若初始條件全為零，便有傳遞函數(shù)性質(zhì)：1)與及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。2)不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。3)描述系統(tǒng)傳輸、轉(zhuǎn)換特性真實量綱的變換關(guān)系。4)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。2、頻率響應(yīng)函數(shù)它是測試裝置動態(tài)特性的頻域描述，它描述了系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。(1)幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)-幅頻特性-相頻特性頻率響應(yīng)函數(shù)(2)的求法：1）將代入上式得：2）其頻率響應(yīng)最大優(yōu)點

9、可以通過實驗獲得：不同，測得，和相位差全部的和，便可表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。3） 在初始條件為零的情況下，測，傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)的區(qū)別采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵所對應(yīng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。對頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)，當(dāng)輸入為簡諧信號時，在觀察的時刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出。 頻率響應(yīng)函數(shù)物理意義是在正弦信號的激勵下，測量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。直觀反映了測試系統(tǒng)對各個不同頻率的正弦信號的響應(yīng)特性。 (3) 幅、相頻特性和其圖象描述。1)2)3）伯德圖對自變量或

10、取對數(shù)標(biāo)尺，幅值比A()的坐標(biāo)取分貝數(shù)（dB)標(biāo)尺，相角取實數(shù)標(biāo)尺。由此所作的曲線分別稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4)奈魁斯特圖（Nyquist圖）圖中原點所畫出的矢量向徑，其長度和橫軸夾角分別是該頻率點和。將H()的虛部Q()和實部P()分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫出Q()P()曲線，并在曲線某些點上分別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。3、脈沖響應(yīng)函數(shù) 脈沖響應(yīng)函數(shù)4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)兩個傳遞函數(shù)各為 和 的環(huán)節(jié)，1、串聯(lián)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時為：圖2-4兩個環(huán)節(jié)的串聯(lián)對幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有 2、并聯(lián)時因

11、圖2-5 兩個環(huán)節(jié)的串聯(lián)由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有。二、一階、二階系統(tǒng)特性（一）一階系統(tǒng)：輸入、輸出關(guān)系用一階微分方程來描述。 例：以RC系統(tǒng)為例，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 圖2-6 二階系統(tǒng)實例實際上，一般形式的一階微分方程： S靈敏度 令S=1，成為歸一化處理：  圖2-7 一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性曲線 討論：1、，適合測量緩變或低頻的被測量。2、，可用實驗法求。3、一系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述，為轉(zhuǎn)折頻率，該處為最大偏差。（二）二階系統(tǒng) 圖2-8二階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性曲線性質(zhì)：1、，系統(tǒng)不失真。2、,失真。3、,系統(tǒng)共振，可用實驗法測得系統(tǒng)的，。4、二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)。

12、從測試的工作角度來看，總是希望測試裝置在寬廣的頻率范圍內(nèi)由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，為此要選擇恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率和阻尼比的組合，以便獲得較小的誤差和較寬的工作頻率范圍。一般取，。第四節(jié) 測試裝置對任意輸入的響應(yīng)一、測試裝置對任意輸入的響應(yīng)測試裝置對任意輸入信號的響應(yīng)為輸入信號與此測試裝置單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，即二、系統(tǒng)對單位階躍的響應(yīng)單位階躍輸入的定義為 其拉氏變換圖2-11二階系統(tǒng)的單位階躍輸入圖2-10一階系統(tǒng)的單位階躍輸入圖2-9單位階躍輸入1、一階系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的響應(yīng)一階系統(tǒng)的響應(yīng) 一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。系統(tǒng)的初始上升斜率為。一階系統(tǒng)的時間常數(shù)

13、越小越好。2、二階系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的響應(yīng) 其中 ， 二階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快，阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。如果阻尼比選在0.6-0.8之間，則系統(tǒng)以較短時間大約，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值相差的范圍內(nèi)。這也是很多測量裝置的阻尼比取在這區(qū)間內(nèi)的理由之一。第五節(jié) 不失真測試的條件測試的目的是為了獲得被測對象的原始信息。這就要求在測試過程中采取相應(yīng)的技術(shù)手段，使測試系統(tǒng)的輸出信號能夠真實、準(zhǔn)確地反映出被測對象的信息。這種測試稱之為不失真測試。一、時域不失真條件即為測試系統(tǒng)在時域內(nèi)實現(xiàn)不失真測試的條件。此時，測試系統(tǒng)的輸出波形精確地與輸入波形相似，只是幅值放大到A0

14、倍，相位產(chǎn)生了位移t0，如圖所示。圖2-12 波形不失真復(fù)現(xiàn)二、頻域不失真條件：將式進(jìn)行傅里葉變換，得： 當(dāng)測試系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，即當(dāng)t<0時， ， ，測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 要使信號通過測試裝置后不產(chǎn)生波形失真，測試裝置的幅頻和相頻特性應(yīng)分滿足1、測試系統(tǒng)在頻域內(nèi)實現(xiàn)不失真測試的條件為式（）和式（），即幅頻特性曲線是一條平行于軸的直線，相頻特性曲線是斜率為的直線。 2、不失真測試的條件是指波形不失真的條件，而幅值和相位都發(fā)生了變化。因此，在測試過程中要根據(jù)不同的測試目的，合理地利用這個條件，否則將會得到相反的結(jié)果。 3、任何一個測試系統(tǒng)不可能在非常寬廣的頻帶內(nèi)滿足不失真的測試條件

15、，我們將不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，與之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為相位失真。一般情況下，測試系統(tǒng)既有幅值失真又有相位失真。為此，我們只能盡量地采取一定的技術(shù)手段將波形失真控制在一定的誤差范圍之內(nèi)。 4、在實際的測試過程中，為了減小由于波形失真而帶來的測試誤差，除了要根據(jù)被測信號的頻帶，選擇合適的測試系統(tǒng)之外，通常還要對輸入信號進(jìn)行一定的前置處理，以減少或消除干擾信號，盡量提高信噪比。 5、對于一階系統(tǒng)來說，如果時間常數(shù)愈小，則測試系統(tǒng)的響應(yīng)速度愈快，可以在較寬的頻帶內(nèi)有較小的波形失真誤差。所以一階系統(tǒng)的時間常數(shù)愈小愈好。 6、對于二階系統(tǒng)來說，當(dāng)或時，其頻率特性受阻尼比的影響就很

16、小。當(dāng)時，的數(shù)值較小，特性曲線接近直線。的變化不超過10%，輸出波形的失真較?。划?dāng)時， ，此時可以通過減去固定相位或反相的數(shù)據(jù)處理方法，使其相頻特性基本上滿足不失真的測試條件。但值較小，必要時需提高增益；當(dāng)時，其頻率特性受阻尼比的影響較大，需作具體分析；當(dāng)時，二階系統(tǒng)具有較好的綜合特性。例如，當(dāng)時，在0的帶寬內(nèi)，的變化不超過5%，同時也接近于直線，所以，此時波形失真較小。 圖2-13 信號中不同頻率成分通過測量裝置后的輸出由于測試系統(tǒng)通常是由若干個測試裝置所組成，因此，只有保證所使用的每一個測試裝置滿足不失真的測試條件才能使最終的輸出波形不失真。 第六節(jié) 測量裝置動態(tài)特性的測量為了保證測試結(jié)果

17、的精度可靠，測試系統(tǒng)在出廠前或使用前需要進(jìn)行定度或定期校準(zhǔn)。根據(jù)上述分析知，測試系統(tǒng)特性的測定應(yīng)該包括靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定。 一、測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的測定 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測定是一種特殊的測試，它是選擇經(jīng)過校準(zhǔn)的“標(biāo)準(zhǔn)”靜態(tài)量作為測試系統(tǒng)的輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。所采用的“標(biāo)準(zhǔn)”輸入量誤差應(yīng)當(dāng)是所要求測試結(jié)果誤差的1/3 1/5 或更小。 二、測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定 系統(tǒng)動態(tài)特性是其內(nèi)在的一種屬性，這種屬性只有系統(tǒng)受到激勵之后才能顯現(xiàn)出來，并隱含在系統(tǒng)的響應(yīng)之中。因此，研究測試系統(tǒng)動態(tài)特性的標(biāo)定，應(yīng)首先研究采用何種的輸入信號作為系統(tǒng)的激勵，其次要研究如何從系統(tǒng)的輸出響應(yīng)中提取出系統(tǒng)

18、的動態(tài)特性參數(shù)。 常用的動態(tài)標(biāo)定方法有頻率響應(yīng)法和階躍響應(yīng)法。 1、頻率響應(yīng)法 頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號作為系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出幅值和相位的測試，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。這種方法實質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即通過輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來標(biāo)定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 一階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的求取 對于一階系統(tǒng)直接利用下式求取時間常數(shù)。即： 或二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的求取 1）在相頻特性曲線 上，當(dāng)時，由此便可求出固有頻率。 2）由于，所以，作出曲線在處的切線，便可求出阻尼比。 這種方法，簡單易行，但是精度較差，所以該方法只適于對固有頻率和阻尼比的估算。較為精確的求解方法如下：方法一：1）時，當(dāng)很小

19、時，非常接近峰值；圖2-14 二階系統(tǒng)阻尼比的估計2）令，可得；這樣，在幅頻特性曲線上，在峰值的處，作一條水平線和幅頻曲線交于a,b兩點，它們對應(yīng)的頻率將是，。3）阻尼比的估計值可取為。方法二：1）求出最大值的及所對應(yīng)的頻率；以及實驗中最低頻的幅頻特性值；2）由，求出阻尼比。 由于這種方法中和的測量可以達(dá)到一定的精度，所以由此求解出的固有頻率和阻尼比具有較高的精度。2、階躍響應(yīng)法 階躍響應(yīng)法是以階躍信號作為測試系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測試，從中計算出系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。這種方法實質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過對輸出響應(yīng)的過渡過程來標(biāo)定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 （1）一階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的求取 圖

20、2-15一階系統(tǒng)來系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)對于一階系統(tǒng)來說，時間常數(shù)是唯一表征系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)，由圖2-15可見，當(dāng)輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時，所需要的時間就是一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。顯然，這種方法很難做到精確的測試。同時，又沒涉及到測試的全過程，所以求解的結(jié)果精度較低。 為獲得較高精度的測試結(jié)果，一階系統(tǒng)的響應(yīng)式可以改寫成寫成 通過求直線 的斜率，即可求出時間常數(shù)。（2）二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的求取 由典型二階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)式可知，其瞬態(tài)響應(yīng)是以 的圓頻率作衰減振蕩的，其各峰值所對應(yīng)的時間=0, , ,。 顯然，當(dāng)時，y(t)取最大值，則最大超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系式為 因此，當(dāng)從輸出曲線（圖2-1

21、6）上測出后，即可求出阻尼比，或從圖2-17曲線上求出阻尼比。圖2-16 欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖2-17 欠阻尼二階系統(tǒng)的圖如果測得響應(yīng)的較長瞬變過程，則可以利用任意兩個相隔個周期數(shù)的超調(diào)量和來求取阻尼比。設(shè) 和所對應(yīng)的時間分別為和，則： 將其代入二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式，可得 整理后可得 （可簡化為）。式中： 。 而固有頻率，可由下式求得 其中振蕩周期可從圖2-15上直接測得的。第七節(jié) 負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)：某一裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，成為負(fù)載效應(yīng)?，F(xiàn)以簡單的電阻傳感器測量直流電路為例來看負(fù)載效應(yīng)的影響。R2是阻值隨被測物理量變化的電阻傳感器，通過測量直流電路將電阻變換轉(zhuǎn)化為電壓變化，通過電壓表進(jìn)行顯示。圖2-18 直流電路中的負(fù)載效應(yīng) 未接入電壓表測量電路時，電阻R2