人教A版必修三概率單元測試

1、章末綜合測評(三)概率(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列事件中，隨機事件的個數(shù)為()在學(xué)校明年召開的田徑運動會上，學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍；在體育課上，體育老師隨機抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱；從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；在標(biāo)準大氣壓下，水在4時結(jié)冰A1B2C3D4【解析】在明年運動會上，可能獲冠軍，也可能不獲冠軍李凱不一定被抽到任取一張不一定為1號簽在標(biāo)準大氣壓下水在4時不可能結(jié)冰，故是隨機事件，是不可能事件【答案】C2下列說法正確的是()A甲、乙二

2、人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場，甲勝3場B某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈C隨機試驗的頻率與概率相等D天氣預(yù)報中，預(yù)報明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%【解析】概率只是說明事件發(fā)生的可能性大小，其發(fā)生具有隨機性故選D.【答案】D3(2016·開封高一檢測)給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A.BC.D【解析】給三人打電話的不同順序有6種可能，其中第一個給甲打電話的可能有2種，故所求概率為P.故選B.【答案】B4在區(qū)間2，1上隨機取一個數(shù)x，則x0，1的概率為()A.BC.D【解析】

3、由幾何概型的概率計算公式可知x0，1的概率P.故選A.【答案】A51升水中有1只微生物，任取0.1升化驗，則有微生物的概率為()A0.1B0.2C0.3D0.4【解析】本題考查的是體積型幾何概型【答案】A6(2016·天水高一檢測)從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A“三件產(chǎn)品全不是次品”，B“三件產(chǎn)品全是次品”，C“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是()AA與C互斥BB與C互斥C任何兩個均互斥D任何兩個均不互斥【解析】互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，所以B與C互斥【答案】B7某人從甲地去乙地共走了500 m，途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就

4、找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為，則河寬為()A100 mB80 mC50 mD40 m【解析】設(shè)河寬為x m，則1，所以x100.【答案】A8從一批羽毛球中任取一個，如果其質(zhì)量小于4.8 g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85 g的概率是0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85)范圍內(nèi)的概率是()A0.62B0.38 C0.70D0.68【解析】記“取到質(zhì)量小于4.8 g”為事件A，“取到質(zhì)量不小于4.85 g”為事件B，“取到質(zhì)量在4.8，4.85)范圍內(nèi)”為事件C.易知事件A，B，C互斥，且ABC為必然事件所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C

5、)1，即P(C)10.30.320.38.【答案】B9如圖1，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于() 【導(dǎo)學(xué)號：28750071】圖1A.BC.D【解析】點E為邊CD的中點，故所求的概率P.【答案】C10將區(qū)間0，1內(nèi)的均勻隨機數(shù)x1轉(zhuǎn)化為區(qū)間2，2內(nèi)的均勻隨機數(shù)x，需要實施的變換為()Axx1*2Bxx1*4Cxx1*22Dxx1*42【解析】由題意可知xx1*(22)24x12.【答案】D11先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，則()AP1P2P3BP1P2P3CP1P2P3D

6、P3P2P1【解析】先后拋擲兩顆骰子的點數(shù)共有36個基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每個基本事件都是等可能發(fā)生的而點數(shù)之和為12的只有1個：(6，6)；點數(shù)之和為11的有2個：(5，6)，(6，5)；點數(shù)之和為10的有3個：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1P2P3.【答案】B12在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，則下列選項中以為概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品【解析】將3件一等品編號為1，2，3，2件二等品編號為4，5，從中任取2件有10種取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1

7、，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率為P1，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)故恰有2件一等品的概率為P2，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P31P21.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13一個袋子中有5個紅球，3個白球，4個綠球，8個黑球，如果隨機地摸出一個球，記A摸出黑球，B摸出白球，C摸出綠球，D摸出紅球，則P(A)_；P(B)_；P(CD)_【

8、解析】由古典概型的算法可得P(A)，P(B)，P(CD)P(C)P(D).【答案】14在區(qū)間(0，1)內(nèi)任取一個數(shù)a，能使方程x22ax0有兩個相異實根的概率為_【解析】方程有兩個相異實根的條件是(2a)24×1×4a22>0，解得|a|>，又a(0，1)，所以<a<1，區(qū)間的長度為1，而區(qū)間(0，1)的長度為1，所以方程有兩個相異實根的概率為.【答案】15甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖2所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績相同的概率是_圖2【解析】由題意可知從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學(xué)，

9、共有9種選法，其中這兩名同學(xué)的成績相同的選法只有1種，故所求概率P.【答案】16(2016·合肥高一檢測)甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b0，1，2，9若|ab|1，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為_【解析】此題可化為任意從09中取兩數(shù)(可重復(fù))共有10×10100種取法若|ab|1分兩類，當(dāng)甲取0或9時，乙只能猜0、1或8、9共4種，當(dāng)甲取28中的任一數(shù)字時，分別有3種選擇，共3×824種，所以P.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出

10、文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2015·陜西高考)隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期12345678910天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴日期11121314151617181920天氣陰晴晴晴晴晴陰雨陰陰日期21222324252627282930天氣晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率【解】(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率為.(2)稱相

11、鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如，1日與2日，2日與3日等)這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為.以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為.18(本小題滿分12分)對某班一次測驗成績進行統(tǒng)計，如下表所示：分數(shù)段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100概率0.020.040.170.360.250.15(1)求該班成績在80，100內(nèi)的概率；(2)求該班成績在60，100內(nèi)的概率【解】記該班的測試成績在60，70)，70，80)，80，90)，90，100內(nèi)依次為事件A，B，C，D，由題意知事

12、件A，B，C，D是彼此互斥的(1)該班成績在80，100內(nèi)的概率是P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4.(2)該班成績在60，100內(nèi)的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93.19(本小題滿分12分)小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為y.(1)在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點共有幾個？(2)規(guī)定：若xy10，則小王贏；若xy4，則小李贏，其他情況不分輸贏試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號：28750072】【解】(1)

13、由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以(x，y)為坐標(biāo)的點有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36個，即以(x，y)為坐標(biāo)的點共有36個(2)滿足xy10的點有：(4，6)，(5，5)，(5

14、，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6個，所以小王贏的概率是，滿足xy4的點有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6個，所以小李贏的概率是，則小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規(guī)則公平20(本小題滿分12分)(2014·天津高考)某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)

15、生的概率【解】(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M).21(本小題滿分12分)(2014·四川高考)一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字

16、滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率【解】(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為

17、事件A，則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.22(本小題滿分12分)把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(單位：米)進行整理，分成以下6個小組：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，并繪制出頻率分布直方圖，如圖

18、3所示是這個頻率分布直方圖的一部分已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.規(guī)定：投擲成績不小于7.95米的為合格圖3(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù)；(2)你認為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績的中位數(shù)在第幾組？請說明理由；(3)若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗交流會，已知a、b 兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求a、b 兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率【解】(1)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14.參加這次鉛球投擲的總?cè)藬?shù)為50.根據(jù)規(guī)定，第4、5、6組的成績均為合格，人數(shù)為(0.280.3