江西省贛州市五校協(xié)作體2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前【校級(jí)聯(lián)考】江西省贛州市五校協(xié)作體2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(27，13)，則f(18)=( )A 1 B 2 C 3 D 42已知a=30.5，b=log32，c=cos2，則（ ）A c<b<a B c<a<b C a<b<c D b<c<

2、a3已知集合A=x|x=sinn3，nZ，且BA，則集合B的個(gè)數(shù)為（ ）A 3 B 4 C 8 D 154函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則a= ( )A 2 B 3 C 4 D 85下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+)上為增函數(shù)的是( )A y=-x+1 B y=ex+2 C y=|x-1| D y=x+1x6下列說(shuō)法正確的是（ ）A 函數(shù)f(x)=sin(2x-3)的圖像關(guān)于x=512對(duì)稱(chēng) .B 將函數(shù)y=sin2x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后得到y(tǒng)=sin4x.C 命題p，q都是假命題，則命題“¬pq”為真命題.D R，函數(shù)f(x)=sin(2x+)都不是偶

3、函數(shù).7已知向量a=(-3cos，2)與向量b=(3，-4sin)平行，則銳角等于（ ）A 512 B 3 C 4 D 68已知奇函數(shù)f(x)在(-，0)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則不等式(x-1)f(x-1)>0的解集是( )A (-3，-1) B (-1，1)(1，3)C (-3，0)(3，+) D (-3，1)(2，+)9已知函數(shù)f(x)=ax3-2x2+x+c在R上有極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A (0，43) B (-，0) C 0，43) D (-，43)10在RtABC中，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，|AB|=62，|AC|=6，AE=12ED，則 AEEB=（ ）A -14

4、 B -9 C 9 D 1411已知函數(shù)f(x)=2x-1,x<23x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A (1,3) B (0,3) C (0,2) D (0,1)12定義在R函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，f(x)=-f(x+2)且x(-1，0)時(shí)， f(x)=2x+15 ，則f(log220)= ( )A -1 B 45 C 1 D -45第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13命題“xR，x2+2x+20”的否定是_.14已知單位向量a與b的夾角是23，則|a-b|=_.15已知角終邊上有一點(diǎn)P

5、(1，2)，則sin(2-)-sin(2-)cos(32+)+cos(-)=_.16在ABC中，A=3，b=4，a=23，則 ABC的面積等于_。評(píng)卷人得分三、解答題17已知集合A=x|x2-4ax+3a2<0，集合B=x|(x-3)(2-x)0.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求AB，AB；(2)設(shè)a>0，若“xA”是“xB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+6). 求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； 當(dāng)x0，2時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.19在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊, 已知sin2B+sin2C=sin2A+65sin

6、BsinC 求cosA值； 若sinB=2sinC,且ABC的面積為165，試求邊長(zhǎng)a的長(zhǎng).20已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c為奇函數(shù)，曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f'(x)的最小值為-12. 求f(x)的解析式； 求f(x)在-1，3上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.21在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.向量m=(cosC2，sinC2)，n=(cosC2，-sinC2)，且m與n的夾角為3. 求角C的值； 已知c=3，ABC的面積S=433，求ABC的周長(zhǎng).22已知函數(shù)f(x)=12ax2+2x-lnx. 當(dāng)a=0時(shí),求f

7、(x)的極值； 若f(x)在區(qū)間13,2上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)參考答案1B【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f(x)的解析式，然后再求出f(18)【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為fx=x，點(diǎn)(27，13)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，27=13，即33=3-1，解得=-13，fx=x-13，f(18)=(18)-13=(2-3)-13=2故選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題2A【解析】試題分析：a=30.5，b=log32，c=cos2，故c<b<a.考點(diǎn)：函數(shù)值比較3C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性求出集合A

8、中的元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得其子集的個(gè)數(shù)【詳解】由題意得函數(shù)y=sin3x的周期為T(mén)=23=6，分別令n=0,1,2,3,4,5,6，可得x=0,32,32,0,-32,-32,0，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可得A=-32,0,32，所以集合A的子集的個(gè)數(shù)為23=8，即集合B的個(gè)數(shù)為8故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和已知集合子集的個(gè)數(shù)，對(duì)于一個(gè)元素個(gè)數(shù)為n的集合來(lái)講，它的子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)為(2n-1)個(gè)，非空子集的個(gè)數(shù)為(2n-1)個(gè)，非空真子集的個(gè)數(shù)為(2n-2)個(gè)4A【解析】【分析】分0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意可得所求的值【詳解】當(dāng)0<

9、;a<1時(shí)，函數(shù)y=f(x)=ax在0,1上單調(diào)遞減，由題意得f(x)max+f(x)min=a0+a=1+a=3，解得a=2，不合題意當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=f(x)=ax在0,1上單調(diào)遞增，由題意得f(x)max+f(x)min=a+a0=a+1=3，解得a=2，符合題意綜上可得a=2故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的求法，解題時(shí)要注意對(duì)底數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】【分析】根據(jù)題意對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷即可得到結(jié)論【詳解】選項(xiàng)A中，函數(shù)y=-x+1在(0,+)上為減函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B中，函數(shù)y=ex+2在(0,+)上為增函數(shù)，符合題

10、意；選項(xiàng)C中，函數(shù)y=|x-1|在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+)上為增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，函數(shù)y=x+1x在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+)上為增函數(shù)，不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟記常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6A【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】對(duì)于A，由于f512=sin2×512-3=sin2=1，故函數(shù)的圖象關(guān)于x=512對(duì)稱(chēng)，所以A正確；對(duì)于B，函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin2x2=sinx，所以B不正確；對(duì)于C，由于

11、p是假命題，故¬p是真命題，又q是假命題，所以“¬pq”是假命題，所以C不正確；對(duì)于D，當(dāng)=2時(shí)，fx=sin2x+2=cos2x，為偶函數(shù)，所以D不正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相應(yīng)知識(shí)逐一進(jìn)行判斷，同時(shí)判斷時(shí)還要注意舉反例的方法在解題中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7C【解析】【分析】根據(jù)向量的共線(xiàn)及倍角公式得到sin2=1，然后根據(jù)的范圍得到所求的角的大小【詳解】向量a=(-3cos，2)與向量b=(3，-4sin)平行，-3cos×-4sin=2×3，12sincos=6sin2=6，sin2=1又為銳角，0&l

12、t;2<，2=2，=4故選C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是根據(jù)向量共線(xiàn)的充要條件得到關(guān)于角的三角函數(shù)關(guān)系式；二是在已知三角函數(shù)值求角時(shí)，要注意討論角的范圍，這是解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方8B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)f(x)的奇偶性以及函數(shù)在區(qū)間(-,0)上的單調(diào)性，判斷函數(shù)在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性，再把不等式(x-1)f(x-1)>0變形為兩個(gè)不等式組，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分情況解兩個(gè)不等式組，所得解集求并集后即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在(,0)上單調(diào)遞減，f(x)在(0,+)上也單調(diào)遞減，不等式(x1)f(x1)>0可變形為x-1>0f(x-1)&g

13、t;0或x-1<0f(x-1)<0，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(2)=0，f(2)=f(2)=0，不等式組即為x-1>0f(x-1)>f(2)，所以x-1>0x-1<2，解得1<x<3；不等式組即為x-1<0f(x-1)<f(-2)，所以x-1<0x-1>-2，解得1<x<1原不等式的解集為x|1<x<1或1<x<3故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)在定義域上的性質(zhì)，然后再通過(guò)分類(lèi)討論將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解，具有綜合性，同時(shí)也考查

14、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力9D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有變號(hào)零點(diǎn)可求得a的取值范圍【詳解】f(x)=ax3-2x2+x+c，f'x=3ax2-4x+1當(dāng)a=0時(shí)，f'x=-4x+1，故當(dāng)x<14時(shí)，f'x>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>14時(shí)，f'x<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減14為函數(shù)的極大值點(diǎn)符合題意當(dāng)a0時(shí)，f'x=3ax2-4x+1，=16-12a，若a<0，則=16-12a>0恒成立，所以f'x=3ax2-4x+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，符合題意若a>

15、0，則由=16-12a>0解得0<a<43，此時(shí)導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)綜上可得a<43，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,43)故選D【點(diǎn)睛】解題時(shí)注意將函數(shù)有極值點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)的問(wèn)題處理，同時(shí)還要注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系，在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要作進(jìn)一步的判斷，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是否為函數(shù)的極值點(diǎn)10C【解析】【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)再計(jì)算向量的數(shù)量積【詳解】以AC，AB為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示，則C6,0,B(0,62)，D(3,32)，AE=12EDE(1,2)，AE=(1,2

16、),EB=(-1,52) AEEB=-1+2×52=9故選C【點(diǎn)睛】求數(shù)量積的方法有兩種，一是根據(jù)數(shù)量積的定義直接求解，此時(shí)需要注意向量夾角的含義，二是根據(jù)向量的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，把數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算處理解題時(shí)要根據(jù)題意選擇合適的方法進(jìn)行求解11D【解析】畫(huà)出函數(shù)f(x)=2x-1,x<23x-1,x2的圖象，易得a范圍為(0,1).選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等12A

17、【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，易判斷出4<log220<5，結(jié)合已知中的f(x)=-f(x+2)可得函數(shù)的周期為4，然后利用函數(shù)的周期性與奇偶性將求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化到區(qū)間(-1，0)上求解，即可得到f(log220)的值【詳解】定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)又fx+2=-f(x)，fx+4=-fx+2=f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)又log216<log220<log232，4<log220<5flog220=f-4+log220=flog254=-f-log254，且-1<-log254<0，

18、f-log254=2-log254+15=2log245+15=45+15=1，flog220=-f-log254=-1故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用和對(duì)數(shù)的計(jì)算，具有綜合性，解題時(shí)注意以下幾點(diǎn)：（1）已知函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性中的兩個(gè)可推出第三個(gè)性質(zhì)，體現(xiàn)了知識(shí)間的轉(zhuǎn)化；（2）計(jì)算時(shí)重視對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，需要注意對(duì)數(shù)恒等式的形式和結(jié)果；（3）要注意轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用13xR，x2+2x+2>0.【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定可得結(jié)果【詳解】由含有一個(gè)量詞的命題的否定可得，命題“xR，x2+2x+20”的否定為“xR，x2+2x+2>0”故答案為：

19、xR，x2+2x+2>0【點(diǎn)睛】對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn)：一是要改換量詞，把特稱(chēng)（全稱(chēng)）量詞改為全稱(chēng)（特稱(chēng)）量詞；二是把命題進(jìn)行否定本題考查特稱(chēng)命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題143.【解析】【分析】將|a-b|兩邊平方后結(jié)合數(shù)量積可得結(jié)果【詳解】單位向量a與b的夾角是23，(a-b)2=a2+b2-2ab=1+1-2×1×1×cos23=3， a-b=3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查向量模的求法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)量積的定義求解，屬于基礎(chǔ)題15-3【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan=2，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系將齊次式化為tan的形式后求解即可

20、得到結(jié)果【詳解】角終邊上有一點(diǎn)P(1，2)，tan=2sin(2-)-sin(2-)cos(32+)+cos(-)=-sin-cossin-cos=-tan-1tan-1=-2-12-1=-3故答案為-3【點(diǎn)睛】（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系反映了同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的必然聯(lián)系，它為三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明等提供了重要的方法（2）在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中，關(guān)于sin,cos的齊次式，往往化為關(guān)于tan的式子后再求解1623?！窘馕觥俊痉治觥肯雀鶕?jù)正弦定理求出B=2，然后再求出邊c，最后可求出三角形的面積【詳解】在ABC中，由正弦定理得asinA=bsinB，sinB=bsinAa=4&

21、#215;sin323=1，又B為三角形的內(nèi)角，B=2，c=b2-a2=42-(23)2=2，SABC=12×2×23=23故答案為23【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，解題時(shí)注意三角形形狀的判定，屬于基礎(chǔ)題17(1)AB=x2x<3，AB=x1<x3 ； (2)(1,2)。【解析】【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出集合A,B后可得所求的結(jié)論；（2）由題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為BÜA，然后借助不等式組求解【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，A=xx2-4x+3<0=x1<x<3，又B=xx-32-x0=xx-3x-20=x2x3，AB=x2

22、x<3，AB=x1<x3（2）當(dāng)a>0時(shí)，A=x|x2-4ax+3a2<0=xa<x<3a，B=x2x3“xA”是“xB”的必要不充分條件，BÜA，a<23a>3，解得1<a<2，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2)【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法、集合的基本運(yùn)算和充分必要條件，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，如將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系處理，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意不等式中的等號(hào)是否能成立18（1）T=，遞增區(qū)間為k-12,k+512，kZ. （2）0,1+32【解析】試題分析：（1）研究三角函數(shù)性質(zhì)，先利用兩角和公式、二倍角公式

23、、配角公式將其化為基本三角函數(shù)：f(x)=2sinx(32sinx+12cosx)=3sin2x+sinxcosx =32(1-cos2x)+12sin2x=sin(2x-3)+32，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間：T=2|=，由2k-22x-32k+2，得f(x)遞增區(qū)間為k-12,k+512，kZ. （2）同（1）先利用兩角和公式、二倍角公式、配角公式將其化為基本三角函數(shù)，再在定義區(qū)間內(nèi)研究正弦函數(shù)值域.試題解析：f(x)=2sinx(32sinx+12cosx)=3sin2x+sinxcosx=32(1-cos2x)+12sin2x=sin(2x-3)+32.（1）T=，由

24、2k-22x-32k+2，得f(x)遞增區(qū)間為k-12,k+512，kZ.（2）x0,2，2x-3-3,23，sin(2x-3)-32,1，f(x)值域?yàn)?,1+32.考點(diǎn)：兩角和公式、二倍角公式、配角公式19（1）35（2）2655【解析】【分析】（1）由題意及正弦定理得到b2+c2-a2=65bc，然后根據(jù)余弦定理可得cosA的值；（2）由sinB=2sinC得到b=2c，再根據(jù)ABC的面積得到b=4，最后由余弦定理可得a的值【詳解】（1）由sin2B+sin2C=sin2A+65sinBsinC及正弦定理，可得b2+c2=a2+65bc，b2+c2-a2=65bc，在ABC中，由余弦定理

25、的推論得cosA=b2+c2-a22bc=65bc2bc=35 （2）由sinB=2sinC及正弦定理得b=2c.由（1）得sinA=1-cos2A=1-(35)2=45，SABC=12bcsinA=12×c2×45=45c2=165，c=2，b=4在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=42+22-2×4×2×35=525,a=525=2655【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積問(wèn)題，三者經(jīng)常結(jié)合在一起考查，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)注意合理運(yùn)用兩個(gè)定理進(jìn)行三角形中邊角間的互化20（1）f(x)=2x3-

26、12x（2）增區(qū)間(2,3)，極小值-82、最大值18，最小值-82.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得c=0，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及f'(x)的最小值可求得a=2,b=-12，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）求出導(dǎo)數(shù)后列表得到函數(shù)的單調(diào)性、極值等情況，進(jìn)而得到所求【詳解】（1）函數(shù)f(x)=ax3+bx+c為奇函數(shù),c=0，f(x)=ax3+bx，f'x=3ax2+b又函數(shù)f'(x)的最小值為-12，a>0，且b=-12，f'x=3ax2-12曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-6y-7=0垂直，f'1=3a-12=-6，a=

27、2，fx=2x3-12x（2）由（1）得f'x=6x2-12=6(x+2)(x-2)，令f'x=0，得x=-2或x=2，當(dāng)x-1,3時(shí)，f'x,fx的變化情況如下表：x-1(-1,2)2(2,3)3f'(x)-0+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增18由上表可得，函數(shù)f(x)在-1，3上的單調(diào)增區(qū)間為(2,3)；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值，且極小值為f(2)=2×(2)3-12×2=-82，無(wú)極大值又f(-1)=10,f(3)=18，函數(shù)的最大值為18，最小值為-82【點(diǎn)睛】求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最值的方法（1）若函數(shù)在區(qū)間a,b上

28、單調(diào)遞增或遞減，f(a)與f(b)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值；（2）若函數(shù)在閉區(qū)間a,b內(nèi)有極值，要先求出a,b上的極值，與f(a)，f(b)比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到21（1）3（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示可得C=3；（2）根據(jù)ABC的面積S=433可得ab=163，然后根據(jù)余弦定理得到a+b=5，于是可得三角形的周長(zhǎng)【詳解】（1）由題意得|m|=|n|=1，mn=cosC2,sinC2cosC2,-sinC2=cos2C2-sin2C2=cosC又mn=cos3=12，cosC=12，又0<C<，C=3（2）ABC的面積S=433，12absinC=34ab=433，ab=163由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos3=(a+b)2-3ab，9=(a+b)2-3×163，(a+b)2=25，a+b=5，ABC的周長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】向量作為一種工具經(jīng)常