應(yīng)用數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)一 課程說(shuō)明教育必須適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)人才的要求，社會(huì)對(duì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院人才的要求是具有一定的理論基礎(chǔ)，較高的綜合素質(zhì)和很強(qiáng)的實(shí)踐應(yīng)用能力，還有適應(yīng)知識(shí)更新的要求。就是說(shuō)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教育主要是培養(yǎng)面向生產(chǎn)第一線的應(yīng)用型工程技術(shù)人才，同時(shí)還要一定的終身教育的基礎(chǔ)。應(yīng)用數(shù)學(xué)是面向我院所有工科類專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課、工具課。基礎(chǔ)是指文化基礎(chǔ)、思維基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)、專業(yè)基礎(chǔ)；工具是指以由于數(shù)學(xué)的符號(hào)、圖像、運(yùn)算、分析等內(nèi)容的廣泛滲透帶來(lái)的應(yīng)用性工具。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能為后續(xù)的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)，也為學(xué)生今后的自學(xué)和終身教育鋪墊好道路。按照高職教育的

2、培養(yǎng)目標(biāo)，本課程堅(jiān)持“以應(yīng)用為目的，以必須、夠用為度”的內(nèi)容定位原則。按照這樣的原則，我們根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力在學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和工作實(shí)際中的需要依據(jù)確定課程內(nèi)容。將原來(lái)的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)中的內(nèi)容進(jìn)行了整合、優(yōu)化。將其中在專業(yè)課程的教學(xué)中所必須的數(shù)學(xué)內(nèi)容選擇出來(lái)，再結(jié)合必要的數(shù)學(xué)支撐的內(nèi)容，組合成應(yīng)用數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容。應(yīng)用數(shù)學(xué)打破了高等數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)的課程界限，以應(yīng)用為目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、工具性作用。在課程結(jié)構(gòu)上，以活模塊方式來(lái)組織課程內(nèi)容。整個(gè)課程分為七個(gè)模塊，它們是：函數(shù)、極限、連續(xù)模塊，函數(shù)的微分學(xué)模塊，函數(shù)的積分學(xué)模塊，函數(shù)的微積分的應(yīng)用模塊，級(jí)數(shù)，線性代數(shù)基礎(chǔ)模塊，概

3、率統(tǒng)計(jì)數(shù)基礎(chǔ)模塊。各專業(yè)可根據(jù)各自的需要選擇不同的模塊來(lái)組成相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。在組合模塊時(shí)，我們?nèi)趸藢I(yè)教學(xué)中涉及較少的空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)等內(nèi)容。將其中某些專業(yè)教學(xué)中涉及較多的內(nèi)容融合到相應(yīng)的模塊中去。將空間直角坐標(biāo)系、曲面方程、多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的極限、二元函數(shù)的連續(xù)性融入到了函數(shù)、極限、連續(xù)模塊，將偏導(dǎo)數(shù)、全微分融入到微分學(xué)模塊，將二重積分、曲線積分融入積分學(xué)模塊。這樣整合后可將一元、二元函數(shù)的有關(guān)理論、運(yùn)算（包括極限運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、積分）、幾何意義進(jìn)行了有機(jī)的整合，使各知識(shí)點(diǎn)間的相互交融性、綜合性更強(qiáng)。便于在教學(xué)中將相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比、類比。課程將“數(shù)學(xué)

4、實(shí)驗(yàn)”納入其中，作為課程的一個(gè)組成部分，是教學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)。在學(xué)習(xí)了一部分?jǐn)?shù)學(xué)的理論知識(shí)后安排相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生使用計(jì)算機(jī)來(lái)解決數(shù)學(xué)的運(yùn)算、繪圖、數(shù)據(jù)分析等問(wèn)題。使學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)和實(shí)際工作中，當(dāng)遇到用手工難于進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算和繪圖時(shí)，能用數(shù)學(xué)軟件來(lái)幫助解決。通過(guò)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，使學(xué)生能更進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論，也更進(jìn)一步明確哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決，哪些是不能用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的，明確在普通的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化什么、應(yīng)弱化什么。2 / 21進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)的工具性作用，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、解決問(wèn)題的能力，學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題得到了成功的體驗(yàn)，提高了學(xué)習(xí)積極性。應(yīng)用數(shù)學(xué)課程降低了理論難度

5、和運(yùn)算難度，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容與專業(yè)知識(shí)的橫向聯(lián)系。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基本的公式、基本法則和基本方法，會(huì)進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，不追求過(guò)分繁鎖的運(yùn)算和變換。在應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中介紹數(shù)學(xué)建模，滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。本課程的目標(biāo)是：掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生具有正確、迅速的基本運(yùn)算能力，較強(qiáng)的邏輯思維能力，一定的空間想象能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。掌握用數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能。提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素質(zhì)。在教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)

6、容進(jìn)行思想教育，培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)方法與手段是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的前題，是提高教學(xué)質(zhì)量的保障。應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的的教學(xué)方法不是一層不變的，要結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地選擇一種或多種教學(xué)方法。將多種教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合。本課程的教學(xué)方法主要有： 講授法、練習(xí)法、討論法、數(shù)學(xué)美的滲透法、多媒體課件輔助法、數(shù)學(xué)軟件輔助法、案例式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法等。不論采用什么教學(xué)方法，在教學(xué)中必須貫穿啟發(fā)性教學(xué)原則，啟發(fā)學(xué)生的思維。二、各模塊教學(xué)設(shè)計(jì)第一模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)（一）本模塊的內(nèi)容函數(shù)：一元、二元函數(shù)的定義及性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、初等函數(shù)；一元、二元函數(shù)的幾何意義；建立函數(shù)

7、關(guān)系式。極限：一元、二元函數(shù)的極限概念、運(yùn)算法則、幾種“未定型”的極限；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念；無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之間的關(guān)系。函數(shù)的連續(xù)性：一般函數(shù)的連續(xù)性；分段函數(shù)的連續(xù)性。數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用：求函數(shù)的函數(shù)值、函數(shù)的極限值、繪制函數(shù)圖象。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性本模塊的內(nèi)容是將一元、二元函數(shù)的有關(guān)理論、運(yùn)算（包括極限運(yùn)算）、幾何意義進(jìn)行了有機(jī)的整合，使各知識(shí)點(diǎn)間的相互交融性、綜合性更強(qiáng)，更有利于推動(dòng)課堂教學(xué)的互動(dòng)（學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)、學(xué)生與教師的互動(dòng)）性。學(xué)生可以通過(guò)閱讀、交流收集信息，在教師的引導(dǎo)下，再經(jīng)分析、歸納、對(duì)比、類比認(rèn)知相關(guān)的理論或方法。

8、本模塊內(nèi)容選取的特點(diǎn)是：在知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)上更能體現(xiàn)：由簡(jiǎn)到繁，由易到難，循序漸近的過(guò)程。在理論聯(lián)系實(shí)際方面更能突出：由實(shí)踐中來(lái)到實(shí)踐中去的往返過(guò)程。在調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)方面更能發(fā)揮：學(xué)生思維的主動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性、靈活性，深刻性。在培養(yǎng)學(xué)生的思維形式方面更能拓展：學(xué)生的思維空間、想象力。（三）本模塊實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)在本模塊的整體構(gòu)思下，通過(guò)多種形式的教學(xué)，闡明“變”與“不變”、由“量變”到“質(zhì)變”的辯證關(guān)系、“有限”到“無(wú)限”的跨越、解決過(guò)去對(duì)“數(shù)”的認(rèn)知的一些模糊性，從而培養(yǎng)學(xué)生如何運(yùn)用“變化”的觀點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、尋求解決問(wèn)題的能力，最終讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)并將其向縱

9、深或橫向擴(kuò)展，使數(shù)學(xué)思想能夠滲透到其它領(lǐng)域。（四）教學(xué)模式本模塊對(duì)知識(shí)的整合，充分考慮了在教學(xué)過(guò)程中將現(xiàn)代的教學(xué)模式融入到傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，比如函數(shù)概念的教學(xué)建議：在復(fù)習(xí)高中一元函數(shù)的定義，明確定義的兩要素是函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間、對(duì)應(yīng)法則的基礎(chǔ)上，提出學(xué)習(xí)任務(wù)：二元函數(shù)的定義與一元函數(shù)定義的異同；二元函數(shù)定義域?yàn)閰^(qū)域與的本質(zhì)差異；如何求二元函數(shù)的定義域；擴(kuò)展多元函數(shù)的定義。學(xué)生通過(guò)閱讀教材相關(guān)知識(shí)、相互間的討論、教師有目的的引導(dǎo)，將問(wèn)題一個(gè)一個(gè)引向深入使難點(diǎn)不攻而破。極限概念的教學(xué)建議：為了深刻理解極限定義，充分利用多媒體課件，直觀、形象、深刻地展現(xiàn)函數(shù)極限中自變量與因變量?jī)烧咧g的不同變化過(guò)程

10、，揭示出極限思想的豐富內(nèi)涵，從而說(shuō)明函數(shù)極限思想就是始終用變化的觀點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題。重要極限的教學(xué)建議：主要突出重要極限公式的應(yīng)用，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知公式的內(nèi)涵。任務(wù)1：填空 ； ； ； ；。任務(wù)2：認(rèn)識(shí) 、的內(nèi)涵及應(yīng)用，明確分子或分母中含有三角函數(shù)且為“”型的極限可以考慮運(yùn)用重要極限。任務(wù)3：計(jì)算下列極限 1； 2； 3； 4 。任務(wù)4：分析如何求下列函數(shù)的極限1； 2 ； 3 。任務(wù)5：歸納求二元函數(shù)的極限關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的極限，一般可以考慮設(shè)（）。第二模塊：函數(shù)的微分學(xué)（一）本模塊的內(nèi)容本模塊內(nèi)容包括：一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)兩部分。主體內(nèi)容有：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)

11、數(shù)的四則運(yùn)算法則，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的微分法，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，一元函數(shù)的微分，多元函數(shù)的微分與高階導(dǎo)數(shù)（包括高階偏導(dǎo)數(shù)），隱函數(shù)的微分法（包括二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)）和用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)等知識(shí)。重要內(nèi)容有：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的微分法，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，一元函數(shù)的微分，多元函數(shù)的微分和用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性 本模塊是繼“函數(shù) 極限 連續(xù)模塊” 知識(shí)學(xué)習(xí)（并以此為基礎(chǔ)）后對(duì)“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分、函數(shù)圖形等相關(guān)知識(shí)及應(yīng)用”的進(jìn)一步研究。同時(shí)也是學(xué)習(xí)“積分學(xué)模塊”的基礎(chǔ)。本模塊知識(shí)內(nèi)容在微積分學(xué)中扮演了承前啟后的重要角色。本模塊知

12、識(shí)內(nèi)容集科學(xué)性、嚴(yán)密性與連貫性于一體，系統(tǒng)性與邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容極為豐富，是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成以及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著十分關(guān)鍵的作用。本模塊知識(shí)內(nèi)容在機(jī)械制圖、塑性變形、扎制原理、軋鋼設(shè)備、軋鋼工藝、數(shù)據(jù)庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)建設(shè)等專業(yè)課程教學(xué)中均要用到。且相當(dāng)?shù)膶I(yè)課程教學(xué)都涉及得多而深。因此本模塊知識(shí)內(nèi)容也是專業(yè)課程教學(xué)中必備的知識(shí)內(nèi)容。同時(shí)也是學(xué)好專業(yè)課程的基礎(chǔ)。（三）本模塊實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)極限動(dòng)態(tài)思維的理念，培養(yǎng)學(xué)生用變化率的方法來(lái)解決問(wèn)題的手段，使學(xué)生了解相對(duì)與絕對(duì)、局部與整體、本知識(shí)與專業(yè)課程之間的辯證關(guān)系。理解導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)的概念。掌握導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)的

13、四則運(yùn)算法則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的微分法，一元函數(shù)與多元函數(shù)的微分。了解高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的微分法。會(huì)用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)（四）教學(xué)模式1、導(dǎo)數(shù)的概念（課堂講授+多媒體課件輔助）課堂講授-導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)函數(shù)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、例題解題思想及幾何意義的描述。多媒體課件輔助-導(dǎo)數(shù)概念和幾何意義中涉及的圖形。2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（任務(wù)驅(qū)動(dòng)）任務(wù)驅(qū)動(dòng)-提出具體任務(wù)任務(wù)1設(shè)，求及.任務(wù)2設(shè)，求.任務(wù)3 設(shè)，求.通過(guò)完成以上具體的任務(wù)為線索，師生在學(xué)生互動(dòng)中經(jīng)常發(fā)生角色互換，引導(dǎo)他們自主學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)思考最終利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則， 來(lái)解決問(wèn)題。3、復(fù)合函數(shù)的微分法（任務(wù)驅(qū)動(dòng)）任務(wù)驅(qū)

14、動(dòng)-提出具體任務(wù)任務(wù)1設(shè)，求.任務(wù)2設(shè)，求.任務(wù)3設(shè)，求.任務(wù)4 設(shè)求.任務(wù)5 設(shè)求.通過(guò)完成以上具體的任務(wù)為線索，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)如何去發(fā)現(xiàn)，如何去思考，如何去尋找解決問(wèn)題的方法，最終引導(dǎo)他們經(jīng)過(guò)思考利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則自己來(lái)解決問(wèn)題。4、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（課堂講授+多媒體課件輔助）課堂講授-偏導(dǎo)數(shù)的定義的描述、偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。多媒體課件輔助-偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義中涉及的圖形。5、一元函數(shù)的微分（課堂講授）本節(jié)教材理論較強(qiáng)。微分的概念、可微與可導(dǎo)以及微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分的幾何意義、微分的四則運(yùn)算法則和基本公式、求函數(shù)微分的基本方法、用微分作近似計(jì)算都適合用課堂講

15、授的方法來(lái)進(jìn)行。在講授過(guò)程中教師應(yīng)注意講解詳細(xì)，條理清楚、語(yǔ)言形象生動(dòng)、有趣的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)開(kāi)拓和知識(shí)對(duì)比能力，并強(qiáng)調(diào)指出可微與可導(dǎo)以及微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。其中微分的幾何意義可借助于多媒體課件輔助來(lái)形象直觀的說(shuō)明。6、用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)（多媒體課件輔助+數(shù)學(xué)運(yùn)算軟件輔助）第三模塊：函數(shù)的積分學(xué)（一）本模塊的內(nèi)容本模塊主要內(nèi)容為：不定積分、定積分、廣義積分的概念；不定積分、定積分的性質(zhì)，不定積分的基本公式與運(yùn)算法則，積分運(yùn)算方法（直接積分法、湊微分法、換元積分法、分部積分法），微積分基本定理，牛頓萊布尼茲公式，積分限為無(wú)窮與無(wú)界函數(shù)的積分的計(jì)算。用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的積分。（二）本模塊

16、內(nèi)容選取的必要性積分學(xué)部分是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的主要部分，不僅對(duì)許多后繼課程（如：電類各學(xué)科、機(jī)械各學(xué)科、材料學(xué)、軋鋼等）的學(xué)習(xí)有直接影響，而且對(duì)學(xué)生基本功的訓(xùn)練與良好素質(zhì)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)，學(xué)生將較系統(tǒng)地獲得上述內(nèi)容的基本知識(shí)，必需的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。在內(nèi)容的選取上，充分考慮了工科高職學(xué)生的特點(diǎn)，以培養(yǎng)技能型專業(yè)人才為目標(biāo)，根據(jù)各專業(yè)課程的需求和后續(xù)課程的銜接，以必需夠用為度，注重知識(shí)的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)中不僅讓學(xué)生了解積分學(xué)中的概念和性質(zhì)，掌握積分學(xué)中的運(yùn)算方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生具備比較熟練的運(yùn)算

17、能力、抽象概括問(wèn)題的能力以及一定的邏輯推理能力，還讓學(xué)生在積分學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（如：導(dǎo)線截面的電量、變速運(yùn)動(dòng)的位移、液體的壓力、力的做功、重心問(wèn)題等）?？膳囵B(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的能力。數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，可進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深學(xué)生對(duì)積分基礎(chǔ)知識(shí)和積分計(jì)算的理解，并借助于數(shù)學(xué)軟件幫助求解數(shù)學(xué)模型。（三）本模塊實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握必需的積分學(xué)的基本理論和基本方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力，邏輯思維能力，創(chuàng)新思維能力，自主學(xué)習(xí)能力，以及較熟練的運(yùn)算能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生利用上述

18、思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。根據(jù)高職學(xué)生的特點(diǎn)，注意培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件建立數(shù)學(xué)模型的能力。本模塊要求學(xué)生理解原函數(shù)和不定積分的概念、定積分、廣義積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則、定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式與運(yùn)算法則，掌握積分運(yùn)算方法（直接積分法、湊微分法、換元積分法、分部積分法）。理解變上限函數(shù)的概念與性質(zhì)，掌握牛頓萊布尼茲公式，會(huì)用來(lái)計(jì)算定積分，會(huì)計(jì)算積分限為無(wú)窮與無(wú)界函數(shù)的積分的計(jì)算。會(huì)利用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算各類積分。（四）教學(xué)模式根據(jù)本模塊內(nèi)容和高職學(xué)生特點(diǎn)，考慮人才培養(yǎng)的應(yīng)用性及專業(yè)性，要使學(xué)生具有一定的可持續(xù)發(fā)展性。教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需

19、夠用為度”的原則，教學(xué)重點(diǎn)放在“理解概念，強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上。通過(guò)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)、發(fā)展能力和提高應(yīng)用等方面的教學(xué)目的，能力培養(yǎng)要貫穿教學(xué)全過(guò)程。教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn)，選取講授式教學(xué)方法、討論式教學(xué)方法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法等教學(xué)方法，突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，并在一些積分實(shí)際應(yīng)用中適當(dāng)引入行動(dòng)導(dǎo)向式教學(xué)，讓學(xué)生把實(shí)際與學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)。注意使用現(xiàn)代教育技術(shù)手段促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展，通過(guò)多媒體運(yùn)用數(shù)學(xué)課件、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、數(shù)學(xué)軟件等多種教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生理解知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。注意因材施教，注重實(shí)效，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力。教學(xué)建議：1、對(duì)不定積分、定積分概念部分的

20、教學(xué)，可選用講授式教學(xué)方法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，并運(yùn)用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)輔助教學(xué)。（如定積分的概念的教學(xué)，先提出問(wèn)題（任務(wù)），求變速運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，非均勻?qū)Ь€橫截面的電量問(wèn)題，曲邊梯形的面積問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考，運(yùn)用極限理論和積分思想，去尋找解決問(wèn)題的方法，建立出數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)講授、歸納，完成這部分概念的教學(xué)。）2、對(duì)不定積分、定積分運(yùn)算部分的教學(xué)，可選用講授式教學(xué)方法、討論式教學(xué)方法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，并利用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)。（如換元積分法部分，先提出問(wèn)題（任務(wù)）：，的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考解決方法，再歸納換元積分方法和要點(diǎn)。）本模塊的教學(xué)重點(diǎn)：積分的概念和性質(zhì)（不定積分、定積分、

21、二重積分、曲線積分），積分的計(jì)算方法（不定積分、定積分、二重積分、曲線積分），格林公式及應(yīng)用，積分的應(yīng)用。本模塊的教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念，二重積分的概念，積分運(yùn)算（不定積分、定積分、二重積分、曲線積分）。第四模塊：微積分學(xué)的應(yīng)用一(電類專業(yè))（一）本模塊的內(nèi)容本模塊的主要內(nèi)容有： 洛必達(dá)法則、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性判斷、極值與最值的求解、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)）、用“微元法”求平面圖形的面積。利用微積分研究電類的專業(yè)問(wèn)題、應(yīng)用軟件的使用方法及作用的介紹。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性微積學(xué)的應(yīng)用主要是關(guān)于微積分的思想方法的應(yīng)用。其中微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，微積分主要的思想就是微元與無(wú)限逼近，無(wú)限

22、細(xì)分就是微分，無(wú)限求和就是積分。確定本模塊知識(shí)主要從以下幾個(gè)方面考慮：從知識(shí)的貫通性方面：利用函數(shù)的可微性分析函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及凹凸性，體現(xiàn)函數(shù)的不同性質(zhì)間相互作用，應(yīng)用積分求面積等都體現(xiàn)了知識(shí)的相互貫通，容為一體。從微積分的實(shí)用性方面：微積分學(xué)的主要思想除了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)相互滲透外，在各專業(yè)方面的應(yīng)用也非常廣泛，如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、變力做功等體現(xiàn)了微積分的基礎(chǔ)作用和實(shí)用性。3、 從培養(yǎng)學(xué)生的能力方面：培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力、數(shù)學(xué)建模能力、實(shí)際分析問(wèn)題能力，促使學(xué)生主動(dòng)積極學(xué)習(xí)。（三）本模塊實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)通過(guò)本模塊微積分知識(shí)應(yīng)用，一方面鞏固對(duì)微積分知識(shí)要點(diǎn)的理解，深刻領(lǐng)會(huì)其思想方法，另一方面掌握在

23、專業(yè)方面的數(shù)學(xué)建模的處理方法，在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，進(jìn)而體現(xiàn)高職教學(xué)的特色：強(qiáng)化能力、突出應(yīng)用，同時(shí)也顯示出微積分思想的重要價(jià)值。本模塊使學(xué)生了解中值定理，理解洛必達(dá)法則，掌握利用洛必達(dá)法求極限，掌握函數(shù)的單調(diào)性判定定理、極值的求法，最值的求法，函數(shù)的凹凸性的判定，掌握利用“微元法”求平面圖形的面積、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的極值和最值，繪制函數(shù)的圖形。（四）教學(xué)模式本模塊的教學(xué)堅(jiān)持創(chuàng)新理念，建議在教學(xué)過(guò)程中盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，按照“問(wèn)題模型應(yīng)用”的體系實(shí)施教學(xué)，同時(shí)配用現(xiàn)代化的教學(xué)工具：多媒體課件、數(shù)學(xué)軟件等。而就具體的各部分內(nèi)容有如下的教學(xué)建議：微分應(yīng)

24、用：解釋性講述法（中值定理）、問(wèn)題式教學(xué)法（函數(shù)性質(zhì)部分：提出問(wèn)題-有什么性質(zhì)、如何判斷、有什么新方法，分析問(wèn)題，追問(wèn)、互問(wèn)）、比較式教學(xué)法（極值最值）、討論式教學(xué)法（專業(yè)應(yīng)用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型-分析模型）。積分應(yīng)用：多媒體課件（微元法求面積、體積-直觀展示微元、形象分析以“直”代“曲”，局部與整體），數(shù)學(xué)建模教學(xué)（分析專業(yè)應(yīng)用），練習(xí)式教學(xué)法（通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立分析，鞏固各方法的應(yīng)用）。第四模塊：微積分學(xué)的應(yīng)用二(非電類專業(yè))（一）本模塊的內(nèi)容本模塊的主要內(nèi)容有： 洛必達(dá)法則、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性判斷、極值與最值的求解、函數(shù)的凹凸性、曲率）、用“微元法”求平面圖形的面積。利用微積分研究機(jī)械方面專業(yè)問(wèn)題

25、、應(yīng)用軟件的使用方法及作用的介紹。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性微積學(xué)的應(yīng)用主要是關(guān)于微積分的思想方法的應(yīng)用。其中微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，微積分主要的思想就是微元與無(wú)限逼近，無(wú)限細(xì)分就是微分，無(wú)限求和就是積分。確定本模塊知識(shí)主要從以下幾個(gè)方面考慮：從知識(shí)的貫通性方面：利用函數(shù)的可微性分析函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及凹凸性，體現(xiàn)函數(shù)的不同性質(zhì)間相互作用，應(yīng)用積分求面積等都體現(xiàn)了知識(shí)的相互貫通，容為一體。從微積分的實(shí)用性方面：微積分學(xué)的主要思想除了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)相互滲透外，在各專業(yè)方面的應(yīng)用也非常廣泛，如（凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律、零件強(qiáng)度分析計(jì)算）等體現(xiàn)了微積分的基礎(chǔ)作用和實(shí)用性。從培養(yǎng)學(xué)生的能力方面：

26、培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力、數(shù)學(xué)建模能力、實(shí)際分析問(wèn)題能力，促使學(xué)生主動(dòng)積極學(xué)習(xí)。（三）本模塊實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)通過(guò)本模塊微積分知識(shí)應(yīng)用，一方面鞏固對(duì)微積分知識(shí)要點(diǎn)的理解，深刻領(lǐng)會(huì)其思想方法，另一方面掌握在專業(yè)方面的數(shù)學(xué)建模的處理方法，在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，進(jìn)而體現(xiàn)高職教學(xué)的特色：強(qiáng)化能力、突出應(yīng)用，同時(shí)也顯示出微積分思想的重要價(jià)值。本模塊使學(xué)生了解中值定理，理解洛必達(dá)法則，掌握利用洛必達(dá)法求極限，掌握函數(shù)的單調(diào)性判定定理、極值的求法，最值的求法，函數(shù)的凹凸性的判定，掌握利用“微元法”求平面圖形的面積、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件。會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的極值和最值，繪制函數(shù)的圖形。（四）

27、教學(xué)模式本模塊的教學(xué)堅(jiān)持創(chuàng)新理念，建議在教學(xué)過(guò)程中盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，按照“問(wèn)題模型應(yīng)用”的體系實(shí)施教學(xué)，同時(shí)配用現(xiàn)代化的教學(xué)工具：多媒體課件、數(shù)學(xué)軟件等。而就具體的各部分內(nèi)容有如下的教學(xué)建議：微分應(yīng)用：解釋性講述法（中值定理）、問(wèn)題式教學(xué)法（函數(shù)性質(zhì)部分：提出問(wèn)題-有什么性質(zhì)、如何判斷、有什么新方法，分析問(wèn)題，追問(wèn)、互問(wèn)）、比較式教學(xué)法（極值最值）、討論式教學(xué)法（專業(yè)應(yīng)用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型-分析模型）。積分應(yīng)用：多媒體課件（微元法求面積、體積-直觀展示微元、形象分析以“直”代“曲”，局部與整體），數(shù)學(xué)建模教學(xué)（分析專業(yè)應(yīng)用），練習(xí)式教學(xué)法（通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立分析，鞏固各方法的應(yīng)用）。第五模

28、塊：微分方程（一）本模塊的內(nèi)容本模塊的主要內(nèi)容有：微分方程概念、一階微分方程，線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)線性微分方程，微分方程的應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件求解代數(shù)方程和微分方程。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)過(guò)程中量與量之間的一種關(guān)系，尋求變量之間的函數(shù)關(guān)系是解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)最常見(jiàn)的課題。但在實(shí)際問(wèn)題中，往往不能直接由所給的條件找到函數(shù)關(guān)系，卻比較容易找到自變量、未知函數(shù)及它們的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，然后再?gòu)闹薪獾么蟮暮瘮?shù)。這種聯(lián)系自變量、未知函數(shù)及它們的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式就是微分方程。微分方程廣泛被應(yīng)用于科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域中，凡是與變量的變化快慢有關(guān)的問(wèn)題都可以建立微分方程來(lái)描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)

29、題。微分方程是描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最常用的數(shù)學(xué)工具，也是很多科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。當(dāng)我們描述實(shí)際對(duì)象的某些特征隨時(shí)間（或空間）而演變的過(guò)程，分析它的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)它的未來(lái)性態(tài)時(shí)，通常要建立對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型，即微分方程模型。在有關(guān)幾何中的曲線的切線、物體的運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)、物體的溫度變化、電路分析、自動(dòng)動(dòng)控制等方面都大量需要建立微分方程及求解微分方程。通過(guò)建立微分方程來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)建立好的微分方程的求解是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)與解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)和工具。微分方程的基礎(chǔ)是函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)，它也屬于微、積分學(xué)的應(yīng)用，通過(guò)微分方程的學(xué)習(xí)能鞏固函數(shù)的微、積分學(xué)的知識(shí)內(nèi)容。本模塊的應(yīng)用性強(qiáng)，理論與實(shí)際聯(lián)系

30、得很緊密，通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決的意識(shí)和能力。（三）本模塊實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)通過(guò)本模塊的教學(xué)，要使學(xué)生理解微分方程的有關(guān)概念，理解微分方程的類型。掌握變量分離法求解微分方法，掌握一階線性微分方程的求解，理解線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，掌握二階線性常系數(shù)齊次、非齊次微分方程。領(lǐng)會(huì)通過(guò)微分方程建模來(lái)求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的思想方法、步驟。會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件求解代數(shù)方程和微分方程。在本模塊中，通過(guò)求解微分方程，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運(yùn)算能力。通過(guò)對(duì)微分方程的概念、應(yīng)用的教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。（四）教學(xué)模式本模塊屬于函數(shù)的微、積分的應(yīng)用，與實(shí)際聯(lián)系很

31、緊密，因此教學(xué)中一定要理論聯(lián)系實(shí)際，突出應(yīng)用，按照“問(wèn)題模型應(yīng)用”的體系實(shí)施教學(xué)，同時(shí)配用現(xiàn)代化的教學(xué)工具：多媒體課件、數(shù)學(xué)軟件等。對(duì)微分方程的概念的教學(xué)，要從實(shí)際問(wèn)題引入概念，強(qiáng)化概念的實(shí)際背景，再則注意與代數(shù)方程作類比。按照“問(wèn)題模型概念”的模式進(jìn)行教學(xué)。對(duì)微分方程的求解的教學(xué)，采用分類教學(xué)法（微分方程的通解從一階到二階）、歸納式教學(xué)法（每種類型方程求解），練習(xí)式教學(xué)法（通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立分析，鞏固各方法的應(yīng)用）。對(duì)微分方程的應(yīng)用問(wèn)題，可采用案例式教學(xué)法，通過(guò)一個(gè)個(gè)案例來(lái)讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)求解問(wèn)題的思想方法和步驟。采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法，討論式教學(xué)法。對(duì)一個(gè)大的實(shí)際問(wèn)題的求解，設(shè)計(jì)出一個(gè)個(gè)具體的小問(wèn)題

32、，讓學(xué)生展開(kāi)討論，通過(guò)解決一個(gè)個(gè)小的任務(wù)，從而達(dá)到對(duì)整個(gè)問(wèn)題睥求解。第六模塊 級(jí)數(shù)（一）本模塊的內(nèi)容本模塊的主要內(nèi)容有：級(jí)數(shù)的概念，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（正項(xiàng)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)）的斂散性及判定定理，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、斂散性與收斂域，冪級(jí)數(shù)的斂散性及性質(zhì)、將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，傅里葉級(jí)數(shù)。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性無(wú)窮級(jí)數(shù)的引入,利用極限工具，探討了數(shù)學(xué)中變與不變、有限與無(wú)限、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、特殊與一般的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。級(jí)數(shù)與數(shù)列存在密切關(guān)系，級(jí)數(shù)的斂散性的分析、 思維方法在專業(yè)應(yīng)用上相當(dāng)重要。對(duì)此選取本模塊主要基于以下幾點(diǎn)。從知識(shí)的延續(xù)性方面：初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)列部分，主要是有限數(shù)列的通項(xiàng)、部分和等問(wèn)題，而級(jí)

33、數(shù)是討論無(wú)限項(xiàng)和的問(wèn)題，另外從通項(xiàng)的特點(diǎn)又分為數(shù)項(xiàng)與函數(shù)項(xiàng)，這樣使得知識(shí)系統(tǒng)性更強(qiáng)，前后更加完整。從級(jí)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用方面：級(jí)數(shù)中的冪級(jí)數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)通用性強(qiáng)，專業(yè)應(yīng)用廣泛，特別是電氣控制方面的專業(yè)課（如變流、變壓、波形），為了便于專業(yè)課的教學(xué)，級(jí)數(shù)本模塊就顯得非常重要。從培養(yǎng)學(xué)生的能力方面：本模塊可以對(duì)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)，哲理的培養(yǎng)、應(yīng)用知識(shí)能力的培養(yǎng)，從而達(dá)到高職學(xué)校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。（三）本模塊實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)本模塊學(xué)習(xí)之后可以達(dá)到如下的目標(biāo)：進(jìn)一步鞏固極限思想方法，掌握級(jí)數(shù)的斂散性的判斷，其中包括數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)級(jí)數(shù)，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂域求法及如何將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，掌握三角級(jí)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

34、學(xué)思維能力及知識(shí)的應(yīng)用能力。（四）教學(xué)模式本模塊的教學(xué)力爭(zhēng)在教學(xué)過(guò)程中盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，按照“問(wèn)題方法應(yīng)用”的體系實(shí)施教學(xué)，配用現(xiàn)代化的教學(xué)工具，數(shù)學(xué)軟件等。而就具體的各部分內(nèi)容有如下的教學(xué)建議：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：聯(lián)系法教學(xué)（級(jí)數(shù)與數(shù)列關(guān)系、級(jí)數(shù)與極限關(guān)系），分析講授法教學(xué)（級(jí)數(shù)的斂散性的判斷）、練習(xí)法教學(xué)（級(jí)數(shù)的收斂性）。函數(shù)級(jí)數(shù)：?jiǎn)栴}型教學(xué)法（冪級(jí)數(shù)） 分析式講授法與多媒體教學(xué)（三角級(jí)數(shù)及圖形）、實(shí)驗(yàn)型教學(xué)法（數(shù)學(xué)軟件算判別級(jí)數(shù)的收斂性、求級(jí)數(shù)的和、將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)）。第七模塊：重積分與曲線積分（一）本模塊的內(nèi)容本模塊主要內(nèi)容為：二重積分的概念和性質(zhì)；二重積分的運(yùn)算方法（

35、直角坐標(biāo)系下、極坐標(biāo)系下）。對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念和性質(zhì)；曲線積分的計(jì)算方法（對(duì)弧長(zhǎng)曲線的積分、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分）；格林公式和曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件；二重積分與曲線積分的應(yīng)用。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性本模塊主要是電類專業(yè)選用。它在電類專業(yè)的課程中應(yīng)用廣泛，如，求類似于平面薄片上的電荷總量、求曲線型構(gòu)件上的電荷總量（電荷量分布密度不均勻的情況下），求類似于變力沿曲線的作功問(wèn)題就需要計(jì)算二重積分或線積分。另一方面本模塊的內(nèi)容是學(xué)習(xí)電氣數(shù)學(xué)復(fù)變函數(shù)與積分變換的基礎(chǔ)和前題。本模塊的內(nèi)容中，二重積分既是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)曲線積分的的基礎(chǔ)。本模塊對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有較高的要

36、求，特別是對(duì)積分的運(yùn)算要求較高，另外對(duì)學(xué)生的空間想象能力也有較高的要求，對(duì)空間圖形在平面上的投影搞清楚后才能確定二重積分的積分區(qū)域。二重積分、曲線積分能提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象力，本模塊對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題有很大的幫助，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力作用較大。（三）本模塊實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握二重積、曲線積分的的基本知識(shí)和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。本模塊要求學(xué)生能在確定積分區(qū)域的基礎(chǔ)上將二重積分轉(zhuǎn)化為二次積分，再求出二重積分。本模塊要求學(xué)生理解二重積分、第一類

37、曲線積分、第二類曲線積分的概念，了解二重積分與曲線積分的性質(zhì)，掌握將二重積分與曲線積分轉(zhuǎn)化為定積分的方法，會(huì)對(duì)二重積分、曲線積分進(jìn)行運(yùn)算。掌握格林公式，掌握曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)利用來(lái)簡(jiǎn)化曲線積分的運(yùn)算。會(huì)用二重積分的方法求空間圖形的體積，平面薄片的質(zhì)量，分布在平面薄片上的電荷量。會(huì)用曲線積分求曲線型構(gòu)件的質(zhì)量，求分布在曲線型構(gòu)件的電荷量，求變力沿曲線作的功等等類似的問(wèn)題。（四）教學(xué)模式根據(jù)本模塊內(nèi)容和高職學(xué)生特點(diǎn)，考慮人才培養(yǎng)的應(yīng)用性及專業(yè)性，要使學(xué)生具有一定的可持續(xù)發(fā)展性。教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，教學(xué)重點(diǎn)放在“理解概念，強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上

38、。通過(guò)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)、發(fā)展能力和提高應(yīng)用等方面的教學(xué)目的，能力培養(yǎng)要貫穿教學(xué)全過(guò)程。教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn)，選取講授式教學(xué)方法、討論式教學(xué)方法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法等教學(xué)方法，突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，并在一些積分實(shí)際應(yīng)用中適當(dāng)引入行動(dòng)導(dǎo)向式教學(xué)，讓學(xué)生把實(shí)際與學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)。注意使用現(xiàn)代教育技術(shù)手段促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展，通過(guò)多媒體運(yùn)用數(shù)學(xué)課件、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、數(shù)學(xué)軟件等多種教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生理解知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。注意因材施教，注重實(shí)效，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力。教學(xué)建議：1、對(duì)二重積分、曲線積分概念部分的教學(xué)，可選用講授式教學(xué)方法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，并運(yùn)用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)平

39、臺(tái)輔助教學(xué)。（如定積分的概念的教學(xué)，先提出問(wèn)題（任務(wù)），求變速運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，非均勻?qū)Ь€橫截面的電量問(wèn)題，曲邊梯形的面積問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考，運(yùn)用極限理論和積分思想，去尋找解決問(wèn)題的方法，建立出數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)講授、歸納，完成這部分概念的教學(xué)。）2、對(duì)二重積分、曲線積分運(yùn)算部分的教學(xué)，可選用講授式教學(xué)方法、討論式教學(xué)方法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法。3、對(duì)二重積分、曲線積分部分的教學(xué)，可選用講授式教學(xué)方法、討論式教學(xué)方法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題可適當(dāng)引入行動(dòng)導(dǎo)向式教學(xué)。（如二重積分的應(yīng)用，提出問(wèn)題（任務(wù)）：一平面薄板上面密度為的電荷問(wèn)題；平面薄板的重心問(wèn)題，也可讓學(xué)生提出在實(shí)習(xí)、實(shí)驗(yàn)中的

40、一些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用積分思想和方法去解決問(wèn)題，再把所學(xué)習(xí)的知識(shí)返回到實(shí)際中去。）本模塊的教學(xué)重點(diǎn)：二重積分、曲線積分的概念，重積分、曲線積分的計(jì)算方法，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件的應(yīng)用，格林公式及應(yīng)用。本模塊的教學(xué)難點(diǎn)：二重積分、曲線積分的概念，二重積分、曲線積分的運(yùn)算。二重積分、曲線積分的應(yīng)用。第八模塊：線性代數(shù)基礎(chǔ)（一）本模塊的內(nèi)容本模塊內(nèi)容包括：行列式、矩陣、線性方程組。主體內(nèi)容有：行列式的概念、性質(zhì)，行列式的計(jì)算；矩陣的有關(guān)概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩；克萊姆法則，齊次線性方程組，非齊次線性方程組；用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行行列式、矩陣的運(yùn)算，求解線性方程組。（二）本模塊內(nèi)容

41、選取的必要性在初等數(shù)學(xué)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)二元一次方程組及其求解問(wèn)題，在工程、科技以及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中往往會(huì)涉及更多元的一次（線性）方程組，在生產(chǎn)、生活實(shí)際中，有大量的問(wèn)題常常可歸結(jié)為求解較大型的線性方程組。本模塊是工程數(shù)學(xué)的范疇，是應(yīng)用型模塊。在學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題中，矩陣運(yùn)算、求解線性方程組是經(jīng)常要面對(duì)的問(wèn)題。本模塊是學(xué)習(xí)機(jī)械、材料等專業(yè)課程進(jìn)行運(yùn)算、建模的基礎(chǔ)和工具。本模塊中，行列式是學(xué)習(xí)矩陣的基礎(chǔ)，而矩陣的運(yùn)算、變換是求解線性方程組的工具?？巳R姆法則、逆矩陣、矩陣的初等變換是求解線性方程組的主要手段和工具，其中矩陣的初等變換是簡(jiǎn)便且適用范圍最廣的方法。本模塊的知識(shí)內(nèi)容主要是運(yùn)算、變換

42、的內(nèi)容，方法性強(qiáng)，操作性強(qiáng)。對(duì)提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力有很大的幫助。（三）本模塊實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，善于將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用所學(xué)的知識(shí)加以解決。通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解行列式、矩陣、逆矩陣等有關(guān)概念，理解行列式的性質(zhì)，掌握行列式、矩陣的運(yùn)算，掌握矩陣的初等變換，會(huì)求矩陣的逆矩陣、矩陣的秩，掌握線性方程組的克萊姆法則、逆矩陣求解法。熟練掌握用矩陣的初等變換法求解齊次、非齊次線性方程組。會(huì)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行行列式、矩陣的運(yùn)算，求解線性方程組。（四）教學(xué)模式本模塊內(nèi)容的應(yīng)用性較強(qiáng)，與生產(chǎn)、生活、工程、科技及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域

43、聯(lián)系緊密，行列式與矩陣是研究線性方程組的工具。因此教學(xué)中要貫徹“以應(yīng)用為目的”的原則，教學(xué)重點(diǎn)放在“理解概念，強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上。通過(guò)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)、發(fā)展能力和提高應(yīng)用等方面的教學(xué)目的，能力培養(yǎng)要貫穿教學(xué)全過(guò)程。教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn)，選取講授式教學(xué)方法、討論式教學(xué)方法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法等教學(xué)方法，突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)。注意使用現(xiàn)代教育技術(shù)手段促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展，通過(guò)多媒體運(yùn)用數(shù)學(xué)課件、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、數(shù)學(xué)軟件等多種教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生理解知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)建議：1對(duì)行列式、矩陣的相關(guān)概念，教學(xué)時(shí)要注意其實(shí)際的背景，從實(shí)際問(wèn)題引入概念，強(qiáng)化其概念的意義。

44、教學(xué)中可選用講授式教學(xué)方法、討論式教學(xué)法，任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，并運(yùn)用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)輔助教學(xué)。2對(duì)于行列式與矩陣的運(yùn)算，重在讓學(xué)生掌握其計(jì)算方法。教學(xué)中采用講授式教學(xué)法，練習(xí)式教學(xué)法，歸納式教學(xué)法，對(duì)各種運(yùn)算歸納出運(yùn)算方法的異同。教學(xué)中還注意用多媒課件來(lái)輔助教學(xué)，特別是用動(dòng)畫來(lái)形象說(shuō)明運(yùn)算、變換過(guò)程的地方。3對(duì)線性方程組的求解，重在讓學(xué)生掌握不同類型的方程的求解方法。教學(xué)中可選用講授式教學(xué)法、練習(xí)式教學(xué)法，注意講練結(jié)合。讓學(xué)生切實(shí)掌握線性方程組的克萊姆法則、逆矩陣、矩陣初等變換法來(lái)求解線性方程組，弄清三種方法適用的范圍及它們的優(yōu)劣。在以講授、練習(xí)為主的教學(xué)中還應(yīng)輔助以討論法，任務(wù)驅(qū)動(dòng)法。第

45、九模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（一）本模塊的內(nèi)容本模塊內(nèi)容包括：概率、隨機(jī)變量、數(shù)理統(tǒng)計(jì)。主體內(nèi)容有：隨機(jī)事件的相關(guān)概念，概率的古典概型，概率的加法公式與乘法公式，條件概率，獨(dú)立事件的概率。隨機(jī)變量的類型，離散型隨機(jī)變量的分布列，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，常見(jiàn)的概率分布（兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布）。統(tǒng)計(jì)的有概念，常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量及分布，參數(shù)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)），假設(shè)檢驗(yàn)，線性回歸。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域中的隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的方法和工具。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)廣泛應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)、觀察數(shù)據(jù)、歷史數(shù)據(jù)的獲取、整理、加工、分析，并對(duì)研究的問(wèn)題的未來(lái)的變化趨勢(shì)作出估計(jì)、推斷和預(yù)測(cè)。概率研究的對(duì)象是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，在隨機(jī)變量服從的某種概率種分布的情況下，研究其的性質(zhì)、數(shù)字特征。概率是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的工具。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的一個(gè)隨機(jī)變量，如何去判斷它服從的分布，如果知道它的分布，又如何去確定它其中的參數(shù)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的問(wèn)題都直接或間接地建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。它利用概率的知識(shí)，對(duì)要研究的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行多次重復(fù)的觀察或試驗(yàn)，研究如何合理地獲得數(shù)據(jù)，又如何對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行