人教版八年級數學上冊 13.3.1 等腰三角形 第1課時 等腰三角形的性質 學案

1、13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時 等腰三角形的性質一、新課導入1.導入課題：在前面學習軸對稱圖形中，大家知道等腰三角形是軸對稱圖形，今天我們就運用軸對稱圖形的性質來探究等腰三角形的性質.2.學習目標：(1)知道等腰三角形的性質.(2)能運用等腰三角形的性質進行證明和計算.3.學習重、難點：重點：等腰三角形的性質及應用.難點：等腰三角形的性質的證明.二、分層學習第一層次學習1.自學指導：(1)自學內容：探究等腰三角形的性質.(2)自學時間：8分鐘.(3)自學方法：通過折紙、剪紙，剪出等腰三角形，再對折等腰三角形.(4)探究提綱：按下圖指示進行折紙、剪紙，你能得到什么樣的圖形？剪下

2、的ABC是什么樣的三角形？ABC是等腰三角形.理由是：由的操作可得到AB=AC.嘗試沿折痕折疊ABC，你有什么發(fā)現？將你發(fā)現的結論展示出來互相交流學習. ABC=ACB，AD平分BAC，AD垂直平分BC.結論的文字表述為：a.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；b.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.2.自學：學生結合探究提綱進行自主探究.3.助學：(1)師助生：明了學情：學生在探究中對性質1容易得出，但對性質2難以全部找出并進行歸納，這需要了解學生觀察分析折疊中其相等的元素是否全部找出.差異指導：引導學生觀察折疊后相等的角和線段.(

3、2)生助生：分組討論歸納性質2，相互說說自己的理由.4.強化：(1)交流學習成果：小組展示學習成果，得出等腰三角形的兩條性質及簡單表述方法.(2)總結：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）第二層次學習1.自學指導：(1)自學內容：教材第76頁到第77頁“練習”前止.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：分析性質的證明方法和性質的運用方法.(4)自學參考提綱：等腰三角形性質可以通過證明三角形全等得到.例1中根據等邊對等角的性質，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到

4、ABC=C=BDC=2A.再由三角形內角和為180°，就可求出ABC的三個內角.在例1中為了使表述更簡便，可以設A=x，再由三角形內角和定理列方程得A+ABC+C=x+2x+2x=180°.2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：明了學情：了解學生是否理解了性質證明的思路和方法，例1中結合圖形思考條件與結論的關系依據是否掌握.差異指導：對學習中的疑點及不當之處進行點撥.(2)生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化：(1)等腰三角形性質(2)練習：教材第77頁“練習”1、2、3練習1：（1）72°（2）30°練習2：B=45°

5、;，C=45°，BAD=45°，DAC=45°.相等的線段:AD=BD=DC，AB=AC.練習3：B=77°，C=38.5°(3)交流及總結：利用等腰三角形性質解決問題時通常應與三角形內角和定理聯(lián)系起來.三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生交談自己的學習收獲和學習體會.2.教師對學生的評價：(1)表現性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果和不足進行點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）:本課時應把重點放在逐步展示知識的形成過程上，先讓學生通過剪紙認識等腰三角形；再通過折紙猜測、驗證等腰三角形的性質；然后運用

6、全等三角形的知識加以論證.由特殊到一般、由感性上升到理性，邏輯演繹，層層展開，步步深入.針對性練習一、基礎鞏固（每題10分，共50分）1.等腰ABC中，AB=AC，A=30°，則B=（C）A30° B60° C75° D85°2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（C）A80° B20° C20°或80° D50°或80°3.等腰三角形底邊為5，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3，則腰長為（A）A.8 B.2 C.8或2 D.以上都不對4.已知一個等腰三角形

7、的一邊長為5，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為17或19.5已知在等腰三角形中，有一個角的度數為120°,則另外兩個角的度數為30°，30°.二、綜合應用（每題15分，共30分）6.已知：等腰ABC中，ABAC，AD是頂角BAC的外角的平分線.證明：ADBC.證明：AB=AC，B=C.AD是EAC的平分線，1=2.又EAC=B+C，1=B.ADBC.7.如圖，在ABC中，AD平分BAC，AD=AC=BD，求B的度數.解：AD平分BAC，BAD=CAD.AD=AC，ADC=ACD.AD=BD，BAD=B.設B=x，則BAC=2BAD=2x，C=ADC=B+BAD=2x，B+BAC+C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，B=36°.三、拓展延伸（20分）8.如圖，在ABC中