人教A版數(shù)學必修一教案：§1.1.1集合的含義與表示

1、第一章 集合與函數(shù)概念一. 課標要求：本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數(shù)學內容時的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數(shù)學對象，發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行交流的能力 .函數(shù)是高中數(shù)學的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型來學習，強調結合實際問題，使學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識 . 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，掌握某些數(shù)集的專用符號.2. 理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.3、理解集合之間包含與相等的含義，

2、能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集, 培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維能力.6. 理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集 .7. 能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 .8. 學會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義；了解函數(shù)構成的三要素，了解映射的概念；體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關系的重要數(shù)學模型，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法 .

3、9. 了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實際情境中，恰當?shù)剡M行選擇；會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象.10. 通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.11. 結合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.12. 學會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質，體會數(shù)形結合的數(shù)學方法.13. 通過實習作業(yè)，使學生初步了解對數(shù)學發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實例.二. 編寫意圖與教學建議1. 教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學習，要求學生能

4、夠使用最基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力. 教材力求緊密結合學生的生活經驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關系及集合的基本運算.教材突出了函數(shù)概念的背景教學，強調從實例出發(fā)，讓學生對函數(shù)概念有充分的感性基礎，再用集合與對應語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學生的認識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學生的抽象概括的能力，增強學生應用數(shù)學的意識，教學中要高度重視數(shù)學概念的背景教學.2. 教材盡量創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關系及運算，幫助學生借助直

5、觀圖示認識抽象概念. 教學中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學中的直觀作用。3. 教材在例題、習題教學中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數(shù)學學習中.4. 在例題和習題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學生體會到分類思想在生活中和數(shù)學中的廣泛運用，這是學生在初中階段所缺少的. 在教學中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓練 .5. 教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓練不做提倡，教師要準確把握這方面的要求，防止撥高教學.6. 函數(shù)的表示是本章的主要內容之一，教材

6、重視采用不同的表示法（列表法、圖象法、分析法），目的是豐富學生對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念. 在教學中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當?shù)匾龑W生從代數(shù)的角度研究圖象，使學生深刻體會數(shù)形結合這一重要數(shù)學方法 .7. 教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進行了邏輯順序上的調整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學生對函數(shù)概念學習的連續(xù)性 .8. 教材加強了函數(shù)與信息技術整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學生初步感受到信息技術在函數(shù)學習中的重要作用. 9. 為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據學生實際,合理地取舍. 三. 教學內容及課時安排建議本章教學時間約1

7、3課時。1.1 集合 4課時1.2 函數(shù)及其表示 4課時1.3 函數(shù)的性質 3課時 實習作業(yè) 1課時 復習 1課時§1.1.1集合的含義與表示一. 教學目標： l.知識與技能 (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系； (2)知道常用數(shù)集及其專用記號； (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性； (4)會用集合語言表示有關數(shù)學對象； (5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.2. 過程與方法 (1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義. (2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識. 3. 情感.態(tài)度與價值觀 使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

8、二. 教學重點.難點 重點：集合的含義與表示方法. 難點：表示法的恰當選擇.三. 學法與教學用具 1. 學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標. 2. 教學用具：投影儀.四. 教學思路(一)創(chuàng)設情景，揭示課題 1教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導學生回憶.舉例和互相交流. 與此同時，教師對學生的活動給予評價. 2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容. （二）研探新知1教師利用多媒體設備向學生投影出下面8個實例：（1）120以內的所有質數(shù)； （2）我國從1991

9、2003年的13年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星； （3）金星汽車廠2003年生產的所有汽車；（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點（7）方程的所有實數(shù)根；（8）新華中學2004年9月入學的高一學生的全體.；2教師組織學生分組討論：這8個實例的共同特征是什么? 3.每個小組選出位同學發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出8個實例的特征，并給出集合的含義. 一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素. 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，表示，元素常用小寫字母表示.

10、 (三)質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等. 2教師組織引導學生思考以下問題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： (1)大于3小于11的偶數(shù)； (2)我國的小河流. 讓學生充分發(fā)表自己的建解. 3. 讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價. 4.教師提出問題，讓學生思考 (1)如果用A表示高(3)班全體學生組成的集合

11、，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于. 如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作. 如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作. (2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示 (3)讓學生完成教材第5頁練習第1題. 5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題. 6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題： (1)要表示一個集合共有幾種方式

12、? (2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么? (3)如何根據問題選擇適當?shù)募媳硎痉? 使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正 教師投影學習：(1)用自然語言描述集合1，3，5，7，9； (2)用例舉法表示集合 (3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.(五)歸納整理，整體認識在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題： 1本節(jié)課我們學習過哪些知識內容? 2你認為學習集合有什么意義？ 3選擇集合的表示法時應注意些什么? (六)承上啟下，留下懸念 1課后書面作業(yè)：第12頁習題1.1A組第4

13、題.2. 元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材.A組一、選擇題1、下列語句中表示集合的是( )A. 接近與0的數(shù)的全體 B. 所有的老人C. 大于100的全體實數(shù) D. 著名的數(shù)學家2、下列各組對象不能構成集合的是（ ）A自然數(shù)的全體 B大于1的整數(shù) C接近零的數(shù)的全體 D所有的直角三角形3、設M=xx4,a= 則下列結論正確的是（ ）AaÍM BaM CaÏM DaM4、集合A=x， B=，C=又則有（ ）A. (a+b)A B. (a+b)B C. (a+b)C D. (a+b)A、B、C任一個5、由實

14、數(shù)x，x，所組成的集合中，含有元素的個數(shù)最多為（ ）A2 B3 C4 D5 6、設a、b都是非零實數(shù)，可能取的值組成的集合為（ ）A3 B1，2，3 C1，1，3 D1，37、方程組的解集為2，1，3；（2，1，3）；（2，1，3），其中正確的表示方法是（ ）A B C D 8、（07全國）設，集合，則（ ）A1 B C2 D 9、集合M=y | y =, x, yZ中元素的個數(shù)為 （ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10、集合1,3,5,7,9用描述法表示出來應是 （ ）A. x | x是不大于9的非負奇數(shù) B. x | 1x9C. x | x9且xN D. x | 0x9且xZ

15、11、已知集合M=比4大且比2小的實數(shù).則下列關系中正確的是 （ ）A. M B. 0M C. 2M D. -M12、下列給出的集合M、P中表示同一集合的是 （ ）A. M=(1, 3), P=(3,1) B. M=(1, 3), P=1,3C. M=0, P=(1,3) D. M=(1, 3), P=(x, y) | x=1,y=313、集合A=x | x2(2a1) x+ a2=0= ,則a的取值范圍為 （ ）A. a> B. a< C. a= D. 無法確定.二、填空題1、數(shù)集2a，a2a中a的取值范圍是 。2、已知集合A=0，1，1，2，2，3，B=yy=x21，xA，則集合B= 。3、已知集合A=xx2px+q=0，B=yy2+(p1)y+q3=0，且A=3，則B= 。4、方程x-5x+6=0的解集可表示為 .5、關于x的方程m x+ n=0,當m、n滿足條件 時，解集是無限集。6、已知A=-2,-1,