三角板直尺在中考試題中的應(yīng)用

1、三角板、直尺在中考試題中的應(yīng)用 一、三角板與直尺的疊放 例1 如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，130°，250°，則3的度數(shù)為( )(A)80 (B)50 (C)30 (D)20答D點評 通過把三角板、直尺結(jié)合，利用三角板的特殊角、直尺平行的特性，既考查了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，又考查了相關(guān)數(shù)學(xué)知識 二、一副三角板的疊放 例2 將三副三角板如圖6所示疊放在一起，若AB14cm，則陰影部分的面積是_cm2答： 點評 通過兩個三角板的組合，融知識應(yīng)用的綜合性、交匯性、靈活性于一體，這類試題的知識源于生活，思維能力高于教材 三、三角板應(yīng)用于銳角三角函數(shù)問題例3 騰飛中學(xué)在教

2、學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°(如圖3)若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.73) 分析 過點C作CEAB于E由三角板的特殊角可知： D90°60°30°， ACD90°30°60°， CAD90° 由CD10，可知ACCD5 在RtACE中， AEACsin ACE5·sin 30°

3、;， CEAC·cos ACE5 cos 30°； 在RtBCE中， BECE 所以ABAEBE (1)6.8(米) 點評 本題利用三角板刻畫了傳統(tǒng)的仰角、俯角的概念立意新穎，鍛煉了學(xué)生利用自己手頭工具解決實際問題的能力 四、三角板應(yīng)用于圖形的旋轉(zhuǎn)變換 例4 如圖4，在RtPOQ中，OPOQ4，M是PQ的中點，把一角板的直角頂點放在點M處，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角板，三角板的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點A、B (1)求證：MAMB；(2)連結(jié)AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角板的過程中，AOB的周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由 分析 要證MAMB，

4、只需證明這兩條線段所在的三角形全等，因此，過點M作MEOP于點E，MFOQ于點F，由O90°得四邊形OEMF是矩形由于M是PQ的中點，OPOQ4， 所以，當(dāng)x2，即點A為OP的中點時，AOB的周長有最小值，最小值為42 點評 本題利用三角板的靈活性，為圖形的旋轉(zhuǎn)變換、全等變換增添了新鮮血液，使得數(shù)學(xué)題型更加富有活力，更有利于學(xué)生思維的發(fā)展 五、三角板應(yīng)用于反比例函數(shù)問題例5 在直角三角板中，BC2若將此三角板的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點A或點B剛好在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上時，設(shè)ABC在第一象限部分的面積分別記做S1、S2(如圖5(1)、(2)所示)D是斜邊與y

5、軸的交點，通過計算比較S1、S2的大小分析 如圖5(1)，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，可知S1S2 點評 本題是反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)的綜合題，利用三角板的可移動性，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計算了四邊形的面積 六、三角板應(yīng)用于代數(shù)幾何綜合題 例6 在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A(O，2)，點C(1，0)，如圖6所示，拋物線yax2一ax2經(jīng)過點B (1)求點B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使AACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

6、理由 分析 (1)首先過點B作BDx軸，垂足為D，易證BDCCAO所以BDOC1，CDOA2，從而點B的坐標(biāo)為(3，1) (2)利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式為yx2x2(3)假設(shè)存在點P，使得ACP是直角三角形如圖6(1)，若以AC為直角邊，點AC為直角頂點，則延長BC至P1，使得P1CBC，得到等腰RtACP1經(jīng)檢驗P1在拋物線yx2x2上 如圖6(2)，若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP2CA，且使得AP2AC，得到等腰RtACP2 過點P2作P2Ny軸，同理可得P2(2，1) 經(jīng)檢驗P2(2，1)也在拋物線yx2x2上 如圖6(3)，若以AC為直角邊，點A為直角頂

7、點，則過點A作AP3上CA，且使得AP3AC，得到等腰RtACP3 過點P3作P3Hy軸，同理可得P3(2，3) 經(jīng)檢驗P3(2，3)不在拋物線yx2x2上 故符合條件的點有兩點： P1(1，1)，P2(2，1) 點評 此題是中考壓軸題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用 七、直尺應(yīng)用于代數(shù)幾何綜合題 例7在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A，其頂點為B，孔明同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的直尺對拋物線進(jìn)行如下測量； 量得OA3cm； 把直尺的左邊與拋物線對稱軸重合，

8、使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合(如圖7(1)，測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5 請完成下列問題： (1)寫出拋物線的對稱軸； (2)求拋物線的解析式；(3)將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點A的右邊(如圖7(2)，直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F求證：S梯形EFGH（EF29） 分析 (1)由于O、A關(guān)于拋物線對稱軸對稱，且OA3cm，由此可求得拋物線的對稱軸為x (2)根據(jù)點O、A的坐標(biāo)，可將拋物線解析式設(shè)為yax(x3)，在(1)題求得了拋物線的對稱軸，即可得到B、C兩點的橫坐標(biāo)，分別代入拋物線的解析式中，表示出它們的縱坐標(biāo)，從而B(，a)、C(，a)根據(jù)C、B的縱坐標(biāo)差為4.5即可列方程求出待定系數(shù)的值，從而確定拋物線的解析式為：(3)可設(shè)出E點的橫坐標(biāo)為m，進(jìn)而根據(jù)直尺的寬度得到F點的橫坐標(biāo)為n，根據(jù)(2)題所得拋物線