三角形復(fù)習(xí)學(xué)案

1、 第11章 三角形復(fù)習(xí) 姓名 1、三角形的定義：不在 上的三條線段 連接而成的平面圖形。其表示方法是符號(hào)“”后接著三個(gè)頂點(diǎn)字母。三角形是邊數(shù)最少的多邊形。2、三角形的有關(guān)重要線段:三角形的三邊：三角形的兩邊之和 第三邊；兩邊之差 第三邊；ABC的三邊a、b、c中已知a、b，求c的取值范圍是： c ； 三角形的高線、中線、角平分線：三線都經(jīng)過頂點(diǎn);都是 ;除直角三角形的兩條高線在三角形的兩條 邊上,鈍角三角形的兩條高線在三角形 ,其他各線均在形內(nèi);三條中線、三條角平分線、三條高線均交于一點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形 一點(diǎn)，直角三角形的高交于三角形的 點(diǎn)，鈍角三角形的高的延長(zhǎng)線交于三角形 一點(diǎn)。三

2、角形的一條中線把三角形分成兩個(gè) 相等的小三角形；三條中線交點(diǎn)把每條中線分成 兩部分；有中線就有線段的倍分關(guān)系；三角形的角平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離 ；有角平分線就有角的倍分關(guān)系；有高就有 度的角，三角形的各邊與這邊上的高的乘積相等，據(jù)此可以建立方程解題：如圖4中有：ABCF=BC = ；要能用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的三線。3、三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例： ，四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例： 。4、三角形有關(guān)的角：內(nèi)角和等于 ；要能用推理得出結(jié)論；外角：是三角形的一邊與另一邊的 的夾角，外角和等于 ；三角形的一個(gè)外角等于 ，大于 ；三角形的外角與與之相鄰的內(nèi)角互為 ；三角形的兩條內(nèi)角平分線的夾角等于 與第

3、三個(gè)角的 的和，如圖5，P是ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，且A=，則P= ；三角形的一條內(nèi)角平分線和一條外角平分線的夾角等于第三個(gè)角的 ，如圖6，P是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線的交點(diǎn)，且A=，則P= ；三角形的兩條外角平分線的夾角等于 與第三個(gè)角的 的差，如圖7，P是ABC的兩條外角平分線的交點(diǎn)，且A=，則P= ；5、多邊形：定義： 的幾條線段 連接而成的平面圖形； 叫正多邊形；對(duì)角線：多邊形中不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線。n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 對(duì)角線，這些對(duì)角線把n邊形分成了 三角形，n邊形共有 條對(duì)角線；n邊形的內(nèi)角和等于 ，正n邊形的內(nèi)角和還可以用 求得； 所以可以據(jù)此建立方程求邊數(shù)；

4、要能用三種割分多邊形的方法求得多邊形的內(nèi)角和公式；多邊形的外角和都等于 ，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)可以通過180-360n求得；多邊形的內(nèi)角中最多有 個(gè)銳角，即外角中最多有 個(gè)鈍角；要知道理由。一筆畫圖形各個(gè)頂角之和的求法規(guī)律：若一個(gè)一筆畫圖形由n條線段組成，則其各個(gè)頂角之和等于 ；如圖8的圖形由6條線段構(gòu)成，則A+B+C+D+E+F= ；要與多邊形的內(nèi)角和區(qū)別開來(lái)；若兩個(gè)角的兩邊分別平行（或垂直），那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是： 或 。6、鑲嵌：頂點(diǎn)之處各角之和為 （條件之一），以下舉例（主要是正多邊形）：由一種圖形完成的條件是形狀大小都一致： 如 ；由兩種正多邊形完成的條件是邊長(zhǎng)之間有整倍數(shù)關(guān)系

5、：如 ，可以用二元一次方程 求得各需要多少個(gè)圖形；由三種正多邊形完成的條件是邊長(zhǎng)之間有整倍數(shù)關(guān)系如 ； 若每種只用一個(gè)則邊數(shù)之間滿足 。 達(dá)標(biāo)練習(xí):一、填空題1如果三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是_三角形2已知ABC中，ADBC于D，AE為A的平分線，且B=35，C=65，則DAE的度數(shù)為_ 3三角形中最大的內(nèi)角不能小于_，兩個(gè)外角的和必大于_ 4三角形ABC中，A=40，頂點(diǎn)C處的外角為110，那么B_5銳角三角形任意兩銳角的和必大于_6三角形的三個(gè)外角都大于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為_ _ 三角形7在三角形ABC中，已知A80，B50，那么C的度數(shù)是 8已知A=B=3C

6、，則A= 9已知，如圖7-1，ACD130，AB，那么A的度數(shù)是 圖7-1 圖7-2 圖7-3 10如圖7-2，根據(jù)圖形填空：（1）AD是ABC中BAC的角平分線，則 （2）AE是ABC中線，則 （3）AF是ABC的高，則 9011如圖7-3所示，圖中有 個(gè)三角形， 個(gè)直角三角形12在四邊形的四個(gè)外角中，最多有 個(gè)鈍角，最多有 個(gè)銳角，最多有 個(gè)直角13四邊形ABCD中，若A+B=C+D，若C=2D，則C 14一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ；一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 15某足球場(chǎng)需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、

7、正十邊形6種形狀的草皮，請(qǐng)你幫助工人師傅選擇兩種草皮來(lái)鋪設(shè)足球場(chǎng)，可供選擇的兩種組合是 16若一個(gè)n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將 17在一個(gè)頂點(diǎn)處，若此正n邊形的內(nèi)角和為 ，則此正多邊形可以鋪滿地面18如圖7-4，BCED于O，A=27，D=20，則B= ，ACB= 圖7-4 圖7-5 (21題圖) (22題圖)19如圖7-5，由平面上五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E連結(jié)而成，則A+B+C+D+E= 20以長(zhǎng)度為5cm、7cm、9cm、13cm的線段中的三條為邊，能夠組成三角形的情況有 種，分別是 21. 如圖，在三角形ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE=4，CF=6，

8、則三角形ABC的周長(zhǎng)是 。22、如圖，已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，IHBC于H，CIH和BID的大小關(guān)系是 23、如果a ,b ,c為三角形的三邊，且，則這個(gè)三角形是 三角形。24、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ，它的內(nèi)角和是 。二、選擇題1已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系BC=3A，則此三角形（ ） A一定有一個(gè)內(nèi)角為45 B一定有一個(gè)內(nèi)角為60 C一定是直角三角形 D一定是鈍角三角形2如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為（ ） A4：3：2 B3：2：4 C5：3：1 D3：1：53三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于

9、（ ） A45 B55 C60 D65圖7-64如圖7-6，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A1不是三角形ABC的外角 BBA+B5如圖7-7，C在AB的延長(zhǎng)線上，CEAF于E，交FB于D，若F=40，C=20，則FBA的度數(shù)為（ ） A50 B60 C70 D80圖7-76下列敘述中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（ ） A三角形的中線、角平分線、高都是線段 B三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部 C只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形 D三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部7下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（ ） A1，5，7 B3，4，7 C7，4，1 D5，5，58如果三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5

10、，那么第三邊長(zhǎng)可以是下面的（ ） A1 B9 C3 D109三條線段a5，b3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（ ） A1個(gè) B3個(gè) C5個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)10四邊形的四個(gè)內(nèi)角可以都是（）A銳角 B直角 C鈍角 D以上答案都不對(duì)11一個(gè)五邊形有三個(gè)角是直角，另兩個(gè)角都等于n，則n的值為（ ）A108 B125 C135 D15012多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有（）A7條 B8條 C9條 D10條13如圖7-9，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且SABD=SADC，則AD為（ ）圖7-9 圖7-10 圖7-11A高 B角平分線 C中線 D不能確定14如

11、圖7-10，已知12，則AH必為三角形ABC的（ ）A角平分線 B中線 C一角的平分線 D角平分線所在射線15現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 416如圖7-11，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、H、F、G，下列四個(gè)式子中正確的是（ ） 17如圖，凸六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120，邊長(zhǎng)AB2cm，BC=8cm，CD11cm，DE6cm，這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是 。18如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） Ak B2k+1 C2k+2 D2k-219如圖所示，在長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形內(nèi)部有一平行四