三角形的概念與內(nèi)角和

1、一選擇題（共19小題）1（2016秋欽州期末）如圖所示，以BC為邊的三角形共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形【解答】解：以BC為邊的三角形有BCE，BAC，DBC，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的定義注意：題目要求找“圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)”，而不是找“圖中三角形的個(gè)數(shù)”2（2017魚(yú)峰區(qū)模擬）已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，且周長(zhǎng)為12cm，則它的最短邊長(zhǎng)為（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】設(shè)大小處于中間的邊長(zhǎng)是xcm，則最大的邊是（x+1）cm，最小的邊長(zhǎng)是（x1）cm，根

2、據(jù)三角形的周長(zhǎng)即可求得x，進(jìn)而求解【解答】解：設(shè)大小處于中間的邊長(zhǎng)是xcm，則最大的邊是（x+1）cm，最小的邊長(zhǎng)是（x1）cm則（x+1）+x+（x1）=12，解得：x=4，則最短的邊長(zhǎng)是：41=3cm故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的周長(zhǎng)，理解三邊長(zhǎng)的設(shè)法是關(guān)鍵3（2016秋臨河區(qū)期中）如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)【分析】由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【解答】解：圖中的三角形為：ABD，ACE，DCE，ACD和ABC，有5個(gè)三角形，故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的概念，解題時(shí)注意：由不在同一條直線上的三條線段首

3、尾順次相接所組成的圖形叫做三角形4（2017大慶）在ABC中，A，B，C的度數(shù)之比為2：3：4，則B的度數(shù)為（）A120B80C60D40【分析】直接用一個(gè)未知數(shù)表示出A，B，C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，設(shè)A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，B的度數(shù)為：60故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵5（2017株洲）如圖，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，則BAD=（）A145B150C155D160【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x，再根據(jù)三角形的

4、外角的等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可解決問(wèn)題【解答】解：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=x，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6（2017長(zhǎng)春）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DEBC若A=62，AED=54，則B的大小為（）A54B62C64D74【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到C=AED=54，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：DEBC，C=AED=54，A=62，B=180AC=64，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，

5、三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵7（2017南寧）如圖，ABC中，A=60，B=40，則C等于（）A100B80C60D40【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，C=180AB=80，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵8（2017春山亭區(qū)期末）若ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m、n、p，且|mn|+（np）2=0，則這個(gè)三角形為（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”得出m、n、p的關(guān)系，再判斷三角

6、形的類型【解答】解：|mn|+（np）2=0，mn=0，np=0，m=n，n=p，m=n=p，三角形ABC為等邊三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角形的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)等考點(diǎn)的運(yùn)算9（2014秋惠城區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中正確的是（）A三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角B三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角C三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)直角D三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角【分析】利用三角形的特征分析【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度可知：A、三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，正確；B、三角形的內(nèi)角中最多有1個(gè)鈍角，故不對(duì)；C、

7、三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角，故不對(duì)；D、三角形的內(nèi)角中最多有1個(gè)鈍角故不對(duì)；故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的定義和分類10（2014秋蒙山縣校級(jí)月考）三角形按角分類可以分為（）A銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形B等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形C直角三角形、等邊直角三角形D以上答案都不正確【分析】根據(jù)三角形的分類情況可得答案【解答】解：三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的分類，關(guān)鍵是掌握三角形的分類一種是按邊分類，另一種是按角分類11（2017春敦煌市期中）直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，那么這個(gè)銳角的度數(shù)是（）A18

8、B36C54D72【分析】設(shè)這個(gè)銳角度數(shù)是x，根據(jù)直角三角形兩銳角互余表示出另一個(gè)銳角，然后列方程求解即可【解答】解：設(shè)這個(gè)銳角度數(shù)是x，則另一個(gè)銳角度數(shù)是（90x），由題意得，x=4（90x），解得x=72，所以，這個(gè)銳角的度數(shù)是72故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出另一個(gè)銳角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵12（2016昆明校級(jí)模擬）如圖，BD平分ABC，CDBD，D為垂足，C=55，則ABC的度數(shù)是（）A35B55C60D70【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CBD，再根據(jù)角平分線的定義解答【解答】解：CDBD，C=55，CBD=9055=35，BD平分AB

9、C，ABC=2CBD=235=70故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13（2016春高青縣期中）如圖，ACB=90，CDAB，垂足為D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A圖中有三個(gè)直角三角形B1=2C1和B都是A的余角D2=A【分析】在ABC中，ACB=90，CDAB，因而ACDCBDABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，就可以證明各個(gè)選項(xiàng)【解答】解：ACB=90，CDAB，垂足為D，ACDCBDABCA、圖中有三個(gè)直角三角形RtACD、RtCBD、RtABC；故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為1=B、2=A；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1=B、2=A，而B(niǎo)是A的余角，1和B

10、都是A的余角；故本選項(xiàng)正確；D、2=A；故本選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的高，把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似14（2015春宜陽(yáng)縣期末）試通過(guò)畫(huà)圖來(lái)判定，下列說(shuō)法正確的是（）A一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形B一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形C一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形D一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形【分析】根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行分析判斷三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如等邊三角

11、形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如頂角是120的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都是60故該選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的分類方法，理解各類三角形的定義15（2015秋舟山校級(jí)月考）下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、知道兩個(gè)角，可以計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；B、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；D、露

12、出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形的分類16（2017相城區(qū)模擬）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：7：4，那么這個(gè)三角形是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等邊三角形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分別求得每個(gè)角的度數(shù)，從而根據(jù)最大角的度數(shù)確定其形狀【解答】解：依題意，設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：2x，7x，4x，2x+7x+4x=180，7x97，x=13.857x=97這個(gè)三角形是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運(yùn)用17（2017新城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在ABC中，BAC=56，AB

13、C=74，BP、CP分別平分ABC和ACB，則BPC=（）A102B112C115D118【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得ACB度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，得出PBC=37，PCB=25，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得P的度數(shù)【解答】解：在ABC中，BAC=56，ABC=74，ACB=180BACABC=50，BP、CP分別平分ABC和ACB，PBC=37，PCB=25，BCP中，P=180PBCPCB=118，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和等于18018（2017順義區(qū)二模）如圖，ABC中，A=60，BD，CD分別是ABC

14、，ACB的平分線，則BDC的度數(shù)是（）A100B110C120D130【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出DBC+DCB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：ABC中，A=60，ABC+ACB=18060=120BD，CD分別是ABC，ACB的平分線，DBC+DCB=（ABC+ACB）=120=60，BDC=180（DBC+DCB）=18060=120故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵19（2017春路北區(qū)期末）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D鈍角或

15、直角三角形【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k=180，解得k=20，所以，最大的角為420=80，所以，三角形是銳角三角形故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”表示出三個(gè)內(nèi)角求解更加簡(jiǎn)便二填空題（共6小題）20（2017株洲）如圖示在ABC中B=25【分析】由直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出答案【解答】解：C=90，B=90A=9065=25；故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)；熟記直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21（2017春江陰市校級(jí)月考）直角ABC中，A

16、B=20，則C的度數(shù)是20或90【分析】分A是直角或者C是直角兩種情況，進(jìn)而求出C的度數(shù)【解答】解：若A是直角時(shí)，ABC是直角三角形，AB=20，B=70，C=20，若C是直角，A=55，B=35，滿足題意，即C的度數(shù)是20或90，故答案為20或90【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想22（2017成都）在ABC中，A：B：C=2：3：4，則A的度數(shù)為40【分析】直接用一個(gè)未知數(shù)表示出A，B，C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，設(shè)A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，

17、A的度數(shù)為：40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵23（2017廣東模擬）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是75【分析】根據(jù)三角板的常數(shù)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出1的度數(shù)，再根據(jù)直角等于90計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，1=4530=15，=901=9015=75故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵24（2015秋龍崗區(qū)期末）如圖，共有12個(gè)三角形【分析】在上半部分，按照從左到右的順序分別找出單個(gè)的三角形和復(fù)合的三角形的個(gè)數(shù)，同理考慮橫截線的三角形

18、的個(gè)數(shù)與上半部分的三角形的個(gè)數(shù)相同，所以乘以2即可【解答】解：上半部分：?jiǎn)蝹€(gè)的三角形有3個(gè)，復(fù)合的三角形有2+1=3個(gè)，所以上半部分三角形的個(gè)數(shù)為3+3=6個(gè)，同理考慮橫截線的三角形的個(gè)數(shù)也是6個(gè)故共有12個(gè)三角形【點(diǎn)評(píng)】本題把三角形分成上半部分和上下合成一個(gè)整體考慮使求解變得較為簡(jiǎn)單，要按照一定的順序找三角形才能做到不重不漏25（2014秋武漢校級(jí)月考）觀察圖中有三角形的個(gè)數(shù)，并按規(guī)律填空【分析】由圖形可知：第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)1；第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+2=3；第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3=6；由此得出第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+n=n（n+1）【解答】解：第1

19、個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1；第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+2=3；第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3=6；第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+n=n（n+1）故答案為：n（n+1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題三解答題（共5小題）26（2017春東營(yíng)期末）如圖，ABC中，A=40B=76，CE平分ACB，CDAB于點(diǎn)D，DFCE于點(diǎn)F，求CDF的度數(shù)【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得ACB的度數(shù)，再根據(jù)CE平分ACB求得ACE的度數(shù)，則根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)就可求得CED=A+ACE，再結(jié)合CDAB，DFCE就可求解【解答】解：A=40，B=76

20、，ACB=1804076=64，CE平分ACB，ACE=BCE=32，CED=A+ACE=72，CDE=90，DFCE，CDF+ECD=ECD+CED=90，CDF=72【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)以及角平分線定義和垂直定義，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵27（2017春灤南縣校級(jí)期末）如圖，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30，求DAE的度數(shù)【分析】ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到BAC的度數(shù)，進(jìn)而求出EAC的度數(shù)，在直角ACD中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到DAC的度數(shù)，則DAE的度數(shù)就可以求出【解答】解：在ABC中BAC=180BC=80，又AE平分BAC，EAC=40，在直角ACD中，DAC=90C=60，DAE=DACEAC=20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的角的平分線的定義利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是正確解答本題的關(guān)鍵28（2017春羅平縣期末）如圖，已知BD是ABC的角平分線，且C=DBC，BDA=72，求ABC各內(nèi)角度數(shù)【分析】由C=DBC、BDA=72結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可得出C=DBC=36，由BD是ABC的角平分線可求出ABC=2DBC=72，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出A的度數(shù)【解答】