特殊平行四邊形(一)——矩形案例及反思

1、課 題321 特殊平行四邊形(一)矩形蘭州市第三十四中學(xué) 李霞一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能 1能用綜合法來證明矩形的性質(zhì)定理和判定定理以及其推論 2能運用矩形的性質(zhì)進行簡單的證明與計算，解決相關(guān)實際問題 (二)過程與方法 1經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證能力 2進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用 3體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法 (三)情感與價值觀要求1.通過學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì)，讓學(xué)生從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系2通過對定理的自主探究、驗證，讓學(xué)生獲得親自參與研究、探索的情感體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，感受證明的嚴

2、謹性.教學(xué)重點 矩形的性質(zhì)的證明教學(xué)難點 矩形的性質(zhì)的證明以及它與平行四邊形的從屬關(guān)系教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)歸納式教學(xué)法教學(xué)用具活動的平行四邊形二、教學(xué)過程（一）知識重現(xiàn)，導(dǎo)入新課.1.我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有不穩(wěn)定性.大家看：（師演示平行四邊形的學(xué)具）當(dāng)老師改變平行四邊形的形狀，（1）在變化過程中，這個四邊形還是平行四邊形嗎？為什么？（是，兩組對邊分別相等的四邊形式平行四邊形）在這個過程中有哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒變？（2）當(dāng)這個平行四邊形有一個內(nèi)角是直角時，平行四邊形變成了我們非常熟悉的什么四邊形？ 用一句話概括出矩形與平行四邊形之間的關(guān)系_怎樣的四邊形是矩形？矩形的定義:

3、有一個角是直角的平行四邊形2.矩形既然是特殊的平行四邊形，它就具有平行四邊形的性質(zhì),同時又具有自己的特性。今天我們先來研究矩形的特殊性質(zhì)（板書課題）（二）推進新課.活動一： 探索定理1. 性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角. 幾何語言：矩形ABCD， A=BC=D90（師生共析，學(xué)生總結(jié)給出證明過程）已知：四邊形ABCD是矩形求證：ABCD90證明：四邊形ABCD是矩形，不妨設(shè)A90矩形ABCD是平行四邊形A=C90又AB/CD A+D180DB90ABCD902. 性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等.幾何語言：四邊形ABCD是矩形， ACDB（師生共析，學(xué)生寫出完整的證明過程）已知：矩形ABCD，求

4、證：ACDB 證明：在矩形ABCD中， ABCDCB90，(矩形的四個角都是直角) ABDC，(平行四邊形的對邊相等) BCCB， ABCDCB AC=DB3、判定定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形. 對于定理3，利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”證明平行四邊形是比較簡單的方法，如果學(xué)生采取其他方法，也應(yīng)當(dāng)鼓勵。4、 判定定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形.對于定理4，學(xué)生采取的方法大多利用全等三角形證明平行四邊形某兩個鄰角相等，又互補從而推出直角，這里也要注意鼓勵學(xué)生采取不同的方法證明。在證明過程中，對于重點步驟，應(yīng)該要求學(xué)生寫明理由，同時，還要關(guān)注學(xué)生的證明過程是否嚴謹清晰?；顒佣憾ɡ?/p>

5、的應(yīng)用與拓展1.如圖，設(shè)矩形的對角線AC與BD的交點為E. 那么BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段？ BE與AC有什么大小關(guān)系？為什么？由此發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線與斜邊存在怎樣的關(guān)系？2.小組交流探究.證明新發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于_. 幾何語言： BE是RtABC的AC上的中線，BEAC這個結(jié)論是由矩形的性質(zhì)得到的，因此我們可以把它稱之為推論那你能用推理的方法來證明它嗎? 生能 如圖，已知BE是RtABC的斜邊AC上的中線求證：BE AC 分析：要證明這個結(jié)論，可構(gòu)造輔助圖形矩形，所以可以過點A作BC的平行線，也可以延長BE到D，使DE=BE，然后證明四邊形ABCD是矩形再利

6、用“矩形的對角線相等且互相平分”即可證明結(jié)論證明：過點A作BC的平行線與BE的延長線交于點D，連接CD(如圖) 則DAEBCE BE是RtABC的斜邊AC上的中線， AEEC 又AEDCEB， AEDCEB ADBC AD/BCABC90， 四邊形ABCD是矩形 AC=BD，BEEDBD BEAC師我們通過推理進一步得證了這個結(jié)論是正確的那么我們以后就可直接應(yīng)用了（拓展運用）試寫出上述命題的逆命題，并加以證明.活動三：鞏固與提高師下面我們來通過一個例題進一步熟悉掌握矩形的性質(zhì) 例1.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知AOD120，AB=2.5cm，求矩形對角線的長.分析：矩形的對角

7、線有哪些性質(zhì)？由矩形的對角線的性質(zhì)可知：矩形的兩條對角線把矩形分得的四個小三角形都是等腰三角形，在解決矩形的問題中常常會用到等腰三角形的性質(zhì).思路1. 由AOD120可知AOB是多少度？ABO是什么三角形？根據(jù)該三角形的性質(zhì)，你知道AC的長是多少嗎？為什么？思路2. 由AOD120可知ADO是多少度？在RtABD中,BD的長時多少？為什么？例2（備選）.折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，如圖，若AB2，BC1，求AG 分析：折疊性問題主要是要明確折疊后的對稱關(guān)系，從中找出相等的條件才能把未知逐漸轉(zhuǎn)化為已知本題由題意可知GEAG，DEAD=1因為折

8、疊后出現(xiàn)了直角，所以利用勾股定理即可求出AG 解：由題意知GEAG，DEAD1， AB2，BC1， BD= BE= -1 設(shè)AG為x，則GB2-x 在RtGEB中，GB2BE2+GE2， (2-x)2=(-1)2+x2 解得x 因而AG的長為（三）課堂小結(jié)本節(jié)課我們證明了那些定理？ 對邊平行且相等 1矩形 四個角都是直角 對角線互相平分且相等 2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 一個角是直角的平行四邊形 3有三個角是直角的四邊形 是矩形 對角線相等的平行四邊形（四）課后作業(yè) 課本P97,習(xí)題3.4第1、3題（五）板書設(shè)計321 特殊平行四邊形(一)矩形一、定義 有一個角是直角的平行四邊形是

9、矩形二、性質(zhì)與判定性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等 板演區(qū)判定定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形. 判定定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形.推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（六）教學(xué)反思1、教材與學(xué)情分析：矩形是九年級北師大版數(shù)學(xué)第三章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。學(xué)生在初二平行四邊形一章中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種特殊平行四邊形矩形、菱形和正方形，對三種圖形的性質(zhì)和判定已經(jīng)非常熟悉并能運用這些知識解答簡單的幾何問題；同時，通過證明（一）和證明（二）兩章的學(xué)習(xí)，學(xué)生也已經(jīng)有了一定的推理論證能力，并且在前一節(jié)的學(xué)習(xí)中，進行了對平行四邊形性質(zhì)和判定的證明，學(xué)生具備了獨立證明

10、特殊平行四邊形性質(zhì)及判定定理的基本技能；同時，在前面的相關(guān)活動中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了歸納、概括及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，大量的活動經(jīng)驗豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的能力，使學(xué)生具備了在解題中合理運用方法的能力。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進一步加深，要求學(xué)生學(xué)習(xí)推理證明，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2、教學(xué)過程分析（1）新課導(dǎo)入一堂課中，良好的開端也是成功的一半。導(dǎo)入精巧，對教與學(xué)的有效性可謂是舉足輕重。本課利用平行四邊形的移動，得到矩形，繼而即轉(zhuǎn)入新課，問題意識濃、趣味性高，又具有鮮明的操作性，教師與學(xué)生似乎在“玩玩”中步入了新課題的探究領(lǐng)地。在展示平行四邊形不穩(wěn)定性，提問“變中不變因素”時，學(xué)生脫口

11、而出邊長、周長、面積等量。這時，教師都不作評論，而學(xué)生在討論中，一會兒即予以澄清，明確了平行四邊形在不穩(wěn)定變化時，面積是隨之變化的。讓學(xué)生自己思考問題，既是還學(xué)生學(xué)習(xí)的主動權(quán)、主體性，又活躍了課堂氣氛。同時此項設(shè)計對于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求有所不同，使每個學(xué)生都有所得，使優(yōu)生有所突破，也可以讓學(xué)困生受到關(guān)注，獲得解題的成就感，（2）新課推進本節(jié)課的知識，教科書提出的學(xué)習(xí)任務(wù)，重點集中在了學(xué)生的能力培養(yǎng)上，因為本節(jié)課的知識，對學(xué)生來說從認知角度上缺乏挑戰(zhàn)性，大部分學(xué)生都已經(jīng)能夠熟練運用矩形的性質(zhì)和判定方法，所以，在教學(xué)時，我們應(yīng)該把目標(biāo)上升一個層次，從關(guān)注學(xué)生是否能證明這些定理提高到關(guān)注

12、學(xué)生如何找到解題思路，從關(guān)注學(xué)生是否能順利證明提高到關(guān)注學(xué)生是否合理嚴密的使用數(shù)學(xué)語言嚴格證明，從關(guān)注學(xué)生合作解題提高到讓每一個學(xué)生都能獨立完成證明的過程。能力上通過簡單操作和簡單推理發(fā)展學(xué)生的推理論證能力；并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和“發(fā)現(xiàn)試驗歸納猜想證明”的數(shù)學(xué)發(fā)展觀。本課以三個探究活動為主線，或操作體驗或類比研究，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體。通過合作探究，增強了學(xué)生的合作意識和團結(jié)協(xié)作精神。通過學(xué)生獨立完成證明的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)目茖W(xué)，增強學(xué)生對待科學(xué)的嚴謹治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。在課堂教學(xué)中，給予學(xué)生充分的時間和空間展示自己，不僅有利于提高學(xué)生的積極性，更有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的獨到見解和新思維、新想法，同時還能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，這對于課堂教學(xué)是非常有利的。從本節(jié)課的準(zhǔn)備上，我突出了這幾個方面的嘗試：一是直觀、形象化的導(dǎo)入；二是注重課堂上學(xué)生的主體地位，以教導(dǎo)學(xué)，以學(xué)促教；三是探索和嘗試“啟發(fā)引導(dǎo)歸納式”的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生 “發(fā)現(xiàn)試驗歸納猜想證明” 數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。四是注重數(shù)學(xué)思想、過程和方法及情感態(tài)度價值觀得貫穿，把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)努力放在“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力”上來。3.應(yīng)當(dāng)注意的問題（1）幾何教學(xué)有時對學(xué)生想象能力要求比較高，