2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理數(shù)試題及答案

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷理科數(shù)學(xué) 一 選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的本大題共10小題，每題5分，共50分1. 設(shè)是向量，命題“假設(shè)，那么= 的逆命題是 D A假設(shè)，那么 B假設(shè)，那么 C假設(shè)，那么 D假設(shè)=，那么= -2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，那么拋物線的方程是 B A B C D 3.設(shè)函數(shù)滿足,那么的圖像可能是 B 4. xR展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 C A-20 B-15 C15 D205. 某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積是 A 6. 函數(shù)fx=cosx在0，+內(nèi) B （A） 沒有零點(diǎn) B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

2、 D有無窮多個(gè)零點(diǎn)7. 設(shè)集合M=y|xx|,xR,N=x|x|<,i為虛數(shù)單位，xR,那么MN為 C A0,1B0,1C0,1D0,18. 右圖中，為某次考試三個(gè)評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，P為該題的最終得分。當(dāng)=6，=9，p=8.5時(shí)，等于 C A11B10C8D79.設(shè)，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線如圖，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是【D】A和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定一樣D直線過點(diǎn)10.甲乙兩人一起去游“2020西安世園會，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)展游覽，每個(gè)景

3、點(diǎn)參觀1小時(shí)，那么最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是【D】A B C D11.設(shè)假設(shè)，那么= 1 12.設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 3或4 13.觀察以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個(gè)等式為 。14.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開場時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為2000米。15考生注意：請?jiān)谝韵氯}中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題評分A不等式選做題假設(shè)關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，那么實(shí)

4、數(shù)的取值范圍是 。B幾何證明選做題如圖，且，那么。C坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線為參數(shù)和曲線上，那么的最小值為 3 。三、解答題：解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟本大題共6小題，共75分。16本小題總分值12分如圖，在中，是上的高，沿把折起，使 。證明：平面  平面； 設(shè)為的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值。解折起前是邊上的高， 當(dāng) 折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC. 由 及知DA，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線軸

5、建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，易得D0,0,0，B1,0,0，C0,3,0，A0,0，E，0，=，=1，0,0,，與夾角的余弦值為，=.17.本小題總分值12分如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點(diǎn)，且當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程求過點(diǎn)3，0且斜率為的直線被C所截線段的長度解：設(shè)M的坐標(biāo)為x,yP的坐標(biāo)為xp,yp由 xp=x   P在圓上，    ，即C的方程為過點(diǎn)3，0且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為將直線方程代入C的方程，得 即      

6、   線段AB的長度為 注：求AB長度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。18.本小題總分值12分表達(dá)并證明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸贏BC中，a,b,c為A,B,C的對邊，有 證法一 如圖即同理可證證法二 ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，那么, 同理可證19.本小題總分值12分如圖，從點(diǎn)P10,0作x軸的垂線交于曲線y=ex于點(diǎn)Q10,1，曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交與點(diǎn)P2。再從P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2

7、，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，0k=1,2，n。試求與的關(guān)系2kn； 求解設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為由得。 ，得，20.本小題總分值13分如圖，A地到火車站共有兩條途徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條途徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站。為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的途徑？用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。解 Ai表示事件“甲選擇途徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站

8、，Bi表示事件“乙選擇途徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站，i=1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得PA1=0.1+0.2+0.3=0.6，PA2=0.1+0.4=0.5， PA1 PA2, 甲應(yīng)選擇LiPB1=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，PB2=0.1+0.4+0.4=0.9， PB2 PB1, 乙應(yīng)選擇L2.A,B分別表示針對的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由知,又由題意知，A,B獨(dú)立，21.本小題總分值14分設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間和最小值；討論與的大小關(guān)系；是否存在，使得對任意成立？假設(shè)存在，求出的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由.解 由題設(shè)易知，令得，當(dāng)時(shí)，故0,1是的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為.，設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即.滿足條件的不存在.證明如下：證法一 假設(shè)存在 ，使 對任意 成立，即對任意，有 ，*但對上述，取時(shí)，有 ，這與*左邊不等式矛盾，因此，不存在 ，使 對任