高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)測(cè)試37《復(fù)數(shù)》（教師版）

1、考點(diǎn)測(cè)試37復(fù)數(shù)高考概覽考綱研讀1.理解復(fù)數(shù)的基本概念2理解復(fù)數(shù)相等的充要條件3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義4會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算5了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義一、基礎(chǔ)小題1設(shè)z12bi，z2ai，當(dāng)z1z20時(shí)，復(fù)數(shù)abi()A1i B2i C3 D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i，故選D.2若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于()A3，2 B3，2 C3，3 D1，4答案A解析由于(1i)(23i)32i，所以32iabi(a，bR)，由復(fù)數(shù)相等定義，a3，且b2，故選A.3若復(fù)數(shù)z滿足z(

2、34i)1，則z的虛部是()A2 B4 C3 D4答案B解析z1(34i)24i，所以z的虛部是4，故選B.4如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，由圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AA BB CC DD答案B解析表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)A與表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，B點(diǎn)表示.選B.5已知復(fù)數(shù)z1i，則()A2 B2 C2i D2i答案A解析2，故選A.6已知z(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是()A0 B1 C1 D2答案A解析因?yàn)閦i，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為0，故選A.7復(fù)數(shù)()Ai Bi C.i D.i答案C解析i.8設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為()A2 B2 C D.答案A解析解法一：

3、因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以2a0，a2.解法二：令mi(m0)，1ai(2i)mim2mi.a2.9在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是13i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A12i B12i C34i D34i答案D解析13i2i34i，故選D.10設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實(shí)數(shù) B若z2<0，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20 D若z是純虛數(shù)，則z2<0答案C解析設(shè)zabi(a，bR)，z2a2b22abi，由z20，得即或所以a0時(shí)b0，b0時(shí)aR.故z是實(shí)數(shù)，所以A為真命題；由于實(shí)數(shù)的平方不小于0，所以當(dāng)z2<0時(shí)，z一定是虛數(shù)，且為純虛數(shù)，

4、故B為真命題；由于i21<0，故C為假命題，D為真命題11已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z·2(i)，則z()A1i B1i C1i D1i答案C解析設(shè)zabi(a，bR)，由z·2(i)，有(abi)(abi)2(abii)，解得ab1，所以z1i，故選C.12在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z(1，2)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)_.答案12i解析由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)有z12i，所以共軛復(fù)數(shù)12i.二、高考小題13設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則|z|()A. B. C. D2答案C解析解法一：(1i)z2i，z1i.|z|.解法二：(1i)z2i，|1i|·|z|2

5、i|，即·|z|2，|z|.14設(shè)z2i，則|z|()A0 B. C1 D.答案C解析因?yàn)閦2i2i2ii，所以|z|1，故選C.15()Ai Bi Ci Di答案D解析，選D.16(1i)(2i)()A3i B3i C3i D3i答案D解析(1i)(2i)2i2ii23i，故選D.17復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1i C1i D1i答案B解析1i，的共軛復(fù)數(shù)為1i.18在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案D解析i，其共軛復(fù)數(shù)為i，又i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在第四象限，故選D.19若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)

6、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1) C(1，) D(1，)答案B解析復(fù)數(shù)(1i)(ai)a1(1a)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，a1.故選B.20已知aR，i是虛數(shù)單位若zai，z·4，則a()A1或1 B.或 C D.答案A解析zai，ai.又z·4，(ai)(ai)4，a234，a21，a±1.故選A.21設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，

7、p4答案B解析對(duì)于命題p1，設(shè)zabi(a，bR)，由R，得b0，則zR成立，故正確；對(duì)于命題p2，設(shè)zabi(a，bR)，由z2(a2b2)2abiR，得a·b0，則a0或b0，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)或純虛數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題p3，設(shè)z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，由z1·z2(acbd)(adbc)iR，得adbc0，不一定有z12，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題p4，設(shè)zabi(a，bR)，則由zR，得b0，所以aR成立，故正確故選B.22i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.答案4i解析4i.23已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(1i)·(1bi)a，則的值為_答案2解析由(1i)(

8、1bi)a，得1b(1b)ia，則解得所以2.24已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_.答案52解析解法一：(abi)2a2b22abi，a，bR，a2b22a235，ab2.解法二：由解法一知ab2，又|(abi)2|34i|5，a2b25.三、模擬小題25復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的值為()A13i B13i C13i D13i答案A解析13i，故選A.26復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A12i B12i C22i D12i答案B解析因?yàn)閦12i，所以12i.27已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案

9、B解析因?yàn)閕，所以其共軛復(fù)數(shù)為i，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，故選B.28已知復(fù)數(shù)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2z()A12i B13i C13i D12i答案B解析z2z(1i)21i12ii21i13i.故選B.29設(shè)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則下列命題錯(cuò)誤的是()A|z| B.1iCz的虛部為i Dz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限答案C解析依題意，有z1i，則其虛部為1，故選C.30已知復(fù)數(shù)z滿足ziim(i為虛數(shù)單位，mR)，若z的虛部為1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案A解析依題意，設(shè)zai(aR)，則由ziim，得ai1im

10、，從而故z1i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，在第一象限，故選A.31設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()Ai Bi C2i D2i答案A解析由i，整理得(1i)z1i，zi，所以z的共軛復(fù)數(shù)為i.故選A.32歐拉公式eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，ei表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)的()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案A解析由歐拉公式eicosisini，所以ei表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限選

11、A.33若復(fù)數(shù)z滿足zi(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A2 B2i C2 D2i答案C解析由zi，得zii，z2i，故復(fù)數(shù)z的虛部為2，故選C.34在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z112i(i是虛數(shù)單位)，則z1z2()A5 B5 C14i D14i答案B解析由題意z212i，所以z1z2(12i)(12i)14i25.故選B.一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1已知關(guān)于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)(1)當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，求點(diǎn)(x，y)的軌跡方程；(2)求方程的實(shí)根的取值范圍解(1)設(shè)實(shí)根為m，則m2(2i)m2xy(xy)i0，即(m22m2xy)(mxy)i0.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得由得myx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22.故點(diǎn)(x，y)的軌跡方程為(x1)2(y1)22.(2)由(1)知點(diǎn)(x，y)的軌跡是一個(gè)圓，圓心為(1，1)，半徑r，設(shè)方程的實(shí)根為m，則直線mxy0與圓(