勾股定理的應(yīng)用公開課

1、第第1 1章章 直角三角形直角三角形1.2 1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定（直角三角形的性質(zhì)和判定（）第第2 2課時課時 勾股定理的實(shí)際應(yīng)用勾股定理的實(shí)際應(yīng)用湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理勾股定理: :a2+ b2= c2cba注意注意: :運(yùn)用勾股定理必須滿足前提條件：在運(yùn)用勾股定理必須滿足前提條件：在直角三角形直角三角形中中. .同時還要明確直角三角形的同時還要明確直角三角形的直角邊直角邊與與斜邊斜邊.直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方.說一說動腦筋動腦筋 如圖，電工師傅把如圖，電工師傅把4m4m長的梯子長的梯子ACAC靠在

2、墻上，使梯腳靠在墻上，使梯腳C C離離墻腳墻腳B B的距離為的距離為1.51.5m，準(zhǔn)備在墻上安裝電燈，準(zhǔn)備在墻上安裝電燈. .當(dāng)他爬上梯子后，發(fā)當(dāng)他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近0.50.5m，即移動到，即移動到CC處處. .那么那么梯子頂端是否也往上移動呢梯子頂端是否也往上移動呢0.50.5m？ CCA AB BC CAA墻面墻面地面地面梯子梯子4m1.51.50.50.5解：在解：在RtRtABCABC中，中，AC=4m,BC=1.5mAC=4m,BC=1.5m 由勾股定理得由勾股定理得 AB AB2 2+ BC+ BC2 2ACAC2 2

3、 即即 ABAB2 2+ 1.5+ 1.52 24 42 2mAB71. 375.135 . 1422mBA87. 31514 22 在在RtRtA BC A BC 中，中，AC =4m,BC =1mAC =4m,BC =1m 由勾股定理得由勾股定理得 AB AB 2 2+ BC + BC 2 2AC AC 2 2 即即 ABAB2 2+ 1+ 12 24 42 2 AAAA3.873.873.713.710.160.50.160.5因此梯子頂端因此梯子頂端A A不是向上移不是向上移0.5m0.5m87. 31571. 375.135尺1尺尺水池水池舉舉例例 例例2.有一個邊長為有一個邊長為1

4、0尺的正方形池塘尺的正方形池塘,一棵蘆葦生長一棵蘆葦生長在池的中央，其出水部分為在池的中央，其出水部分為1尺尺.如果將蘆葦沿與水池邊垂如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊直的方向拉向岸邊,它的頂端恰好碰到池邊的水面它的頂端恰好碰到池邊的水面,問水深問水深與蘆葦長各為多少與蘆葦長各為多少?5尺1尺尺ACBBx 尺尺(x+1) 尺尺5尺分析：設(shè)分析：設(shè)AB為蘆葦，為蘆葦，BC為蘆為蘆葦出水部分，即葦出水部分，即1尺，將蘆葦尺，將蘆葦拉向岸邊，其頂點(diǎn)拉向岸邊，其頂點(diǎn)B點(diǎn)恰好碰點(diǎn)恰好碰到岸邊到岸邊B。解：設(shè)水池深為解：設(shè)水池深為x尺，尺， 則則AC=x尺，尺，AB=AB=(x+1)尺尺正方形池塘邊長

5、為正方形池塘邊長為1010尺，尺， BC=5尺尺.在在RtRtACBACB中，由勾股定理得：中，由勾股定理得： ACAC2 2+ BC+ BC2 2ABAB2 2 即即 x2 2+ 5+ 52 2( (x+1)+1)2 2解得解得 x=12x+1=13因此，水池深因此，水池深12尺，蘆葦長為尺，蘆葦長為13尺。尺。應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的思路：（1） 深刻理解題意 （2） 畫出簡圖（3） 將圖畫轉(zhuǎn)化為直角三角形，并利用勾股定理進(jìn)行計算?？偨Y(jié)總結(jié)練習(xí)練習(xí)1. 一透明的圓柱狀玻璃杯，底面直徑為一透明的圓柱狀玻璃杯，底面直徑為5 5cm,一根吸一根吸管垂直放于杯中，吸管露出杯口外管垂直放于杯中，吸

6、管露出杯口外6 6cm，如果斜放如果斜放于杯中，吸管露出杯口外于杯中，吸管露出杯口外5cm,則吸管長和杯高各則吸管長和杯高各有多少厘米？有多少厘米？練習(xí)練習(xí)2.如圖，一艘漁船以如圖，一艘漁船以30海里海里/h的速度由西向東追趕魚群的速度由西向東追趕魚群.在在A處測得處測得小島小島C在船的北偏東在船的北偏東600方向；方向；40min后，漁船行至后，漁船行至B處，此時測得處，此時測得小島小島C在船的北偏東在船的北偏東300方向方向.已知以小島已知以小島C為中心，周圍為中心，周圍10海里以海里以內(nèi)有暗礁，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有觸礁的危險？內(nèi)有暗礁，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有觸礁的危

7、險？北北東東ABC600300D(提示：過點(diǎn)提示：過點(diǎn)C作作CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D)解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，依題意，CBD=60，CAD=30，由于CD長大于10海里，所以輪船由西向東航行沒有觸礁危險.1120 =10.22 BD =BC =（海海里里）北東CAB6030DCAD=ACB=30 ，AB=BC= （海里） ，230= 203在RtCBD中，BCD=30，2222=-=20 -10 =10 310. CDCBBD（海海里里）（海海里里）數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問問題題實(shí)實(shí)際際問問題題構(gòu)構(gòu)造造直直角角三三角角形形2.在直角三角形中，知道一邊及另兩邊關(guān)系， 可以求出未知的兩邊.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.在直角三角形中，已知兩邊，可以求出第三邊.AB我怎么走我怎么走會最近呢會最近呢? ?1.1.有一個圓柱有一個圓柱, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面半徑等于底面半徑等于3 3厘米厘米, ,在在圓柱下底面上的圓柱下底面上的A A點(diǎn)有一只螞蟻點(diǎn)有一只螞蟻, ,它想從點(diǎn)它想從點(diǎn)A A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B , B , 螞螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (? (取取3) ) 分析：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線分析：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以可以將圓段最短，所以可以將圓柱的側(cè)面展開，再求出柱的側(cè)面展開，再求出線段線段AB的長即為螞蟻的長即為螞蟻的最短