上海市六校屆高三月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

1、2013學(xué)年高三第一次六校聯(lián)考（2013.11）數(shù)學(xué)試卷（理工類）才生注*:（加:中學(xué)M申常北劇中學(xué)北如中刁:、i中學(xué)圖拼二RI中）1卷蓉札 考生齊於在答題無(wú)上將掛名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)爭(zhēng)樊寫清2用試卷共有18道試題，満分150分，考試時(shí)聞120分鐘.一.境空題（本大題満分60分）本大題共有10題，只要求Jt接填鴛結(jié)果， 刼諜對(duì)得6井，否則一律得零處1對(duì)集合.M,N，定義：M-N=r|xwMax色N,設(shè)V=y|y=arccosr,xw-U , 5 = y|y = cosx,xeR,則A-B =2設(shè)首項(xiàng)和公比均為a的無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為丄，則sin2a5己知0是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0W,/

2、（兀）=2*+,若/（X）在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是 _ . 6設(shè)a,deR下列條件：a+b=2； a + b2；血1,其中能推出* a ,b中至少有一個(gè)大于1”的條件有_.（填正確的條件編號(hào)）7設(shè)函數(shù)/（巧=3伙歸小1,則使/（x）A3笛成立的X取值范圍8依次寫出數(shù)列他汕心他，耳5WN）的法則如下：如果冬一2為 自然數(shù)且未寫過(guò)，則寫a曲=?！币?,否則就寫a=a+3,則 兔=9已知整數(shù)的數(shù)對(duì)如下心1）,）仃3），（卞2）,（3,（1,5）.（2,4）,（33） .（42）, （5,少（1,7）, （2,6）, （3Q）,操60個(gè)數(shù)對(duì)是已知cos （a+彳*）= |冷al /(x)

3、= x3: /(x) = x+3x； /(x)= l3x0M0,9|V寺)來(lái)表示匕為月 份).已知3月份達(dá)到最高價(jià)9萬(wàn)元，7月份價(jià)格C7.8萬(wàn)D8.4萬(wàn)2工_審0, /(x2) +2,x0.13.若將甌數(shù)g(x) =(2)若ya)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求。的取值范圍15(12分)在銳角辺C中，內(nèi)角4, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,滿足下列V3a 2dsin4 = 0, a + c = 5, ac, b = V7 請(qǐng) 解該三角形(求所有的邊和角).16. (16分)某商店投入81萬(wàn)元經(jīng)銷某種北京奧運(yùn)會(huì)待許紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí) 間共60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日 的經(jīng)

4、營(yíng)中.市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第刃天的利潤(rùn)b嚴(yán).81+。 +曲(1)求數(shù)列0的通項(xiàng)公式：(2)該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間， 哪一天的利潤(rùn)率最大？并求該天的 利潤(rùn)率.17. (17分)已知數(shù)列滿足：%*嚴(yán)公 jWGN*.52an+1(1設(shè)dB=-1 (neN*),求數(shù)列0的通項(xiàng)公式$%(2記SR=丄+丄+ +丄，求満足不等式S.V100的最大正整 數(shù)趴(3)試用反證法證明：不存在互不相等的正整數(shù)加，“ “，使加， 幾”成等差數(shù)列，且A.-1, a,-l, a“-l成等比數(shù)列.， y、；. 18(18分)設(shè)函數(shù)/(x) = -的圖像以點(diǎn)T(-I,2)為對(duì)稱中心.X+P(1)求的值,(2

5、)已知定點(diǎn)1,0),設(shè)點(diǎn)P(x,y)是兩數(shù)y = /(xXxI:海市高三數(shù)學(xué)六校聯(lián)考試卷參考答案東品戶灣、光明.北虹.六十.冏二(理)2.石-12 3.4. :5.-)；46.丫7.8. 6：9. (1!5)；10.二 It. Bi12 D:*13. B.14.解：-2),. (2 分)=廣1在(0.1 上瑕調(diào) log.(1 + 2)-l + !oga(0 + 2)-l = 0t. (2 分BR log。6 = 2,/ = 6又 a : 0,. a = V6. . (2分、由/ -1(x) = log (x + 2) -1,= /1(x)的圖彖不過(guò)第二敦觀al,解得。22. (2 分)15.

6、W：因?yàn)閥JisinA-2sin sin -0 . (2 分因?yàn)?Bin 彳#0,所以 sin 8 乎.(2 分又 3 為紈血所以-%.：. (1 分由亍b-心棋提余肚屯歿.埒 7“卅心令.烝理.駅 ac)3ad再由已如5得心 6ac故c2.由疋弦定理.有=衛(wèi)L._l_.sin |sinCeW2T j . V2T 2V7w(H：A= arccos = arcsin- C= arcsm- = arccos-141477(4 分(2 分)(2 分)1 分sinA 當(dāng) i/?JP 哲“二他時(shí).（W-w79-. 1 分）誼商龍經(jīng)創(chuàng) f 此紀(jì)念必期問(wèn)、第 40 天的利溝*長(zhǎng)大.JJi 天的物潤(rùn)率為看.（

7、分） 解：迄明：因?yàn)楣艅?wù)盤,所以士十盤十壯-）叫冷I2I又因?yàn)槭?2 耳=3 工山所以石 7H0（處 N）. （J 分所以我列乞?yàn)榈缺肉熈?JL =2（*）,” N. .（2 分）（2） d）（l）可畦-丨嶺 X（護(hù) J 所以右2x（扌卜 I. . （2 分）L 1必存存十卄?？鄣摹按婵?步.（2 分） r.若S!00,則今 1*100的以 iH住欽”的值為 99. （2 分）3）假設(shè)奇在.JKrwf 2$, 4-l）（dT） = （a. 】） .（2 分因?yàn)楹肟?所點(diǎn)r芒r（琵冷.16.另解：由命號(hào)丈建、有COSJ -一=門斤兀V72JTV71 分）加 81今斜（3分）丄人-&鼻 0

8、. 2/J81+ 勁第l/j20 21/?60nCW （1 分）17.害*（2分）天的利溝牟人化筲得 3 + 3”23：. （2 分）閻為 3*3”艮 2*7 產(chǎn) 2 玖 少且僅m-n時(shí)等號(hào)成立.“分）又 m $力 互系期等所以不存在. .（丨分）解：心二旦十西x + b xbxh由己知.得:a2,b =】 .（4 分）由/()=二，所 UX|/lP|2=(x-l)2+y2=(x-l)2-4()2.2 分)令 X + =F, f v0,貝| /lPf=(/-2)2+4(l-y)2=/24-4(r+)+8 (f + _2)3因?yàn)?xv-1,所以/0,所以r/+ -/2 . |4A：=2f-Z.t

9、 所以，/(P 的最小值*22 + 2, .(4 分)此時(shí) 2，工=-41-點(diǎn)/1的坐標(biāo) ft(-V2-l,2 + ).xeh2恒成立.婪便問(wèn)題有克義必須有 Ovinvl 或刖2.（1 分）在 0I 或m2下問(wèn)題化為x-m 對(duì) xw1.2恒成立.x解法一：職 +丄 S 4 丄劉“W 山 2J 恒成立，*x x m x x令=2,則 y 討，問(wèn)題化為-F+rsgfF 對(duì)蟲岸,q 恒成必 所以.gs 丄綜上 I 2m4 4 m 2弊法二:即mx-mx22 .（|分當(dāng)*工 1 時(shí)，m且加三丄對(duì)匯 w（1.2恒成立.x + 1X-19r7m(3)甸題即為-Y + l (x + l)|x-m|對(duì)”巳 1

10、2】恆成立.也轎足 xS 1一利-對(duì) xw (1,2恒成 7 等價(jià)于 m().x + !x + 1“屮皿 2, gi 心 3，尸召弋匚-2心,3林牙 2.44- )rrm=T 加丄=結(jié) 0 / 2 , A W x + 1- 332 分fX對(duì)于必百對(duì) Z恒成立等價(jià)于 T 口總令/ =xG(lf2JrWJx = / + J, /e(OJ|tX21x2 =-_ =/+- + 2. f (0,1遞感(-!_)- x-1/fx-1-A0zwlgJc2/wS4,爍上：2m4. .(2 分解法二故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為xx-m 故 g(x) = x(x- w) = x-rnx.g在 Xh2時(shí)申調(diào)還地依題竜 g(2)S 加 5 2舍去;(2 分若m2.ih于*故 g(Jr) =JC(zW-JC) = -(x-巴)2+d24機(jī)嚀 I再分鈿核(即 2v 汝 S4, g的最大值是 g(S 工,224依 3?意 m即加 S 4,.2 V 力 S4；4(2 分)即:4,g(x)在灼山 2時(shí)單