冀教小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題題型大全及答案

1、奧數(shù)之工程問(wèn)題 在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是 工作量=工作效率×時(shí)間，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題”。 工程問(wèn)題方法總結(jié)：一：基本數(shù)量關(guān)系：工效×時(shí)間=工作總量二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時(shí)間三：基本方法：算術(shù)方法、整體思想、組合法、比例方法、方程方法、假設(shè)法四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類型及方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法,3.巧抓變化(比例),4.假設(shè)法。二：按勞分配思路：每人每天工效每

2、人工作量按比例分配 三：休息請(qǐng)假： 1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。3.方程法 四：周期工程休息及周期： 已知條件的順序：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。 1. .天數(shù)：近似天數(shù)，準(zhǔn)確天數(shù)。 2. 列表確定工作天數(shù)。 交替及周期：估算周期，注意順序！ 注水及周期：1.順序，2.池中原來(lái)是否有水，3.注滿或溢出。 五：工效變化。 六：比例：1.分比及連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4.假設(shè)法思想(周期)。 七：牛吃草問(wèn)題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問(wèn)題。 一、用“組合法”解工程問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：在解答工程問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確

3、的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新的基本單位，便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題1。 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率與是，只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問(wèn)題可解，然而這正是本題的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做5天，乙隊(duì)獨(dú)做3天，組合成甲、乙兩隊(duì)合作了3天后，甲隊(duì)獨(dú)做2天來(lái)考慮，就可以求出甲隊(duì)2天的工作量×3，從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以 1÷【（×3）÷（53）】20（天

4、） 答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要20天。邊講邊練：1、 師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？2、 某項(xiàng)工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做2天，再由乙隊(duì)獨(dú)做3天，能完成全部工程的。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？3、 甲、乙兩隊(duì)合做，20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做8天，再由乙隊(duì)獨(dú)做12天，還剩這項(xiàng)工程的。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？例題2：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了3天，再由乙隊(duì)做2天，則能完成這項(xiàng)工程的。現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)

5、單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是：（×3）÷2；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等”的題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)與一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成，即可求出相等的時(shí)間。（1） 乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的 （×3）÷2（2） 兩段時(shí)間一共是 1÷（×2+）×26（天）答：兩段時(shí)間一共是6天。邊講邊練：1、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天，乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天？2

6、、 一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨(dú)做6天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？3、 某工作，甲單獨(dú)做要12天，乙單獨(dú)做要18天，丙單獨(dú)做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問(wèn)總共用了多少天？例題3：移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了3小時(shí)后，又由弟弟栽了1小時(shí)，還?？偪脭?shù)的沒(méi)有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了3小時(shí)，弟弟又栽了1小時(shí)”組合成“哥、的合栽了1小時(shí)后，哥哥又獨(dú)做了2

7、小時(shí)”，就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。 哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾 （1×1）÷（31） 一共要移栽的西紅柿苗多少棵 7÷【（）】112（棵） 答：共要移栽西紅柿苗112棵。邊講邊練：1、 加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加工8小時(shí)，接著再由徒弟加工6小時(shí)，共加工了這批零件的。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？2、 修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。先由甲隊(duì)修5天，再由乙隊(duì)修3天，還剩這條公路的沒(méi)有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米。這條公路全長(zhǎng)多少米？3、 修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要40天，乙隊(duì)獨(dú)修要用24天。

8、兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路全長(zhǎng)多少米？例題4： 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的”組合成“甲工作4小時(shí)，甲、乙、丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的”，則求出甲的工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。 甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 （×2）÷（62） 丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 （×3）

9、7;（63）甲、 丙合做需完成的時(shí)間為： 1÷（+）7（小時(shí)） 答：甲、丙合做完成需要7小時(shí)。邊講邊練：1、 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？2、 一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？3、 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，乙、丙兩隊(duì)合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做5天完成。

10、乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？4、 一件工作，甲、乙合做4小時(shí)完成，乙、丙合做5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后，余下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？例題5：一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修（4+7）11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才全部完成。”就可以求出丙隊(duì)的工作效率。 丙隊(duì)每天修這條公路的 【1（+）】×（4+7） 三隊(duì)合

11、修完成時(shí)間為 1÷（+）10（天） 答：10天可以完成。邊講邊練：1、 一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？2、 一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？4、 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做30天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了12天

12、。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？二、特殊工程問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間與工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來(lái)解題。例1：修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則 1÷+÷6=4（天） 或1÷（+）×6=4（天） 答：4天可以完成。邊講邊練：1、 修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成

13、；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？2、 一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2人與乙組7人合作，多少天可以完成？3、 貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車與7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小 板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問(wèn)：后兩天需要多少輛小板車？例2：有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A與B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲與丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫

14、助甲、乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為“1”。總整體上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2” 三人同時(shí)搬運(yùn)了 2÷（+）=8（小時(shí)） 丙幫甲搬了 （1-×8）÷=3（小時(shí)） 丙幫乙搬了 8-3=5（小時(shí)）答：丙幫甲搬了3小時(shí)，幫乙搬了5小時(shí)。邊講邊練：1、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開(kāi)始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？2、 有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A與B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開(kāi)

15、始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？3、 甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？例3：一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開(kāi)始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的與等于單位“1”列方程解答，很容易理解。 解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。 x+×（14-x）=1X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來(lái)做，那么完成的工作量就是×14，比總工作量多

16、了×14-1=，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=，因此甲做了÷=5（天）練習(xí)3：1、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？3、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10

17、天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。 甲、乙同時(shí)做的工作量為×（10-3） 乙單獨(dú)做的工作量為1 乙的工作效率為÷3= 甲的工作效率為 甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/43÷（10-8）÷8=12（天）或 3×8÷（10-8）=12（天） 答：甲單獨(dú)做需要12天完成。練習(xí)4：1、 甲、乙兩人合

18、作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因輸請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干，需要多少天才能完成？2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？3、 一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開(kāi)工，中途甲通工了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過(guò)7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？4、 一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后及乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？例5：放滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同

19、時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門，8小時(shí)可以放滿。問(wèn)：同時(shí)開(kāi)放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，號(hào)閥門各出現(xiàn)3次，號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果+再加一個(gè)，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。 1÷（+）÷3=1÷÷3=6（小時(shí)）邊講邊練：1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙合作需10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾小時(shí)才能完成？2、 一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成？3、 完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人合作需3

20、0小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)？4、 一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天？三、 周期工程問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：周期工程問(wèn)題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問(wèn)題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。例1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)兩人如此交替工作，問(wèn)完成任

21、務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。 需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（+）=7（次） 7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是：1-（+）×7= 余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為：÷=（小時(shí)） 完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2×7+=14（小時(shí)）答：完成任務(wù)時(shí)需共用14小時(shí)。邊講邊練：1、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作，每次1小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？2、 一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)兩人如此交替工作，打完這

22、部書稿共需用多少小時(shí)？3、 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，乙單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的2/3共要多少時(shí)間？例2：一項(xiàng)工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲

23、豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做這項(xiàng)工程的1÷26×= 甲單獨(dú)做完成的時(shí)間1÷=40（天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要40天才能完成。邊講邊練：1、 一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？2、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪

24、流交替做，比上次輪流做要多天才能完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3、 一項(xiàng)工程，甲、乙合作12小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？4、 蓄水池有一跟進(jìn)水管與一跟排水管。單開(kāi)進(jìn)水管5小時(shí)灌滿一池水，單開(kāi)排水管3小時(shí)排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水的順序輪流依次各開(kāi)1小時(shí)，多少小時(shí)后水池的水剛好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做

25、，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個(gè)？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個(gè)） 乙每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×3=90（個(gè)） 答：甲每天

26、做150個(gè)，乙每天做90個(gè)。邊講邊練：1、 一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩84個(gè)不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個(gè)？2、 一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2天就可以完成。現(xiàn)在，由乙獨(dú)做需要幾天才能完成？3、 紅星機(jī)械廠有1080個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。

27、如果第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時(shí)36分就能完成。師、徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)？例4：打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時(shí)？根據(jù)已知條件，我們可以把6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時(shí)。 每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（+）×3 總工作量里包含幾個(gè)9/20：1÷=2 甲

28、、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的1-×2 由于，所以，求甲工作1小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為（-）÷ 打印這部稿件共需的時(shí)間為：6×2+1+=13（小時(shí)） 答：打印這部稿件共需13小時(shí)。邊講邊練：1、 一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開(kāi)甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開(kāi)乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開(kāi)放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、 一件工作，甲單獨(dú)做，需12小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作

29、2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？3、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開(kāi)工，甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的為幾月幾日？4、 一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天，休息1天。完成這項(xiàng)工程要多少天？例5：有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做13天完

30、成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲從中可以退出：丙=甲；由于乙=甲丙=甲甲×，又推出乙=甲；及題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙乙

31、丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙由此推出：丙=甲，丙=乙 丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的×= 乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的÷= 甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為1÷（+）=5（天） 答：甲、乙、丙合作要5天完工。邊講邊練：1、 有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天

32、完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用天。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作，需13天可以完成，且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天才能完成？4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管與乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開(kāi)甲管需要3小時(shí)，單開(kāi)丙管需要5小時(shí)。要排光

33、一池水，單開(kāi)乙管要4小時(shí)，單開(kāi)丁管要6小時(shí)。現(xiàn)知池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的順序輪流各開(kāi)1小時(shí)，多長(zhǎng)時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池？四、比例解工程5、 工資分配、最優(yōu)配置型例題1：甲乙丙三人合修一段圍墻。甲乙合修6天修好圍墻的，乙丙合修兩天修好剩下圍墻的，剩下的三人又合修了5天才完成。三個(gè)人共得工資3600元，這三個(gè)人分別應(yīng)分得多少元？邊講邊練：建造一幢樓房，先要挖好地基，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)在招標(biāo)會(huì)上承諾：甲工程隊(duì)15天完成，乙工程隊(duì)12天完成。由于乙工程隊(duì)承諾的天數(shù)較少，就讓乙工程隊(duì)施工，施工3天后，承建商感到時(shí)間還是慢，就又請(qǐng)乙工程隊(duì)來(lái)參加，直到完工。承建商共支出360000元。合

34、理分配，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)各應(yīng)領(lǐng)取多少元？例題2：甲乙兩人合干AB兩項(xiàng)任務(wù)，甲獨(dú)做A工程需9天，B工程需12天，乙獨(dú)做A工程需3天，B工程需15天。至少幾天能完成任務(wù)？邊講邊練：有甲乙兩個(gè)工程，張三單獨(dú)做完甲工程需要12天，單獨(dú)做完乙工程需要15天，李四單獨(dú)做完甲工程需要8天，單獨(dú)做完乙工程需要20天。張三李四二人共同完成這兩個(gè)工程最少需要多少天？例3：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天。如果兩人合作，由于相互干擾，工作效率就會(huì)降低，甲只能完成原來(lái)的，乙只能完成原來(lái)的。現(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人合作要多少天？6、 工程問(wèn)題的知識(shí)遷移及綜合打掃衛(wèi)生，整理圖書館，手機(jī)

35、充電，蠟燭燃燒都可以看作工程問(wèn)題處理例題1、（一中）小明的媽媽給小明買了一個(gè)智能手機(jī)，這個(gè)手機(jī)插上充電器從沒(méi)有電到充滿電需2個(gè)小時(shí)，在非充電狀態(tài)下持續(xù)玩游戲，該充滿電的手機(jī)可以工作6個(gè)小時(shí)。有一天小明打開(kāi)手機(jī)準(zhǔn)備玩游戲，發(fā)現(xiàn)手機(jī)提示僅剩10%的電了。于是小明插上充電器開(kāi)始一邊玩一邊充電，玩了1個(gè)小時(shí)后，小明關(guān)上手機(jī)去學(xué)習(xí)了，問(wèn)繼續(xù)充電多少分鐘才能將手機(jī)充滿電？例題2：（2015西分）一批零件，甲單獨(dú)做24小時(shí)完成，乙單獨(dú)做30小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合作，為了提高工作進(jìn)度，兩人的工作效率各提高。當(dāng)完成任務(wù)的時(shí)，因?yàn)槠渌ぷ鞯挠绊?，使得每小時(shí)少做21個(gè)零件，結(jié)果共用了12小時(shí)完成。則整個(gè)任務(wù)共有零件多

36、少個(gè)？邊講邊練：1、甲乙兩輛清潔車執(zhí)行東西兩成之間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃要15小時(shí)，兩車同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問(wèn)東西兩城相距多少千米？一、答案：練1 1÷【（）÷（31）】30天1、 乙：1÷【（×2）÷（32）】8天甲：1÷（）12天2、 乙：1÷【（1×8）÷（128）】60天甲：1÷（）30天練2 乙隊(duì)的工作效率：（×5）÷4總共的天數(shù)：1÷（+×2）×212天1、 1

37、7;【（1×6）÷3】12天2、 甲做的天數(shù)：1÷（+×3+×3×2）2天總共的天數(shù)：2+2×3+2×3×220天練3 師傅每小時(shí)做這批零件的（×6）÷（86）這批零件共有10÷【（）】600個(gè)1、 甲隊(duì)每天修這條公路的（1×3）÷（53）這條公路全長(zhǎng)多少米 20÷【（）】600米2、 甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是： ：3：5這段公路的全長(zhǎng) 750÷（）6000米或 750×2÷（53）×（5+3）6000 米

38、練41、甲隊(duì)的工作效率（×2）÷（42）丙隊(duì)的工作效率（×2）÷（42） 甲、丙合做需要的時(shí)間1÷（+）6小時(shí)2、 乙隊(duì)每天能做全工程的【1（×3×3）】÷（63） 乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1÷15天3 乙隊(duì)每天能做全工程的【1（×4×4）】÷（54） 乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1÷15天3、 乙隊(duì)的工作效率【1（×2+×2）】÷（622）乙獨(dú)做這件工作需要的時(shí)間1÷20小時(shí)練5 1、乙每小時(shí)做這件工程的（1×4

39、）÷（6+4）甲、乙合做完成需要的時(shí)間1÷（+）6小時(shí)2、 甲、乙兩隊(duì)完成的工作量（+）×（8+2） 丙隊(duì)單獨(dú)挖需要的時(shí)間1÷【（1）÷12】36天3 乙的工作效率【1（×3+×3）】÷（933） 丙的工作效率 三人合做需要的時(shí)間1÷（+）5天3、 甲隊(duì)的工作效率【1×（12+15）】÷（2415）甲隊(duì)單獨(dú)做需要的時(shí)間1÷90天二、答案：練1 1÷（+）÷27.5小時(shí)1、 1÷（×2+×7）3天2、 （1）共同運(yùn)兩天后，還剩這

40、堆黃沙的 1（×2+×5+×7）×2 （2）后兩天需要小板車：÷（×2）15輛練2 2÷（+）102小時(shí)1、 2÷（+）8小時(shí)甲幫乙：（1×8）÷6小時(shí)甲幫丙：（1×8）÷2小時(shí)2、 解法一：12×（÷）÷（1）240個(gè)解法二：12÷（85）×5×12240個(gè)練3 1、（×61）÷（）3天1、 甲：（1×35）÷（）15天乙：351520天2、 40（1×40）

41、47;25天練4 1、5×【12÷（1512）】20天1、 4848÷30×2016條2、 2.5×【6÷（7.56）】10小時(shí)練5 1÷【（+）÷2】8小時(shí)1、 1÷【（+）÷（3+5）】9.6天2、 1÷（+）21小時(shí)3、 1÷【（+）÷3】54天三、答案：練11、 （1）需循環(huán)的次數(shù) 1÷（+）3 （2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1（+）×3 （3）最后由乙做的時(shí)間 （）÷小時(shí) （4）需要的總時(shí)間 2×3+1+7小時(shí)2、 （1）需循環(huán)的次數(shù) 1÷（+）8 （2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1（+）×8 （3）最后由乙做的時(shí)間÷小時(shí) （4）需要的總時(shí)間 2×8+16小時(shí)3、 （1）需循環(huán)的次數(shù)÷（