2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題15 圓錐曲線的基本計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題15圓錐曲線的基本計(jì)算一、單選題1．已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，并且在圓B：的內(nèi)部與其相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，整理等式，根據(jù)橢圓的定義，可得答案.【詳解】由圓，則其圓心，半徑為，設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，由圓在圓的內(nèi)部與其相切，則，由圓過點(diǎn)，則，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，則，，，所以其軌跡方程為.故選：D.2．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出橢圓中的，利用橢圓的定義及三角形的周長公式即可求解.【詳解】由，得，即，所以，即.由橢圓的定義知，,所以的周長為.故選：B.3．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合焦點(diǎn)三角形的周長即可求解.【詳解】由，即，可得，根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：B.

4．設(shè)橢圓，的離心率分別為，，若，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)離心率的關(guān)系列方程，從而求得.【詳解】對(duì)于橢圓，有.因?yàn)?，所以，解得．故選：B5．已知是橢圓：上的一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．20【答案】C【分析】求得橢圓的，，，運(yùn)用橢圓的定義，即可得到所求周長．【詳解】橢圓，可得，，，由橢圓的定義可得，又，則的周長是．故選：C6．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出含有參數(shù)的不等式組求解即可.【詳解】根據(jù)題意,要使方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,需滿足,解得.故選:C.7．若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓方程可用表示出離心率，由此可求得結(jié)果.【詳解】橢圓焦點(diǎn)在軸上，，，離心率，解得：.故選：C.8．已知是橢圓：上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是（

）A．6 B．9 C．10 D．18【答案】A【分析】由橢圓的定義可知，橢圓上任何一定到其兩焦點(diǎn)的距離之和為定值，且定值為長軸的長度，由此即可得解.【詳解】由題意可知橢圓：中的長半軸長，設(shè)其兩焦點(diǎn)分別為，又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓：上的一點(diǎn)，所以點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是.故選：A.9．已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．6 B．C．24 D．【答案】D【分析】把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用給定的焦點(diǎn)坐標(biāo)列式計(jì)算作答.【詳解】橢圓化為：，顯然，有，而橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，因此，所以.故選：D10．橢圓可以看作由圓進(jìn)行伸縮變換得到，模仿圓的面積公式，數(shù)學(xué)家得到橢圓的面積公式：橢圓的面積．若橢圓的面積是橢圓的4倍，則橢圓的焦距為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)橢圓面積公式建立關(guān)于的方程，求值，再根據(jù)橢圓方程求，求焦距.【詳解】依題意，，解得，故橢圓的焦距為．故選：B11．若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則m=（）A． B．1或2C．1或 D．1【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用焦點(diǎn)位置及半焦距的計(jì)算列式求解作答.【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，依題意，，即，又，解得，所以.故選：D12．已知雙曲線：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，焦距為6，點(diǎn)在雙曲線上，且，，則雙曲線的實(shí)軸長為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】運(yùn)用代入法，結(jié)合已知等式進(jìn)行求解即可.【詳解】把代入中，得，即，因?yàn)椋?，所以，又，所以，解得，舍去，則.故選：A13．已知雙曲線的一條漸近線斜率為，實(shí)軸長為4，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的基本量關(guān)系，結(jié)合漸近線方程求解即可.【詳解】由題意雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則，，又，則，故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C14．已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到，，即可解得，從而求得答案.【詳解】由題意得：，解得：，即雙曲線的方程為，所以的漸近線方程是.故選：A.15．已知點(diǎn)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)到的距離之差為6，則曲線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得，根據(jù)雙曲線的定義及焦點(diǎn)的位置即可求解.【詳解】由題意可得,由雙曲線定義可知，所求曲線方程為雙曲線一支，且,即，所以.又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以曲線方程為.故選:A.16．若點(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的焦點(diǎn)為，且，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．12【答案】B【分析】先由雙曲線方程求出，再根據(jù)雙曲線定義結(jié)合已知條件解方程組可得結(jié)果.【詳解】雙曲線中，得，則，由雙曲線的定義可得，因?yàn)?，所以，解得，故選：B17．已知，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線左支C．一條射線 D．雙曲線右支【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，得，即可確定軌跡作答.【詳解】因?yàn)?，于是有，所以?dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線．故選：C18．若雙曲線：，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線求漸近線方程公式求解即可.【詳解】：的漸近線方程為，即.故選：A.19．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線中,,的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意得，所以，又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A.20．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且與橢圓有相等的焦距，則C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的漸近線方程、橢圓的半焦距，再列式求出作答.【詳解】由橢圓得其半焦距為，依題意，，雙曲線的漸近線方程為，于是，即，由，解得，所以雙曲線C的方程為.故選：A21．在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，若，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情形，一是焦點(diǎn)在x軸，另一種焦點(diǎn)在y軸，根據(jù)a與b寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【詳解】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)方程是；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)方程是.所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是或.故選：D22．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】拋物線可化為.它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：B.23．若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】先求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的定義求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則，依題意可知，所以，則.所以點(diǎn)坐標(biāo)為：、.故選：BD

24．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B25．若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．拋物線 C．直線 D．雙曲線【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用拋物線定義確定軌跡作答.【詳解】動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，而點(diǎn)不在直線，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)到直線的垂線段中點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右的拋物線.故選：B二、多選題26．若是橢圓上一點(diǎn)，，為其左右焦點(diǎn)，且不可能為鈍角，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可判斷為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大，即可列不等式求解.【詳解】由橢圓的性質(zhì)可得當(dāng)點(diǎn)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大，若不可能為鈍角，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的短軸斷點(diǎn)時(shí)，則，則，即，又焦點(diǎn)在軸上，解得，所以實(shí)數(shù)的值可以是4，5，故選：CD

27．雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)雙曲線方程可得答案.【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，因?yàn)?，所以，所以左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.故選：AB.

28．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，利用關(guān)系即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)殡p曲線方程可化為，所以，得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：BC.29．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】分焦點(diǎn)在軸上和軸上兩種情況，利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】若焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：BD三、填空題30．設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第二象限．若為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】先根據(jù)方程求，由題意分析可得，列方程求解即可.【詳解】由題意可知：，設(shè)，因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)且在第二象限，則，，又因?yàn)闉榈妊切?，且，則，即，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：,31．已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù).【答案】【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)和離心率的定義即可求解.【詳解】由題意得，，又，則.故答案為：32．若雙曲線的焦距為6，實(shí)軸長為2，則該雙曲線的虛軸長為．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線基本量的關(guān)系求解即可.【詳解】依題意可得，，則，，所以該雙曲線的虛軸長為．故答案為：33．已知曲線是雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用雙曲線方程的特征列式求解作答.【詳解】由曲線是雙曲線，得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：34．求雙曲線的漸近線為.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法求得正確答案.【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為.故答案為：.35．已知點(diǎn)在拋物線C：上，則點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．【答案】2【分析】將點(diǎn)代入拋物線方程，求出及準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得出答案.【詳解】因?yàn)樵趻佄锞€C：上，所以，解得，故拋物線C的準(zhǔn)線為，所以點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.故答案為：.36．寫出拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)：【答案】或【分析】利用拋物線焦半徑公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)為，由拋物線方程知：準(zhǔn)線為，，解得：，，解得：，與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故答案為：或.四、解答題37．已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可知離心率且焦距為，結(jié)合焦距為即可得解.（2）由題意已知，所以設(shè)出直線方程（只含有一個(gè)參數(shù)即截距，不妨設(shè)為），將其與橢圓方程聯(lián)立后，再結(jié)合韋達(dá)定理可將表示成的函數(shù)，進(jìn)一步求其最大值即可.【詳解】（1）由題意得,解得,，，∴橢圓的方程為.（2）因?yàn)?，所以設(shè)直線的方程為，，.聯(lián)立得得，又直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，∴∴，∴故當(dāng)，即直線過原點(diǎn)時(shí)，最大，最大值為.38．已知曲線C：.(1)求t為何值時(shí)，曲線C分別為橢圓、雙曲線；(2)求證：不論t為何值，曲線C有相同的焦點(diǎn)．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，由橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別計(jì)算曲線C表示橢圓與雙曲線時(shí)的焦點(diǎn)，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)，即或時(shí)，且，則曲線C為橢圓；當(dāng)，即或時(shí)，，則曲線C為雙曲線．（2）由（1）可知，當(dāng)或時(shí)，曲線C是橢圓，且，因此，∴焦點(diǎn)為；當(dāng)或時(shí)，雙曲線C的方程為，∵，∴焦點(diǎn)為.綜上所述，無論為何值，曲線C有相同的焦點(diǎn)．39．已知雙曲線的離心率是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求雙曲線漸近線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)求方程；（2）根據(jù)雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解.【詳解】（1）由題意，且，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2），焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程為40．指出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．