橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容分析 1、教材地位分析：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實(shí)例，從知識上說，本節(jié)課是利用坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實(shí)踐運(yùn)用，同時(shí)也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用 2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：本節(jié)課的重點(diǎn)是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，要突破這一難點(diǎn)，就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會化簡帶有根號的式子。 3、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的思

2、想方法有了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難如：由于學(xué)生對運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙 二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)分析 1、知識與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法 2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷動(dòng)手畫橢圓，觀察分析、分組討論探究橢圓定義，推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知

3、識解決實(shí)際問題的能力；體會坐標(biāo)法思想。 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神 三、教學(xué)問題診斷分析1教學(xué)的第一個(gè)問題：橢圓是怎樣畫出的。教學(xué)中通過橢圓與圓的關(guān)系，讓學(xué)生觀察與操作，利用水杯及細(xì)繩建立直觀的概念，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽操作。 問題解決方案一：學(xué)生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。（解釋方法一致） 問題解決方案二：兩定點(diǎn)距離、繩長與圖形的關(guān)系，通過操作，完善定義。2教學(xué)的第二個(gè)問題：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中含有兩個(gè)根式的等式化簡。 問題解決方案：由于用兩邊同時(shí)平方法化簡較為繁瑣，有些學(xué)生完成可能的有困難，老師要及時(shí)加以指導(dǎo)。3教學(xué)的第三個(gè)問題

4、：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程的得出。問題解決方案：可以利用類比“化歸”的思想，通過翻折和旋轉(zhuǎn)的方式實(shí)現(xiàn)圖形變換，從而利用焦點(diǎn)在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁瑣、重復(fù)的推導(dǎo)過程。 四、教學(xué)支持條件分析 1、學(xué)生通過對圓的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步體會了用代數(shù)方法研究幾何圖形的方法，了解了求點(diǎn)的軌跡的一般方法，并初步感受了數(shù)形結(jié)合極坐標(biāo)法思想，為本節(jié)的探究分析奠定了基礎(chǔ)。2、橢圓是常見的圖形，學(xué)生對橢圓已有一定的感性認(rèn)識。3、使用多媒體輔助教學(xué)與實(shí)體教具相結(jié)合的設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實(shí)用的優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性 五

5、、教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)復(fù)習(xí)提問：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？求曲線的軌跡方程的兩種方法，提問：方法一是基本法，其求動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般步驟是什么？；方法二是待定系數(shù)法，其解題步驟是。學(xué)生回答后，再提出問題誘導(dǎo)學(xué)生思考以下問題，引發(fā)認(rèn)知沖突：1、橢圓是怎么畫出來的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望 （二）探索研究、掌握新知 、請學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教具：細(xì)繩、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓我在學(xué)生的繪圖紙上精心設(shè)計(jì)了三個(gè)問題： 1、在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？ 2、改變

6、兩圖釘之間的距離2c，使其與繩長2a相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？ 3、繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？結(jié)合用多媒體演示畫橢圓 這樣，學(xué)生邊作圖、邊思考、邊討論，每組學(xué)生都可對上述三個(gè)問題進(jìn)行研究比較，我在投影儀上展示學(xué)生畫出的不同圖形，然后參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)學(xué)生全員參與，積極發(fā)言，相互補(bǔ)充，從而探究出三個(gè)結(jié)論并歸納出橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)(2a>2c) ），要強(qiáng)調(diào)滿足三個(gè)條件：平面內(nèi)（這是大前提）；任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于 |F1 F2 |.圖片展示生活中的橢圓，引發(fā)學(xué)生的注意與興趣，體會橢圓的普遍存在性。12yoFFMx 、接著學(xué)生思考兩個(gè)問題： 1、求曲線方程的一般步

7、驟是什么？ 2、圓心在原點(diǎn)的圓的方程與不在原點(diǎn)的方程哪個(gè)形式更簡單？為什么？那么我們?nèi)绾谓ㄏ担拍苁顾梅匠谈啙嵞兀?對于同學(xué)們的意見，要給予充分肯定為了突破難點(diǎn)，在學(xué)生推導(dǎo)過程中進(jìn)行思維點(diǎn)撥：我們通常用什么方法化簡含有根號的式子 1oFyx2FM 學(xué)生思考嘗試討論后，經(jīng)過整理后再平方過程較簡單；以兩焦點(diǎn)連線中點(diǎn)為原點(diǎn)建系所得方程形式較簡單，但仍不是很簡潔、 針對這一結(jié)果，我直接指出：令再兩邊同除以，可使方程體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱美和簡約美；不同建系方案得到的方程都叫做橢圓的方程，但這兩種形式的方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（） （） 得到標(biāo)準(zhǔn)方程之后，對方程進(jìn)行細(xì)致的結(jié)構(gòu)分析。（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：

8、左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（見練習(xí)）（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點(diǎn)的位置由分母的大小來確定。（5）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是由三個(gè)參數(shù)a、b、c及焦點(diǎn)位置唯一確定，即只要知道三個(gè)參數(shù)a、b、c的值，就可以寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。因此我們需要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)該運(yùn)用待定系數(shù)法（其步驟是：先設(shè)方程、再求參數(shù)、最后寫出方程），其關(guān)鍵是求a、b的值。 （三）變式演練、加深理解例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上；（2）（3）例2、平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)

9、的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程例1補(bǔ)充說明：注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式書寫，大家應(yīng)熟練掌握兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2補(bǔ)充說明：1、我們是把焦點(diǎn)建立在x軸上從而解決了問題，問可不可以把焦點(diǎn)建立在y軸上呢？ 2、把焦點(diǎn)建立在x軸上或y軸上，這是問題的兩種不同的解法，而不是兩種情況，我們在解題時(shí)只需選擇其中之一即可。3、理解橢圓的定義，熟練地掌握橢圓方程的推導(dǎo)方法（尤其是建立坐標(biāo)系的方法）是解決本題的關(guān)鍵。例3補(bǔ)充說明：(1)合理地建立坐標(biāo)系并充分利用橢圓的定義使本題的解法巧妙，計(jì)算簡單。否則若設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)再求軌跡方程時(shí)，則方法會比較復(fù)雜。(2)注意三個(gè)參數(shù)a、b、c應(yīng)滿足關(guān)系式：a2=b2+c2(3)注

10、意曲線方程的完備性。 1、 形成性練習(xí)(投影)（1）指出下列橢圓中a、b、c的值，并說出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸2、鞏固性練習(xí)(投影)（1） 已知橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）A 2 B 3 C 5 D 7（2） 橢圓的焦距為2，則m的值為（ ）A 5 B 3 C 3或5 D 6（3）已知DABC的周長為36，AB邊長為10，求DABC頂點(diǎn)C的軌跡方程 例題先引導(dǎo)學(xué)生如何做，在嘗試練習(xí)。例題圍繞橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)重要知識點(diǎn)設(shè)計(jì)選題，使學(xué)生能夠根據(jù)定義和所給條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；再進(jìn)行變式練習(xí)，采取學(xué)生思考，分組交流的方式而變式練習(xí)則更多的體現(xiàn)能力立意，使學(xué)生能

11、夠靈活的運(yùn)用知識，提高解決問題的能力變式練習(xí)采用的多少還要根據(jù)學(xué)生具體情況予以取舍 （四）反思總結(jié)、提高素質(zhì) 采用同學(xué)們積極發(fā)言，填寫表格的形式對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行反思、歸納、總結(jié)，從而達(dá)到深化知識理解，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟思想方法的目的（五）布置作業(yè)，強(qiáng)化落實(shí) 圍繞鞏固知識、發(fā)展能力的目標(biāo)選擇布置書面作業(yè)和思考題 板書設(shè)計(jì)：（略）六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)通過不同層次的練習(xí)題的設(shè)置，檢查學(xué)生對知識點(diǎn)的把握程度，同時(shí)多層次性也能夠盡量滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。作業(yè)設(shè)計(jì)以基礎(chǔ)為主，保持對大部分學(xué)生的有效性，同時(shí)設(shè)置思考選做題，給予學(xué)有余力的同學(xué)更多的學(xué)習(xí)和發(fā)展空間。七、反思預(yù)期效果目標(biāo)整體上得到了實(shí)現(xiàn)，在實(shí)現(xiàn)的過程中，對問題思考的引導(dǎo)欠缺，使得學(xué)生沒有在第一時(shí)間就想到結(jié)論或方法。在探究的過程中，主要以小組合作操作、觀察、討論的方式，從而有效的得到結(jié)論，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生間的合作探究意識與能力，想法很好，但是有效性有所欠缺。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中還要進(jìn)一步的加強(qiáng)合作意識的應(yīng)用，從而