321直線的點(diǎn)斜式方程

1、 直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)1、 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修2（人教A版）§直線的點(diǎn)斜式方程，課時(shí)1課時(shí),學(xué)生是在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率，兩點(diǎn)表示斜率公式后引入的新知。主要內(nèi)容為直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。2、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 本人所在學(xué)校為縣級(jí)高中，所授課班級(jí)為平行班，學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)主動(dòng)性較弱，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績差距較大，層次拉得很大。但學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，參與性強(qiáng)，在教學(xué)中要大力發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，讓不同層次的學(xué)生都得到相應(yīng)的發(fā)展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂和成就，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 三、設(shè)計(jì)思想與理論依據(jù) 1、在直線的點(diǎn)斜式

2、方程的教學(xué)過程中，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，運(yùn)用“三教”即教思考，教體驗(yàn)，教表達(dá)的指導(dǎo)思想，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，由溫故知新情景引入猜想推導(dǎo)應(yīng)用評(píng)價(jià)反饋再應(yīng)用的思維過程，逐步由感性到理性地認(rèn)識(shí)直線的點(diǎn)斜式方程。揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。2、情態(tài)與價(jià)值觀滲透數(shù)學(xué)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，再由一般到特殊的數(shù)學(xué)演繹推理方法以及數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題,讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。五、教學(xué)重

3、點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。（2）難點(diǎn)：1;直線與方程的關(guān)系。 2;直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。6、 教學(xué)設(shè)計(jì)問 題設(shè)計(jì)意圖情景預(yù)設(shè)：師生活動(dòng)。題后反思1、溫故知新：用兩點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示直線的斜率？在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。展示課件，讓學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。問題1的設(shè)計(jì)取得很好的效果。 2、已知直線過點(diǎn)p(1,1),斜率為2，A（2,3）在直線上嗎？B（2,2）呢？C（X1，Y1）呢？讓學(xué)生探索點(diǎn)是否在直線上。為直線與方程的關(guān)系做好鋪墊。學(xué)生動(dòng)

4、手練習(xí)?；卮?。教師歸納，總結(jié)。對(duì)C（X1，Y1）是否在直線上展開討論。學(xué)生討論過程過長，3.、已知直線過點(diǎn)p(1,1),斜率為2，怎樣寫出直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y)滿足的關(guān)系式？這個(gè)關(guān)系式是直線方程嗎？探究直線方程，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的合情推理的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生動(dòng)手，老師指導(dǎo)。探究直線方程。并用上面的結(jié)論說明直線和方程的關(guān)系。1，直線上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程。2，坐標(biāo)滿足方程的每一點(diǎn)都在直線上。方程順利求出，但有個(gè)別學(xué)生有點(diǎn)糾結(jié)于關(guān)系式是不是直線方程。個(gè)別同學(xué)的問題可以課后單獨(dú)輔導(dǎo)。4，推而廣之。直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為。怎樣寫出直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y)滿足的關(guān)系式？這個(gè)關(guān)系式是直線方程

5、嗎？培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì)直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時(shí)，即 教師對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程。方程推出順利。條件關(guān)注不夠。5、 例1的教學(xué)。直線經(jīng)過點(diǎn)PO（-2，3），且傾斜角A=450，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線。學(xué)會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）已知一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知直線的斜率。同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去

6、求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫（兩點(diǎn)可以確定一條直線）。所以需要兩點(diǎn)。讓學(xué)生自己動(dòng)手，探究方程。老師只要關(guān)注學(xué)習(xí)不理想的學(xué)生，把問題讓學(xué)生獨(dú)立完成。此處把書本內(nèi)容大膽做了調(diào)整，把例1放在了求X軸，Y軸方程的前面，緊接著直線方程的后面，讓學(xué)生學(xué)以致用，6.當(dāng)直線傾斜角為0時(shí)，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？過點(diǎn)P（x0,y0)且平行于X軸的直線方程是什么？X軸的直線方程是什么？探究直線平行于X軸的直線方程，為求出X軸的直線方程做準(zhǔn)備。學(xué)生分組探究。老師提問，學(xué)習(xí)小組派出代表回答。應(yīng)用熟悉了的直線方程的點(diǎn)斜式，求X軸的方程不但應(yīng)用了新知，而且發(fā)現(xiàn)了X軸方程的特殊性，7.類似的，垂直于x軸的

7、直線的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?過點(diǎn)P（x0,y0)且垂直于X軸的直線方程是什么？Y軸的直線方程是什么？能用點(diǎn)斜式寫Y軸的直線方程嗎？探究直線垂直于X軸的直線方程，用類比法求出Y軸的方程。學(xué)生分組探究。老師提問，學(xué)習(xí)小組派出代表回答。探究Y軸的方程不但應(yīng)用了新知，而且發(fā)現(xiàn)了Y軸方程的特殊性。且發(fā)現(xiàn)了Y軸不能用點(diǎn)斜式來求，引入探究點(diǎn)斜式方程的限制條件。8.課堂練習(xí)。鞏固特殊的直線方程學(xué)生口答。給學(xué)生做練習(xí)的時(shí)間少了點(diǎn)。9、所有的直線都能用點(diǎn)斜式表示嗎？使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。 學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。這是從直觀轉(zhuǎn)化為理論，從實(shí)際抽象出結(jié)論。故有一定難度，有部分同學(xué)不能從獨(dú)立得出結(jié)

8、論。10、已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，求直線的方程。 引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。學(xué)生分組探究，自主回答。在此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。截距的定義還有個(gè)別同學(xué)模糊。11、觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？ 深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？ 學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)了直線方程的斜截式和一次函數(shù)的關(guān)系12、你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出函數(shù)y=2x-1,y=3x,y=-x+3圖象的特點(diǎn)嗎？使學(xué)生理解“截距”與“距

9、離”兩個(gè)概念的區(qū)別。體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系學(xué)生思考回答，教師評(píng)價(jià)。引導(dǎo)學(xué)生理解K，b的幾何意義。加強(qiáng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的培養(yǎng)。K，b幾何意義的理解上還存在一定的思維轉(zhuǎn)換的困難。13、課堂練習(xí)3第95頁練習(xí)第3題。深入理解和掌握斜截式方程，并應(yīng)用。學(xué)生思考，練習(xí)并回答，教師評(píng)價(jià)。練習(xí)做得很好。特別是后進(jìn)生得到了進(jìn)步，體驗(yàn)了成功。14，例2的教學(xué)。 掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時(shí)， 有何關(guān)系？（2）時(shí)，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論：且；轉(zhuǎn)換思想，從理論指導(dǎo)實(shí)際

10、。從抽象轉(zhuǎn)換形象。有少量學(xué)生不能轉(zhuǎn)換。沒有得到理論的提高。15，課堂練習(xí)4鞏固兩條直線互相平行或互相垂直的條件學(xué)生舉手口答。教師評(píng)價(jià)。練習(xí)較簡單，要有意識(shí)的在舉手的學(xué)生中讓后進(jìn)生回答，讓他們體驗(yàn)成功，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。16，挑戰(zhàn)自我。已知直線y=(3-2k)x-6不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍。分層教學(xué)。為學(xué)有余力的學(xué)生留下發(fā)展空間。學(xué)生思考。練習(xí)。獨(dú)立完成。知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)有層次，為學(xué)優(yōu)生提升能力提供練習(xí)。17、小結(jié)鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)。教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識(shí)點(diǎn)？（2）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？概括時(shí)學(xué)生概括內(nèi)容過多過雜，重點(diǎn)不突出。18、布

11、置作業(yè)：第100頁第1題的（1）、（2）、（3）和第4、5題鞏固深化本節(jié)知識(shí)學(xué)生課后獨(dú)立完成。作業(yè)完成不錯(cuò)，但還是有個(gè)別學(xué)生解題過程不規(guī)范。課后反思 經(jīng)過本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)。對(duì)這節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以及課后作業(yè)的完成情況。做出如下反思:優(yōu)點(diǎn)：1，本節(jié)重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破自然，設(shè)計(jì)符合本校學(xué)生的實(shí)際，注重學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的大部分同學(xué)，注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用。特別是練習(xí)。讓他們?cè)陔m然不能完全理解直線與方程的情況下，依然可以掌握點(diǎn)斜式直線方程，并會(huì)應(yīng)用點(diǎn)斜式方程解題，然后引入斜截式方程，并聯(lián)系一次函數(shù)，理解K，b的幾何意義。2，在教學(xué)中注意分層教學(xué)，讓學(xué)優(yōu)生也得到提高，帶動(dòng)學(xué)困生積極思考，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。3，在

12、教學(xué)中由淺入深，遵循學(xué)習(xí)規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。4，實(shí)現(xiàn)教改，把課堂還給學(xué)生，老師只是參與者，讓學(xué)生“思考，體驗(yàn)，表達(dá)?！比秉c(diǎn)和不足：1，在直線與方程的關(guān)系的理解中教學(xué)有點(diǎn)過于糾結(jié)于此處的關(guān)系，2，解答過程沒有強(qiáng)調(diào)，導(dǎo)致有些學(xué)生解答過程不規(guī)范。3，課后練習(xí)沒有提高題，對(duì)學(xué)優(yōu)生沒有繼續(xù)提高能力訓(xùn)練。附件1： 論文編號(hào)： （由教研室統(tǒng)一按市、縣編碼編號(hào)）貴州省教育科學(xué)院 貴州省教育學(xué)會(huì)2017年教育教學(xué)科研論文、教學(xué)（活動(dòng)）設(shè)計(jì)征集評(píng)選登記表（征文封面）學(xué)科類別（不要以編號(hào)代替）：數(shù)學(xué)論文題目直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)作者姓名唐洪梅學(xué)校名稱鎮(zhèn)寧民族中學(xué)課題組成員姓名學(xué)校地址 安順 市（州、地）鎮(zhèn)寧 縣（區(qū)、市、特區(qū)） 鄉(xiāng)（鎮(zhèn)） 聯(lián)系電話固定電話： 移動(dòng)電話： 本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修2（人教A版）§直線的點(diǎn)斜式方程，課時(shí)1課時(shí),學(xué)生是在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率，兩點(diǎn)表示斜率公式后引入的新知。主要內(nèi)容為直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)思想與理論依據(jù) 在直線的點(diǎn)斜式方程的教學(xué)過程中，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，運(yùn)用“三教”即教思考，教體驗(yàn)，教表達(dá)的指導(dǎo)思想，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，由溫故知新情景引入猜想推導(dǎo)應(yīng)用評(píng)價(jià)反饋再應(yīng)用的思維過程，逐步