帶電粒子在電磁場中的運動

1、帶電粒子在電磁場中的運動帶電粒子在電磁場中的運動包括帶電粒子在勻強電場、交變電場、勻強磁碭及包含重力場在內(nèi)的復(fù)合場中的運動問題，是高考必考的重點和熱點?？v觀近幾年各種形式的高考試題，題目一般是運動情景復(fù)雜、綜合性強，多把場的性質(zhì)、運動學(xué)規(guī)律、牛頓運動定律、功能關(guān)系以及交變電場等知識有機地結(jié)合，題目難度中等偏上，對考生的空間想像能力、物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力，及用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力要求較高，題型有選擇題，填空題、作圖及計算題，涉及本部分知識的命題也有構(gòu)思新穎、過程復(fù)雜、高難度的壓軸題。帶電粒子在電磁場中的運動問題屬于場的性質(zhì)和力學(xué)規(guī)律及能量觀點的綜合應(yīng)用，解決此類問題以力學(xué)思路為

2、主線，突出場的性質(zhì)，實現(xiàn)場、力和能的結(jié)合。針對帶電粒子在電磁場中的運動為核心的專題，可設(shè)置從運動和力的觀點解決帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題；從能量的觀點解決帶電粒子中的加速與偏轉(zhuǎn)問題；從運動和力的觀點解決帶電粒子在磁場中的圓周運動問題。近幾年物理高考題總有一些似曾相識的題目。所以應(yīng)根據(jù)高考命題的熱點改造試題、變換設(shè)問方式，克服思維定勢。同時設(shè)計出一些貼近高考的新穎試題：比如理論聯(lián)系實際的題目、設(shè)計性的實驗題目等，以使訓(xùn)練貼近高考。一帶電粒子在電場中運動高考命題涉及的電場有勻強電場，也有非勻強電場和交變電場。帶電粒子在電場中的運動可分為三類：第一類為平衡問題；第二類為（包括有往復(fù)）問題；第三

3、類為偏轉(zhuǎn)問題。解題的基本思路是：首先對帶電粒子進行受力分析，再弄清運動過程和運動性質(zhì)，最后確定采用解題的觀點（力的觀點、能的觀點和動量觀點）。平衡問題運用物體的平衡條件；直線運動問題運用運動學(xué)公式、牛頓運動定律、動量關(guān)系及能量關(guān)系；偏轉(zhuǎn)問題運用運動的合成和分解，以及運動學(xué)中的拋體運動規(guī)律等。例1、如圖所示，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行金屬板間的電場中，板長為，板間距離為d，入射方向跟極板平行。試推導(dǎo)出電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移距離和偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系?！窘馕觥吭O(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，離開加速電場時的速度為v，動能定理可知 在偏轉(zhuǎn)電場中，電子在平

4、行電場方向上做勻加速直線運動，加速度為電子在垂直于電場方向做勻速直線運動，在極板間運動的時間電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)位移電子離開偏轉(zhuǎn)電場時平行電場方向的分速度離開偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)的角度為，有由兩式可得 評析 （1）不計重力的帶電粒子經(jīng)過同一電場加速后，又在同一電場里發(fā)生偏轉(zhuǎn)后飛出電場，其偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角的大小，由及看出，只決定于加速電壓U1，偏轉(zhuǎn)電壓U2，極板長度及板間距離d，而與粒子的帶電荷量e和質(zhì)量m無關(guān)。（2）從看出，帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后，都好像是從偏轉(zhuǎn)金屬板間的處沿直線飛出似的。例2如圖62所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球從距離地面高為h處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點水平距

5、離為L處有一根管口直徑比小球直徑略大的管子，可在管子上方的整個區(qū)域加一個場強方向向左的勻強電場。求：（1）小球的初速度v0；（2）電場強度E的大?。粓D62（3）小球落地時的動能Ek?！窘馕觥勘绢}屬帶電小球在電場中做一般曲線運動問題，在水平方向做勻減速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動。要使小球無碰撞地通過豎直管子，必定是小球到達管子上口處時水平速度為零，這時只有豎直向下的速度。（1）對小球在電場區(qū)域作受力分析可知；小球在水平方向上做勻減速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動。由而（2）水平方向由功能關(guān)系得 （3）對整個過程，小球落地時的動能全由減少的重力勢能轉(zhuǎn)化而來，即Ek=mgh。評析 解

6、帶電體在電場中做曲線運動問題時，關(guān)鍵是能正確地將運動分析，分清在水平方向、豎直方向各做怎樣的運動，然后運用運動的獨立性原理、動能定理、功能關(guān)系等進行處理。 二帶電粒子在磁場中運動洛倫茲力作用下的圓周運動是高考熱點之一。（1）洛倫茲力的特點：對電荷不做功，只改變電荷的運動方向，不改變電荷運動速度的大小。（2）勻速直線運動：帶電粒子（不計重力）沿與磁感線平行方向進入勻強磁場，不受洛倫茲力作用做勻速直線運動。（3）勻速圓周運動：帶電粒子（不計重力）以初速度v，垂直磁感線進入勻強磁場，做勻速圓周運動。 圓心確定：因為洛倫茲力方向總與速度方向垂直，指向圓心，所以畫出粒子運動軌跡上任意兩點（一般是射入和射

7、出磁場的兩點）的速度矢量的垂線，兩垂線的交點即為圓心。半徑的確定和計算：一般是利用幾何知識通過解三角形的方法求得。在磁場中運動時間的確定：利用幾何知識計算圓心角的大小，再由公式 可求出時間。這類問題的難點有：A用幾何方法確定運動軌跡的圓心和半徑；B確定粒子運動軌跡范圍或磁場范圍。因此掌握確定軌跡圓心位置的基本方法和計算速度的偏向角，軌跡半徑的回旋角a和弦切角的定量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，如圖65所示，在洛倫茲力作用下，一個做勻速圓周運動的粒子，不論沿順時針方向運動還是逆時針方向運動，從A點運動到B點，均具有下述特點：a軌跡圓心（O）總位于A、B兩點洛倫茲力（f）的交點上，或AB弦的中垂線OO與任一個

8、f的交點上。b粒子的速度偏向角等于回旋角a，并等于AB弦與切線夾角（弦切角）的兩倍，即例3如圖66所示，在第I象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（不計重力），在xOy平面內(nèi)經(jīng)原點O射入磁場中，初速度為v0，且與x軸成600，試分析并計算：（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？圖67【解析】（1）帶電粒子帶負(fù)電荷，進入磁場后將向x軸偏轉(zhuǎn)，從A點離開磁場；若帶正電荷，進入磁場后將向y軸偏轉(zhuǎn)，從B點離開磁場，如圖67所示。帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡半徑均為，圓心位于過O與v0

9、垂直的同一條直線上，O1O=O2O=O1A=O2B=R。帶電粒子沿半徑為R的圓周運動一周所花時間。（1）帶負(fù)電荷的粒子從x軸上的A點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角；A點到原點O的距離。粒子若帶正電荷 ，在y軸上的B點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角，B點到原點O的距離。圖6-7（2）粒子若帶負(fù)電，它從O點運動到A點所花時間 。 粒子若帶正電荷，它從O點運動到B點所花時間。答案 （1）帶負(fù)電的粒子從x軸的A點離開磁場，偏轉(zhuǎn)角為；帶正電的粒子從y軸的B點離開磁場，偏轉(zhuǎn)角為。如上圖所示。（2）帶負(fù)電的粒子，在磁場中運動的時間；帶正電的粒子，在磁場中運動的時間。例4如圖68所示，質(zhì)譜儀可分為：P、Q、S

10、三個部分，P為靜電加速器，加速電壓為U；Q為速度選擇器，由互相垂直的電場和磁場組成，電壓為U，磁感應(yīng)強度為B1；S為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B2?，F(xiàn)有兩個電荷量為q的正粒子，質(zhì)量分別為m和2m。由靜止起經(jīng)加速電場加速后，質(zhì)量為m的粒子能直線穿過Q區(qū)，求：（1）質(zhì)量為m的粒子在S區(qū)中的偏轉(zhuǎn)半徑R1。（2）若要使質(zhì)量為2m的粒子也能直線穿過速度選擇器，則兩極板間的電壓U應(yīng)為多少？（3）當(dāng)質(zhì)量為2m的粒子進入S區(qū)后偏轉(zhuǎn)半徑R2為多少？【解析】（1）質(zhì)量為m的粒子經(jīng)加速電場后速度為v1，則。質(zhì)量為m的粒子能直線穿過速度選擇器滿足qU/d=Bqv1，并以不變的速度v1進入S區(qū)，進入后將做勻速圓周運動。

11、得。（2）質(zhì)量為2m的粒子，經(jīng)P區(qū)后的速度為。進入Q區(qū)后要保持直線運動，對質(zhì)量為m的粒子，兩極板間電壓為U，對質(zhì)量為2m的粒子，兩極板間電壓為， 對質(zhì)量為m的粒子：對質(zhì)量為2m的粒子：由上面兩式得（3）質(zhì)量為2m的粒子進入S區(qū)后的偏轉(zhuǎn)半徑為評析 速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力方向一定相反。而在磁偏轉(zhuǎn)中，由于從速度選擇器出來的同位素粒子具有相同的速度和電荷量。因此，質(zhì)量越大的粒子回旋半徑越大，離狹縫越遠。例5如圖69所示，回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每穿過狹

12、縫都得到加速，兩盒放在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回轉(zhuǎn)半徑為Rm，其運動軌跡如圖所示，求：（1）兩個D型盒內(nèi)有無電場？（2）粒子在盒內(nèi)做何種運動？圖69（3）所加交流電頻率應(yīng)是多大？粒子角速度為多大？（4）粒子離開加速器的速度為多大？最大動能為多大？【解析】（1）兩個D型盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場作用，所以盒內(nèi)無電場。（2）帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大。（3）粒子在電場中運動時間極短，因此高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率。所以由得回旋頻率，即為交流電的頻率。角速度。（4）

13、設(shè)粒子最大回旋半徑是Rm，由得最大動能。評析 交變電場的周期等于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期，經(jīng)交變電場每半周粒子被加速一次。3帶電粒子在復(fù)合場中運動帶電粒子在復(fù)合場中運動，有勻速直線運動、勻速圓周運動，也有一般的變速曲線運動。要會根據(jù)粒子受到的合外力F合與速度v的關(guān)系，確定粒子的運動性質(zhì)，如粒子所受合外力為零，粒子做勻速直線運動；合外力充當(dāng)向心力時，粒子做勻速圓周運動；其余情況，粒子做的是一般的變速曲線運動。處理帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題，采用的方法有三種：（1）力的觀點（牛頓運動定律、運動學(xué)公式）；（2）能量觀點（動能定理、能量守恒定律）；圖614（3）動量觀點（動量定理、動量守

14、恒定律）例6如圖614所示，勻強電場方向水平向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v與磁場垂直、與電場成450射入復(fù)合場中，恰能做勻速直線運動。求電場強度E的大小、磁感應(yīng)強度B的大小?！窘馕觥坑捎趲щ娏Ｗ铀苈鍌惼澚εcv垂直，電場力方向與電場線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運動。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場力水平向左，則它受洛倫茲力f就應(yīng)斜向右下與v垂直，這樣粒子不能做勻速直線運動，所以粒子應(yīng)帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得由式得，由得評析 正確分析帶電粒子的受力情況，抓住“勻速直線運動”，歸結(jié)到力的平衡問題。例7如圖615所示，有一水平向右的勻強電場（

15、場強為E）和垂直紙面向里的勻強磁場（磁感應(yīng)強度為B）并存的MN面上O點放置一質(zhì)量為m、電荷量為+q的物體。物體由靜止釋放后做加速運動。求物體在平面MN上滑行的最大速度和最大距離。【解析】 在電場力作用下，物體沿約束面向右加速運動，隨速度v的增大，物體受向上的洛倫茲力增大，當(dāng)洛倫茲力與重力平衡時，物體在MN上的速度達到最大，據(jù)動能定理可求得物體在平面MN上滑行的最大距離。物體受電場力F作用向右運動，根據(jù)左手定則物體受向上的洛倫茲力f，在洛倫茲力與重力相等時有所以物體在平面上的最大速度由動能定理得 故物體在平面MN上滑行的最大距離為評析 如圖616所示，此例中物體共受四個力作用，其中只有洛倫茲力受

16、物體運動速率的影響，但其所牽連其他有關(guān)力的相應(yīng)變化，思想要清晰。當(dāng)N=0后，物體在運動中離開平面。訓(xùn)練題1如圖63所示為示波器的部分構(gòu)造，真空室中電極K連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速度不計），經(jīng)過電壓為U0的加速電場后，由小孔C沿水平金屬板A、B間的中心軸線射入兩板間，板長l，兩板相距為d，電子穿過兩極后，打在熒光屏上，屏到兩板邊緣的距離為L，A、B間不加電壓時，電子打在熒光屏的中點O，屏上a、b兩點到O點的距離均為。若在A、B兩板間加上變化的電壓，每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場可視為恒定的?，F(xiàn)要求t=0時，進入兩板間的電子打在屏上的a點，然后在時間T內(nèi)亮點勻速上移到b點，在屏上形成一條豎直亮線

17、，亮點到b點后又立即跳回到a點，以后不斷重復(fù)這一過程，設(shè)電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。（1）求出A、B間所加電壓的最大值。（2）寫出加在A、B兩板間電壓UAB與時間t的關(guān)系式。圖63（3）畫出U-t圖象?！窘馕觥浚?）當(dāng)A、B間加上最大電壓時，電子落在a點（或b點）。電子經(jīng)過U0加速達到C點時的速度為v0據(jù)動能定理，有 電子經(jīng)過極板l需要的時間 電子經(jīng)過極板的偏移量而加速度 電子經(jīng)過極板時豎直方向的速度為vy 電子在L區(qū)域中用時 電子在L區(qū)域中豎直偏移量為電子從C點打到a點有如下位移關(guān)系 由式得A、B間加的最大電壓為（2）亮點移動的速度為T為偏轉(zhuǎn)電壓變化的周期。假設(shè)經(jīng)過時間t，亮點從a點向上移動

18、距離為圖64那么亮點離O點的距離為 因為 由式得A、B兩板間電壓（3）U-t圖象如圖64所示圖6102、構(gòu)成物質(zhì)世界的基本粒子有電子、質(zhì)子、中子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有對應(yīng)的反粒子，例如質(zhì)子對應(yīng)的有反質(zhì)子，電子對應(yīng)的有反電子（正電子）等。反粒子與正粒子有完全相同的質(zhì)量，卻帶有等量異種電荷，具有完全相反的電磁性質(zhì)，物理學(xué)家推測，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在，所以尋找反物質(zhì)是當(dāng)前科學(xué)家關(guān)心的科研熱點之一。1998年6月，我國科學(xué)家和工程師研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機搭載升空，尋找宇宙中反物質(zhì)存在的證據(jù)。磁譜儀的核心部分圖610所示，PQ、MN是兩個平行板

19、，它們之間存在一個勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ板進入勻強磁場區(qū)，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡。（1）已知PQ與MN之間的距離為a，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，宇宙射線中的氫核的質(zhì)量為m，帶電荷量為e，以速度v從小孔O垂直PQ板進入磁譜儀的磁場區(qū)，請畫出它進入磁場區(qū)后的徑跡的示意圖，并求出氫核在磁場中運動的軌道半徑。（2）求氫核在MN上留下的痕跡與點的距離b。圖611（3）若宇宙射線中的反氫核和反氦核以相同的速度進入磁譜儀的磁場區(qū)，它們在MN上留下的痕跡分別在什么位置？它們與點的距離各是多大？【解析】（1）徑跡如圖61

20、1所示（偏向右側(cè)的圓?。?。 根據(jù)洛倫茲力和向心力公式有解得氫核在磁場中運動的軌道半徑。（2）由圖中幾何關(guān)系可得出將R代入上式可得。（3）反氫核在磁場中運動的半徑與氫核運動的半徑相等。反氫核在點左側(cè)距點距離為，同理，根據(jù)幾何關(guān)系可得出設(shè)反氦核在磁場中運動的半徑為，根據(jù)洛倫茲力和向心力公式有，解得。反氦核在點左側(cè)距點的距離為，同理，根據(jù)幾何關(guān)系可得出。評析求解帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是找圓心和半徑，畫出軌跡，著重分析幾何關(guān)系，本題作為信息題，找出“反粒子的性質(zhì)”是解（3）問的關(guān)鍵圖6123如圖612所示是顯像管中電子束運動的示意圖。設(shè)加速電場兩極板間的電勢差為U，勻強磁場區(qū)域的寬為l，長度

21、足夠長，磁場方向與紙面垂直，要使電子束從磁場出來后在圖示范圍內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即要求上、下偏轉(zhuǎn)角均為600，試求磁感應(yīng)強度B的變化范圍。（設(shè)電子的初速度為零）圖613【解析】 設(shè)磁場方向垂直紙面向外，首先作出電子不受任何條件約束的運動軌跡，如圖613所示，磁場區(qū)域的左邊界為豎直直徑所在直線。因電子的最大偏轉(zhuǎn)角度為600，電子射出磁場右邊界時，速度方向最大應(yīng)與水平向成600。根據(jù)幾何知識，過射出點D的半徑OD與豎直方向也成600。由此定出射出點D，過D點的豎直線即為磁場區(qū)域的右邊界，由圖可知，只有當(dāng)軌跡半徑大于圖中所示的軌跡半徑的所有電子的偏轉(zhuǎn)，才能滿足題設(shè)要求。即由得 根據(jù)對稱性，當(dāng)磁場垂直紙面向里

22、時，電子向下偏轉(zhuǎn)，磁感應(yīng)強度的大小仍要滿足上述條件。評析 本題不僅磁場區(qū)域受到限制，磁感應(yīng)強度大小未確定，而且?guī)щ娏Ｗ拥某錾浞较蜻€受條件約束，這類問題，直接作出軌跡還不能順利解決，而必須先作出軌跡，再根據(jù)題設(shè)要求確定邊界，然后分析求解。4如圖617所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，xa處充滿勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里。現(xiàn)有一帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在x=0,y=0的位置由靜止開始自由釋放，求：圖6-17（1）靶子M的坐標(biāo)是x=a,y=b，帶電粒子擊中靶子時的速度多大？（2）磁感應(yīng)強度為多大時，帶電粒子才能擊中靶子M？【解析】（1）帶電粒子從原點由靜止釋放后，在的勻強電場區(qū)

23、域內(nèi)被加速，由動能定理得，va即為進入勻強磁場時速度的大小。圖618進入勻強磁場區(qū)內(nèi)帶電粒子做勻速圓周運動，速度大小恒定不變，所以擊中靶子M的速度大小為。（2）帶電粒子可以經(jīng)電場、磁場各一次后擊中靶子，也可能經(jīng)電場、磁場多次后才擊中靶子，如圖618所示，故軌道半徑R有多個值，對應(yīng)的磁感應(yīng)強度B也有多個可能值。設(shè)帶電粒子在磁場中經(jīng)n(n=1，2，3，)次偏轉(zhuǎn)后擊中靶子M。根據(jù)題意有洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律，有 由解得磁感應(yīng)強度的可能值評析 正確理解題意，挖掘隱含條件粒子在電場和磁場中可能的重復(fù)性和對稱性，從而求出正確的結(jié)果。圖6195如圖619所示，在空間存在垂直紙面的

24、勻強磁場（圖中未畫出）和方向豎直向上的勻強電場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，在某點由靜止釋放一個帶電液滴a，它運動到最低點處恰與一個原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運動，已知a 質(zhì)量為b的2倍，a的帶電荷量是b的4倍（設(shè)a、b間靜電力可忽略）。（1）試判斷a、b液滴分別帶何種電荷？（2）求a、b液滴相撞合為一體后，沿水平方向做勻速直線運動的速度v及磁場的方向；（3）求兩液滴初始位置的高度差h.【解析】（1）設(shè)b的質(zhì)量為m，則a的質(zhì)量為2m；設(shè)b帶電荷量為q，則a帶電荷量為4q，因為如果a帶正電，a要向下偏轉(zhuǎn)，則必須2mg4qE；而對b原來必須受力平衡，則mg=qE。前后相矛盾，表明a帶負(fù)電，b帶正電。（2）設(shè)va為a與b相撞前a的速度，a下落的過程中重力、電場力做正功，由動能定理，有由于b原來處于靜止?fàn)顟B(tài)mg=qE由以上兩式可得a、b相撞的瞬間動量守恒，得而電荷守恒，故（負(fù)電） a、b碰撞后粘在一起做勻速直線運動，按平衡條件得，則，磁場B的方向垂直紙面向外。（3）由