2017深圳市南山一模

1、2017年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）1（3分）下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）ABC0D|2|2（3分）下列全國各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3（3分）過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境，據(jù)測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量，把數(shù)據(jù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A312104B0.312107C3.12106D3.121074（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）Aa2+a3Ba2

2、a3C（a2）3Da8a25（3分）如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30，則C的度數(shù)為（）A50B40C30D206（3分）請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角AOB等于已知角AOB的示意圖，要說明DOC=DOC，需要證明DOCDOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A邊邊邊B邊角邊C角邊角D角角邊7（3分）對(duì)于雙曲線y=，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）Am0Bm1Cm0Dm18（3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人下面所列的方程組正確的是（）

3、ABCD9（3分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，若OCA=50，AB=4，則的長為（）ABCD10（3分）下列命題正確是（）A點(diǎn)（1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（1，3）B函數(shù) y=2x+3中，y隨x的增大而增大C若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)是3，則中位數(shù)是3D同圓中的兩條平行弦所夾的弧相等11（3分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A21B24C27D3012（3分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EGC

4、D交AF于點(diǎn)G，連接DG給出以下結(jié)論：DG=DF；四邊形EFDG是菱形；EG2=GFAF；當(dāng)AG=6，EG=2時(shí)，BE的長為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）13（3分）因式分解：2x28= 14（3分）小明用S2=（x13）2+（x23）2+（x103）2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+x10= 15（3分）如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測得ACB=30，D點(diǎn)測得ADB=60，又CD=60m，則河寬AB為 m（結(jié)果保留根號(hào)）16（3分）如圖，10個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐

5、標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為 三、解答題（本大題共7題，其中17題5分，18題5分，19題7分，20題7分，21題8分，22題10分，23題10分，共52分）17（5分）計(jì)算：2cos60（3）3+（）0|2|18（5分）先化簡，再求值：（1），其中a=119（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50x606第2

6、組60x708第3組70x8014第4組80x90a第5組90x10010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率20（7分）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，EFA的面積最大，最大面積是多少？2

7、1（8分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤22（9分）已知，如圖（1），PAB為O的割線，直線PC與O有公共點(diǎn)C，且PC2=PAPB，（1）求證：PCA=PBC；直線PC是O的切線；（2）如圖（2），作弦CD，使CDAB，連接AD、BC，若AD=2，BC=6，求O的半徑；（3）如圖（3），若O的半徑為，PO=，MO=2，POM=90，O上是否存在一點(diǎn)Q，使得PQ+QM有最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax25ax+4a與x軸交于A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C（1）如圖1，連接AC、BC，若ABC的面積為3時(shí)，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線