20182019數(shù)學北師大版必修2作業(yè) 71 簡單幾何體的側面積

1、,學生用書單獨成冊)A.基礎達標1若一個圓錐的軸截面是一個邊長為3的等邊三角形，則該圓錐的表面積是()A.B.C9 D.解析：選D.由已知得該圓錐的底面半徑是，母線長為3，因此其底面面積S1，側面積S23，故其表面積為SS1S2，故選D.2軸截面為正方形的圓柱的側面積與表面積的比是()A12 B23C13 D14解析：選B.設圓柱的底面半徑為r，母線長為l，依題意得l2r，而S側面積2rl，S表面積2r22rl，所以S側面積S表面積2rl(2r22rl)23，故選B.3正三棱錐的底面邊長為a，高為a，則三棱錐的側面積等于()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：選A.如圖所示，VOa，OA

2、a，所以VAa，所以S側3aaa2，故選A.4若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側面積為()A8 B5C52 D4解析：選B.由三視圖可知該幾何體是一個直四棱柱，底面是一個直角梯形，不垂直于底邊的腰長為，于是側面積S側(122)15.5.如圖所示，有一個圓柱，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面的點B處的食物當圓柱的高等于12 cm，底面半徑為3 cm時，螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程是()A12 cm B. cmC. cm D18 cm解析：選C.如圖所示，在圓柱的側面展開圖中，BC的長為底面圓周長的一半，即BC233，螞蟻所走路程為AB cm.所以螞蟻沿圓柱表面爬行的最短

3、路程是 cm.6已知圓柱的側面積為S，底面周長為c，則圓柱的母線長為_解析：設圓柱的母線長為l，則Scl，所以l.答案：7已知正四棱臺兩底面邊長分別為4 cm，8 cm，側棱長為8 cm，則它的側面積為_cm2.解析：作出正四棱臺的一個側面如圖，設E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，過D作DGBC于點G.由題知AD4 cm，BC8 cm，CD8 cm，得DE2 cm，F(xiàn)C4 cm，解得GC2 cm，在RtDGC中，DG2(cm)，即斜高為2 cm，所以所求側面積為(1632)248(cm2)答案：488如圖，在一個幾何體的三視圖中，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是等腰直角三角形，根據(jù)圖中標注的長度，

4、可以計算出該幾何體的表面積是_解析：如圖，該幾何體為底面為等腰直角三角形的直棱柱由圖知ABAC，BC2，ABAC.所以S表222222124.答案：1249一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積解：由幾何體的三視圖知這個幾何體是一個下面是長方體，上面是圓錐的簡單組合體，長方體底面長為3，寬為2，高為1，圓錐底面半徑為1高為3，母線長為，表面積為：Srl2(212313)r212222(1).10已知正三棱錐VABC的主視圖、俯視圖如圖所示，其中VA4，AC2，求該三棱錐的表面積解：由主視圖與俯視圖可得正三棱錐的直觀圖(如圖)，且VAVBVC4，ABBCAC2.取BC的中點D，連接VD，

5、則VDBC，有VD，則SVBCVDBC2，SABC(2)23，所以，三棱錐VABC的表面積為3SVBCSABC333()B.能力提升1若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A(1) B.C3 D6解析：選C.由三視圖可知該幾何體是一個圓錐的一半，圓錐的底面半徑等于1，高為3，從而其母線長為，其表面積應該是圓錐側面積的一半加上軸截面面積再加上底面面積的一半，即S123123.2在正方體ABCDA1B1C1D1中，三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為()A. B.C. D.解析：選B.設正方體的棱長為a，則正方體的表面積為6a2.三棱錐D1AB1C是棱長為a的正四面體S

6、 4(a)22a2，所以.3已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是_解析：S圓錐側aaa2，S圓柱側2a2a4a2，S底面a2，所以S表S圓錐側S圓柱側S底面5a2a2(5)a2.答案：(5)a24一個正四棱臺上、下兩底面邊長分別為m、n，側面積等于兩個底面面積之和，則這個棱臺的高為_解析：如圖，設O1、O分別為棱臺上、下底面中心，M1、M分別為B1C1、BC的中點，連接O1O、M1M、O1M1、OM，則M1M為斜高過M1作M1HOM于H點，則M1HOO1，S側4(mn)M1M，S上底S下底m2n2.由已知得2(mn)M1Mm2n2，所以M1M.在RtM1HM中，MHOMO1M1

7、(nm)，所以M1HO1O .答案：5有一塔形幾何體由3個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)解：易知由下向上三個正方體的棱長依次為2，1.考慮該幾何體在水平面的投影，可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍所以S表2S下S側222422()21236.所以該幾何體的表面積為36.6(選做題)如圖是某幾何體的三視圖(1)你能想象出它的幾何結構并畫出它的直觀圖嗎？(2)根據(jù)三視圖的有關數(shù)據(jù)(單位：mm)，計算這個幾何體的表面積解：(1)由三視圖可知這個幾何體是由兩個圓柱夾一個圓臺組成的，其中下面圓柱底面直徑為60 mm，母線長40 mm，中間圓臺上、下底直徑分別為40 mm，60 mm，高為20 mm，上面圓柱的底面直徑為20 mm，高為40 mm，其直觀圖如圖所示(2)