2018人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上243正多邊形和圓教案

1、24.3 正多邊形和圓教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 了解正多邊形的有關(guān)概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法.能根據(jù)定義判定一個(gè)多邊形是否是正多邊形，理解正多邊形和圓的關(guān)系.【過程與方法】 領(lǐng)會(huì)“特殊一般特殊”是認(rèn)識(shí)事物的重要方法.使學(xué)生會(huì)等分圓周，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，并會(huì)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.【情感態(tài)度】通過觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教學(xué)重點(diǎn)】 正多邊形和圓的相關(guān)概念及其之間的運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑，中心角、弦心距，邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們觀

2、察課件中出示的圖片，提問：（1） 你能從圖案中找出多邊形嗎？什么樣的圖形叫正多邊形？（2） 正多邊形與圓有怎樣的關(guān)系？2、 探索新知問題1 把一個(gè)圓分成5等份，求證：依次連接各分點(diǎn)所得的五邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正五邊形.證明：如圖，把O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)所得到五邊形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA, .A=B.同理B=C=D=E， 五邊形ABCDE是正五邊形.問題2 如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形嗎？答案：一定.問題3 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？如果是，說明理由；如果不是，舉出反例.答案：各

3、邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.理由如下：因?yàn)楦鬟呄嗟鹊膱A內(nèi)接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內(nèi)接多邊形不是正多邊形，如矩形.歸納總結(jié) 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.例 有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于=60°，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=2

4、4（m）.作OPBC，垂足為P.在RtOPC中,OC=4m，PC=2m，利用勾股定理,可得邊心距r=（m）.亭子地基的面積S=lr=×24×41.6（m2）.想一想 你知道如何利用正多邊形和圓的關(guān)系來畫正多邊形嗎？畫正多邊形，通常是通過等分圓周的方法來畫的.等分圓周有兩種方式：（1） 用量角器等分圓周 方法1：由于在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓. 方法2：先用量角器畫一個(gè)等于的圓心角，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧就是圓的，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點(diǎn).（2） 用尺規(guī)等分圓正六邊形的作法方法1：畫一個(gè)圓，用量角器畫一個(gè)等于=60

5、°的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，依次連接各等分點(diǎn)，即可得到正六邊形.（如圖） 方法2：在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，就可以把圓六等分，順次連接各分點(diǎn)即可得到半徑為R的正六邊形.（如圖）正四邊形的作法用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出正方形.（如圖） 3、 鞏固練習(xí)1.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，ADB= .2. 分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積. 3.用一批共長(zhǎng)120m的籬笆圍出一塊草地來分別計(jì)算所圍草地是正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積（精確到0.1m2），并比較它們的大

6、小.答案：1.36° 2.解：連接OB，OC，作OEBC，垂足為E.OEB=90°,OBE=BOE=45°,RtOBE為等腰直角三角形.BE2+OE2=OB2，2OE2=OB2，OE2=.邊心距OE=OB=R.邊長(zhǎng)BC=2BE=2×R=R.S正方形ABCD=ABBC=(R)2=2R2. 3.解：由題意，得正三角形的邊長(zhǎng)為40m，S正三角形=×40×20=400692.8（m2），正方形的邊長(zhǎng)為30m，S正方形=30×30=900（m2），正六邊形的邊長(zhǎng)為20m，S正六邊形=6××20×10=60

7、01039.2（m2），圓的半徑為r=（m），S圓=r2=×=1146.5（m2），因此，在周長(zhǎng)都是120m時(shí)，S正三角形S正方形S正六邊形S圓.五、歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道正多邊形和圓有怎樣的關(guān)系嗎？你知道正多邊形的半徑、邊心距、內(nèi)角、中心角等概念嗎？你能畫出正多邊形嗎？布置作業(yè) 從教材習(xí)題21.3中選取教學(xué)反思1.本節(jié)課首先從復(fù)習(xí)正多邊形的定義入手，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，將正多邊形與圓緊密聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的密切關(guān)系，并將結(jié)論由特殊推廣到一般，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，通過學(xué)習(xí)正多邊形中的一些基本概念，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了化歸的思想.其次，在這一基礎(chǔ)上，又教給學(xué)生用等分圓周的方法作正多邊形，這可以發(fā)展學(xué)生的作圖能力. 2.等分圓周法是一種作正多邊形的常見方法，通過作簡(jiǎn)單的正三角形、正方