22直線平面平行的判定及其性質(zhì)

1、22直線、平面平行的判定及其性質(zhì)22.1 & 直線與平面、平面與平面平行的判定理解教材新知知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行的判定入門(mén)答辯門(mén)扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)只要門(mén)扇不被關(guān)閉，不論轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，它能活動(dòng)的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面(墻面)存在不變的位置關(guān)系問(wèn)題1：上述問(wèn)題中存在著不變的位置關(guān)系是指什么？問(wèn)題2：若判斷直線與平面平行，由上述問(wèn)題你能得出一種方法嗎？問(wèn)題3：若一直線與平面內(nèi)的直線平行，一定有直線與平面平行嗎？新知自解表示定理圖形文字符號(hào)直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與_，則該直線與此平面平行a知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的判定入門(mén)答辯2011年

2、10月16日，在日本舉行的世界體操錦標(biāo)賽上，中國(guó)男子體操隊(duì)在男團(tuán)奪冠后，隊(duì)長(zhǎng)陳一冰在吊環(huán)比賽中獲得冠軍，這是他第四次獲得世錦賽吊環(huán)冠軍吊環(huán)項(xiàng)目對(duì)運(yùn)動(dòng)員雙臂力量要求很高，所有動(dòng)作均由雙臂支撐完成“水平十字”是吊環(huán)的標(biāo)志性動(dòng)作，要求運(yùn)動(dòng)員在雙臂支撐下，在空中將身體舒展，所形成的平面與地面平行，且身體軀干與雙臂要形成“十字”形，且需靜止兩秒以上在比賽中，裁判只要觀察運(yùn)動(dòng)員雙臂、軀干是否與地面平行，即可判斷該動(dòng)作是否標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題1：上述問(wèn)題中給出了判斷兩面是平行的一種怎樣的方法？問(wèn)題2：若一個(gè)平面內(nèi)有兩條甚至無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？新知自解表示位置圖形文字符號(hào)平面與平面平行的判定

3、定理一個(gè)平面內(nèi)的_與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行歸納升華領(lǐng)悟1直線與平面平行的判定定理在使用時(shí)要注意線在面外，這一條件易被忽視2平面與平面平行的判定定理中的平行于一個(gè)平面內(nèi)的“兩條相交直線”是必不可少的3面面平行的判定定理充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，即把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行把握熱點(diǎn)考向考點(diǎn)一線面平行、面面平行判定定理的理解例1下列命題真命題序號(hào)為_(kāi)若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

4、思路點(diǎn)撥可由線面、面面平行的定義及判定定理入手分析精解詳析錯(cuò)，應(yīng)為一平面內(nèi)兩相交直線與另一平面平行；當(dāng)兩平面相交時(shí)，一面內(nèi)也有無(wú)數(shù)條直線均與另一平面平行，也不對(duì)；中任意直線都與另一平面平行，也有兩相交直線與另一平面平行，故為真；為兩平面平行的判定定理，故也為真答案一點(diǎn)通判斷或理解兩個(gè)平面平行或線面平行時(shí)，一是注意每個(gè)定理成立的條件如面面平行中強(qiáng)調(diào)在一個(gè)面內(nèi)兩相交線，線面平行中強(qiáng)調(diào)線在面外題組集訓(xùn)1能保證直線a與平面平行的條件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab2已知m、n表示兩條直線，、表示平面，有下列命題：若m，n且mn，則；若m、n相交，且

5、都在、外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n且mn，則.其中的真命題是_考點(diǎn)二直線和平面平行的判定例2如圖，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)，求證：AF平面PEC.思路點(diǎn)撥要證明線面平行，可先在平面內(nèi)找到一條直線，證明它與已知直線平行本題根據(jù)中點(diǎn)首先聯(lián)想到中位線，即找到PC中點(diǎn)G，可得AEGF，故問(wèn)題得證精解詳析設(shè)PC的中點(diǎn)為G，連接EG，F(xiàn)G.F為PD的中點(diǎn)，GFCD且GFCD.ABCD，ABCD，E為AB的中點(diǎn)，GFAE，GFAE，四邊形AEGF為平行四邊形，EGAF.又AF平面PEC，EG平面PEC，AF平面PEC.一點(diǎn)通利用判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是在

6、平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，由于兩條直線首先要保證共面，因此常常設(shè)法過(guò)已知直線作一平面與已知平面相交，如果能證明已知直線和交線平行，就可用線面平行的判定定理推出結(jié)論，這個(gè)證明線面平行的步驟可概括為過(guò)直線，作平面，得交線，若線線平行，則線面平行題組集訓(xùn)3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：BD1平面AEC.4已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是ABC和BCD的重心求證：PQ平面ACD.考點(diǎn)三面面平行的判定例3(12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)求證：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)

7、平面MAN平面EFDB.思路點(diǎn)撥解答本題第(1)問(wèn)，只需證BDEF即可第(2)問(wèn)，只需證MN平面EFDB，AM平面EFDB即可精解詳析(1)連接B1D1，E、F分別是邊B1C1、C1D1的中點(diǎn)，EFB1D1(2分)而B(niǎo)DB1D1，BDEF.E、F、B、D四點(diǎn)共面(4分)(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.(5分)又MN平面EFDB，BD平面EFDB.MN平面EFDB.(7分)連接DF，MF.M、F分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四邊形ADFM是平行四邊形，AMDF.(9分)又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE.(11

8、分)又AMMNM，平面MAN平面EFDB.(12分)一點(diǎn)通兩個(gè)平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方法解答問(wèn)題時(shí)一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線必須相交，才能確定面面平行題組集訓(xùn)5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.6.如圖所示，B為ACD所在平面外一點(diǎn)，且BABCBD，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心求證：平面MNG平面ACD.方法規(guī)律小結(jié)1利用直線與平面平行判定定理來(lái)證明線面平行，關(guān)鍵是尋找面內(nèi)與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等2常見(jiàn)的面面平行的判定方法(1)利用定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)(2)歸納為線面平行平面內(nèi)的所有直線(任一直線)都平行于，則；判定定理：平面內(nèi)的兩條相交直線a、b都平行于，五個(gè)條