基于小波變換的去噪(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基于小波變換的去噪摘要：本文說明小波變換的基本原理，實現(xiàn)小波分解與重構(gòu)的算法以及利用小波變換去除信號噪聲的方法和原理，并在環(huán)境下進行了仿真。關(guān)鍵詞：小波變換； 多分辨分析； 算法； 消噪； 1.引言由于信號在產(chǎn)生、傳輸和檢測過程中，不可避免地會受到不同程度噪聲的影響，特別是小信號，干擾顯得尤為明顯，因此在信號處理過程中，最重要的就是消除信號中的噪聲。對此，傅立葉分析是一種經(jīng)典方法，但其無法同時描述和定位信號在時間和頻率上的突變部，而小波變換具有多分辨率的特點，能表征信號局部特征，因此在信號處理中有著重要的應(yīng)用。本文主要介紹小波變換理論和去噪原理及方法，并通過MATLA

2、B仿真實現(xiàn)信號噪聲消除。2.小波變換記，總假設(shè)是能量有限的，即。通過對作平移，伸縮可以得到一族小波函數(shù)，其中稱為尺度因子或伸縮因子，稱為平移因子，所以小波函數(shù)又被稱作為母小波。這族函數(shù)中每一個都有規(guī)范化的函數(shù)。設(shè)，則的連續(xù)小波變換定義為與的內(nèi)積從中可以看出小波變換也是一種積分變換，它將單變量的函數(shù)變換成時頻平面上的二元函數(shù)。從時頻分析來看，小波變換將信號的每個瞬態(tài)分量映射到時頻平面上的位置正好對應(yīng)于分量的頻率和發(fā)生的時間，而函數(shù)在處的值反映了在時刻頻率為的分量的有關(guān)信息。由到原始信號，稱為逆變換或重構(gòu)。其中 其中為的傅立葉變換由重構(gòu)公式可知，可由它的小波變換精確重構(gòu)，它可以看成將按“基”的展開

3、或分解，系數(shù)就是小波變換。實際應(yīng)用中要對小波函數(shù)中參數(shù)離散化，取，得到小波函數(shù)的離散小波變換定義為與的內(nèi)積離散小波變換是將時間函數(shù)變換到位移-尺度相平面上的離散點處。當是的基時，能夠以數(shù)值穩(wěn)定的方法重構(gòu)在正交的條件下，。3. 多分辨率分析多分辨分析方法是構(gòu)造小波基的一種方法。它的主要思想是將按分辨率為分解為一串嵌套子空間序列，再通過正交補的塔式分解，將分解成一串正交小波子空間序列。然后將中的函數(shù)表示成一系列近似函數(shù)的逼近，其中每一近似函數(shù)都是在不同分辨率子空間上的投影，通過這些投影來研究和分析在不同子空間上的性態(tài)及特征。如果中的空間序列滿足以下條件，稱為一個正交多分辨分析l 單調(diào)性：l 逼近性

4、：l 伸縮性：l 平移不變性：l 存在函數(shù)，使得構(gòu)成的規(guī)范正交基。其中稱為多分辨分析的尺度函數(shù)或父函數(shù)。由單調(diào)性可知，是的真子空間，所以，在空間基是正交的意義下，可以認為，是由和在中的正交補空間記為構(gòu)成的。對做進一步的分解可得：其中表示正交和，并且。因此，我們得到是由的兩個空間序列，一個是嵌套的閉子空間序列，稱為尺度空間，另一個是相互正交的子空間序列， 稱為小波空間。即：令分別為尺度空間和小波空間的規(guī)范正交基。根據(jù)前面空間的分解關(guān)系對信號分解有：其中第一項表示中頻率不超過的成分，第二項表示頻率在到之間的細節(jié)成分。4. 算法正交小波變換的快速算法，即算法。雙尺度方程：其中所起的作用類似于濾波器。

5、由于，因此任一，可以用基表示，又可以用基來表示：因為，所以由上式可得而由雙尺度方程有代入上式從而有同理有上面兩式即是快速分解算法。從中可以看出，只要知道濾波器和，由初始序列，就可以算出所有尺度系數(shù)和小波系數(shù)，通常取。其過程如下圖所示圖4.1 分解算法示意圖由上面的逆過程容易得到重構(gòu)公式為圖4.2 重構(gòu)算法示意圖5.小波去噪的基本原理和方法運用小波分析進行信號噪聲消除是小波分析的主要應(yīng)用之一。實際中所觀測到的信號通常是非平穩(wěn)信號，且?guī)в邪自肼暺渲袨樵夹盘?，為白噪聲。在實際工程中，有用信號通常表現(xiàn)為低頻信號或較平穩(wěn)的信號，噪聲信號則表現(xiàn)為高頻信號，所以消噪過程可按以下方法進行。首先對信號進行小波

6、分解，選擇小波并確定分解層次，噪聲部分通常包含在高頻中。然后對小波分解的高頻系數(shù)進行門限閾值量化處理。最后根據(jù)處理后得到的小波系數(shù)重構(gòu)原信號，達到消除噪聲的目的。6. 仿真仿真結(jié)果：圖1 信號分解與重構(gòu)圖2 一次分解的低頻和高頻分量圖3 有噪信號處理圖4小波分析與傅立葉分析從圖1中可以看到，重構(gòu)后的信號與原始信號大致相同。同時，由于信號的長度是有限的，在邊界點上不可避免地出現(xiàn)了誤差。從圖3中不難看出，對收到噪聲污染的信號做小波變換并進行閾值處理后，噪聲得到了有效的抑制。此外，對于非平穩(wěn)信號的處理，小波變換相對于傳統(tǒng)的傅立葉分析具有優(yōu)勢。因為傅立葉分析是將信號變換到頻域中進行處理，不能給出信號在某個時間點的變化情況，而小波分析由于能同時在時-頻域中對信號進行分析，所以它能有效區(qū)別信號中的突變和噪聲。從圖4中可以看出，用小波進行消噪可以很好地保留信號中的尖峰和突變。而傅立葉分析不能將信號中的高頻成分和由噪聲引起的高頻干擾有效區(qū)分。結(jié)語小波變換是一種信號的時頻分析方法，小波基函數(shù)具有快速衰減，充分光滑，能量集中的優(yōu)點，具有多尺度分辨率的特點。小波變換既具有時域和頻域同時局部化和多尺度分辨的功能，又具有簡單，靈活，隨意的特點，比傅立葉變換更適合對非平穩(wěn)信號的處理。參考文獻1. 小波分析與應(yīng)用基礎(chǔ) 張國華 張文娟 薛鵬翔 西北工業(yè)大學(xué)出版社2.