03數(shù)學(xué)建模作業(yè)題目 2

1、題目1 人口增長的模型 假定人口的增長服從這樣的規(guī)律：時刻t的人口為x (t), t到t+時間內(nèi)人口的增量與成正比（其中為最大容量）。試建立模型并求解，作出解的圖形并與指數(shù)增長模型、阻滯增長模型的結(jié)果進(jìn)行比較。題目2 新產(chǎn)品銷售問題模型一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進(jìn)銷售，比如：不惜血本大做廣告等等。他們都希望對這種新產(chǎn)品的推銷速度做到心中有數(shù)，廠家用于組織生產(chǎn)，商家便于安排進(jìn)貨。怎樣建立一個數(shù)學(xué)模型描述新產(chǎn)品（保健酒、新上市的飲料等）推銷速度，并由此分析出一些有用的結(jié)果以指導(dǎo)生產(chǎn)，并根據(jù)實際應(yīng)用背景對你的模型進(jìn)行評價與推廣。題目3 商品包裝的數(shù)學(xué)模型在超市購物時你注意到大包裝

2、商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎？比如高露潔牙膏50g裝的每支1.5元，120g裝的每支3.00元，二者單位重量價格比是1.2 ：1。試用合適方法構(gòu)造模型解釋這個現(xiàn)象。（1）分析商品價格C與商品重量w的關(guān)系。價格由生產(chǎn)成本、包裝成本、和其他成本等決定，這些成本中有的與重量w成正比，有的與表面積成正比，還有與w無關(guān)的因素。（2）給出單位重量價格c與w的關(guān)系，畫出他們的簡圖，說明w越大c越小，但是隨著w的增加c減小的程度變小，解釋實際意義是什么。題目4 生產(chǎn)銷售存儲模型建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存儲模型，設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)，銷售速率為常數(shù)，。在每個生產(chǎn)周期內(nèi)，開始的一段時間（）內(nèi)一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來

3、的一段時間（）只銷售不生產(chǎn)，畫出貯存量的圖形。設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為，單位時間每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)確定最優(yōu)生產(chǎn)周期。討論和的情況。題目5 廣告競爭銷售模型甲乙兩公司通過廣告競爭銷售產(chǎn)品的數(shù)量，廣告費(fèi)分別是和設(shè)甲乙公司商品的銷售在兩公司總銷售量中占的份額，是他們的廣告費(fèi)在總廣告費(fèi)中所占份額的函數(shù)和，又設(shè)公司的收入與銷售量成正比，從收入中扣除廣告費(fèi)后即為公司的利潤.是構(gòu)造模型的圖形，并討論甲公司怎樣確定廣告費(fèi)才能使利潤最大.（1）令，則.畫出的示意圖.（2）寫出甲公司利潤的表達(dá)式.對于一定的，使最大的的最優(yōu)值應(yīng)滿足什么關(guān)系.題目6 淋雨模型要在雨中從一處沿直線跑到另一處，若雨速為常數(shù)且

4、方向不變，試建立模型討論是否跑得越快淋雨越少.將人體簡化成一個長方體，高（頸部以下），寬，厚.設(shè)跑步距離，跑步最大速度，雨速，降雨量為，記跑步速度為.按以下步驟進(jìn)行討論：（1）不考慮雨的方向，設(shè)降雨淋遍全身，以最大的速度跑步，估計跑完全程的總淋雨量.（2）雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為，建立總淋雨量與速度之間的關(guān)系，問速度多大，總淋雨量最少.計算時的總淋雨量.（3）雨從背面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為，建立總淋雨量與速度之間的關(guān)系，問速度多大，總淋雨量最少.計算時的總淋雨量.（4）以總淋雨量為縱軸，速度為橫軸，對（3）作圖（考慮的影響），并解釋

5、結(jié)果的實際意義.題目7 穿越公路問題模型一條公路交通不太擁擠，以致人們養(yǎng)成“沖”過馬路的習(xí)慣，不愿行走到鄰近較遠(yuǎn)處的“斑馬線”。當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路，為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)“斑馬線”，讓行人可穿越公路，并且還要保證行人的平均等待時間不超過15秒。增設(shè)“斑馬線”需考慮哪些方面的問題？可以考慮用那種類型的模型加以解決？試建立一個數(shù)學(xué)模型解決該問題。題目8 訂貨模型某商店要訂購一批商品零售，設(shè)進(jìn)價，售價，訂購費(fèi)（與數(shù)量無關(guān)），隨機(jī)需求量的概率密度為，每件商品的貯存費(fèi)為（與時間無關(guān)），問如何確定訂購量才能使商店的平均利潤最大，這個平均利潤是多少？為使平均利潤為正值，需要對訂購

6、費(fèi)加什么限制。題目9 數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的總結(jié)與展望內(nèi)容必須包括：（1）你認(rèn)為數(shù)學(xué)建模課相對其他課程，有哪些特點(diǎn)？請以課堂中的實例，說明你敘述的特點(diǎn)；（2）你喜歡該課程的哪些內(nèi)容，請以課堂中的實例來闡述；（3）通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，你從該課程中學(xué)到了些什么，你覺得對你今后的學(xué)習(xí)（工作，人生）有何意義；（4）你對數(shù)學(xué)建模課程，有什么更好的建議和意見。題目10 數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)、歷史地位及現(xiàn)代意義題目11 數(shù)學(xué)建模在能源與交通領(lǐng)域的應(yīng)用題目12 數(shù)學(xué)建模在農(nóng)林牧領(lǐng)域的應(yīng)用題目13 數(shù)學(xué)建模在動物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用題目14 數(shù)學(xué)建模在食品安全領(lǐng)域的應(yīng)用題目15 數(shù)學(xué)建模在機(jī)電工程領(lǐng)域的應(yīng)用題目16 數(shù)學(xué)建模在管理學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用題目17 數(shù)學(xué)建模在水利水電方面的應(yīng)用題目18 數(shù)學(xué)建模在生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用題目19 數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用題目20 數(shù)學(xué)建模與化學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用題目21 數(shù)學(xué)建模與文學(xué)的關(guān)系題目22 數(shù)學(xué)建模與教育的關(guān)系