北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章 勾股定理 單元練習(xí)卷

1、第1章 勾股定理一選擇題1“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A9B6C4D32如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F若AC3，AB5，則CE的長為（）ABCD3在ABC中，AB10，AC2，BC邊上的高AD6，則另一邊BC等于（）A10B8C6或10D8或104如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1

2、，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是ABC的高，則BD的長為（）ABCD5如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D90°，AD4，BC3分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A2B4C3D6如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A（3+2）cmBcmCcmDcm7如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C落在邊AB

3、上，連接BC若ACBACB90°，ACBC3，則BC的長為（）A3B6C3D8如圖，已知圓柱的底面直徑BC，高AB3，小蟲在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為（）ABCD9如圖，在ABC中，ABAC5，BC8，D是線段BC上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)10如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為A，且BC3，則AM的長是（）A1.5B2C2.25D2.5二填空題11如圖，ABC和DCE都是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在

4、同一條直線上，連接BD，則BD的長為 12如圖，ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延長線于點(diǎn)D，BD8，AC11，則邊BC的長為 13如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為 cm14如圖，RtABC的兩直角邊分別為1，2，以RtABC的斜邊AC為一直角邊，另一直角邊為1畫第二個(gè)ACD；在以ACD的斜邊AD為一直角邊，另一直角邊長為1畫第三個(gè)ADE；，依此類推，第n個(gè)直角三角形的斜邊長是 15如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10（單位：

5、cm），在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13cm，小孔到圖中邊AB距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長為hcm，則h的最小值大約為 cm（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2）三解答題16已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0嘗試 化簡整式A發(fā)現(xiàn) AB2，求整式B聯(lián)想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，當(dāng)n1時(shí)，n21，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖填寫下表中B的值：直角三角形三邊n212nB勾股數(shù)組/8 勾股數(shù)組35/ 17如圖（1）所示，一個(gè)梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯

6、子滑動后停在DE位置上，如圖（2）所示，測得BD0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？18如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE4，F(xiàn)C3，求EF長19一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到ABCD的位置，連接CC，設(shè)ABa，BCb，ACc，請利用四邊形BCCD的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2c220如圖，D、E分別是ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，ABD與ACD的周長相等，CAE與CBE的周長相等設(shè)BCa，ACb，ABc（1）求AE和BD的長；（2

7、）若BAC90°，ABC的面積為S，求證：SAEBD21在一次綜合實(shí)踐活動中，老師讓同學(xué)們測量公園里涼亭A，B之間的距離（A，B之間有水池，無法直接測量）智慧小組的同學(xué)們在公園里選了涼亭C，D，測得ADCD10m，D90°，BC40m，DCB135°請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出A，B之間的距離 參考答案一選擇題1D2 A3 C4 D5 A6 C7 A8 D9 C10 B二填空題11 212 413 1314 15 2三解答題16A（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，當(dāng)2n8時(shí)，n4，n2+142+117；

8、當(dāng)n2135時(shí)，n2+137故答案為：17；3717在RtACB中，AC2AB2BC22.521.524，AC2，BD0.5，CD2在RtECD中，EC2ED2CD22.52222.25，EC1.5，AEACEC21.50.5答：梯子頂端下滑了0.5米18連接BD，等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點(diǎn)，BDAC（三線合一），BDCDAD，ABD45°，C45°，ABDC，又DE丄DF，F(xiàn)DC+BDFEDB+BDF，F(xiàn)DCEDB，在EDB與FDC中，EDBFDC（ASA），BEFC3，AB7，則BC7，BF4，在RtEBF中，EF2BE2+BF232+42，EF5答：EF的長為519證明：四邊形BCCD為直角梯形，S梯形BCCD（BC+CD）BD，又ABC90°，RtABCRtABCBACBACCACCAB+BACCAB+BAC90°；S梯形BCCDSABC+SCAC+SDACab+c2+ab；a2+b2c220（1）解：ABD與ACD的周長相等，BCa，ACb，ABc，AB+BDAC+CDBDc，同理AE；（2）證明：BAC90°，c2+b2a2，Sbc，由（1）知AEBD×（a2b2c