1412　直角三角形的判定

1、課題2直角三角形的判定授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；理解勾股數(shù)的概念并能熟記常用的勾股數(shù)數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力問題解決通過應(yīng)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識情感態(tài)度體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)通過邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，熟悉幾組勾股數(shù)，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論教學(xué)難點(diǎn)解勾股定理的逆定理是通過數(shù)的關(guān)系來反映形的特點(diǎn)授課類型新授課課時(shí)第一課時(shí)教具多媒體課件、四個(gè)全等的直角三角形圖片教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧1. 上節(jié)

2、課的勾股定理內(nèi)容是什么？畫出圖形，寫出表達(dá)式.2. 如何判定一個(gè)三角形是直角三角形？學(xué)生一般是從直角三角的定義出發(fā)，或兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課回答問題：1.寫出勾股定理的逆命題.2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情.活動二：實(shí)踐探究交流新知活動內(nèi)容1：下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問題：1.這三組數(shù)都滿足a2b2c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊作出三

3、角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為4人活動小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù).活動內(nèi)容2：提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎？如果一個(gè)三角形的三邊長a，b，c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).活動內(nèi)容3：勾股定理的逆定理的證明勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角形三角，且邊c所對的角為直角.圖141已知：如圖141，在ABC中，ABc，BCa，ACb，a2b2c2.求證：C90°證明：如圖141(

4、2)所示，作ABC，使C90°，ACb，BCa，則AB2a2b2c2，即ABc.在ABC和ABC中，BCaBC，ACbAC，ABcAB，ABCABC.CC90°.活動內(nèi)容4：反思總結(jié)提問：1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？3.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？1.通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長a，b，c，滿足a2b2c2，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過

5、程，同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律.2.讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論.3.進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用】例1(教材第113頁114頁)已知ABC，ABa21，BC2n，ACn21(n為大于1的正整數(shù))，試問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.【變式變形】圖1411.如圖141，在正方形ABCD中，AB4，AE2，DF1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？2.已知ABC的三邊長為a，b，c，根據(jù)下列各組已知條件，試判定ABC的形狀.(

6、1)a41，b40，c9.(2)am2n2，bm2n2，c2mn.(m>n>0)利用勾股定理的逆定理來解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理的使用方法，同時(shí)規(guī)范解題步驟.【拓展提升】圖141例2如圖141所示，在ABC中，AB：BC：CA3：4：5，且周長為36 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向B點(diǎn)以每秒1 cm的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2 cm的速度移動，如果同時(shí)出發(fā)，問過3秒時(shí)，BPQ的面積為多少？例3滿足方程x2y2z2的正整數(shù)x、y、z，我們稱它們?yōu)楣垂蓴?shù).(1)已知xm2n2，y2mn，zm2n2，請證明x、y、z是一組勾股數(shù)；(2)求有一個(gè)數(shù)是16的一組勾股數(shù).通過拓

7、展練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三角形的有()3，4，5；1，2，4；32，42，52；6，8，10A.1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2.三角形的三邊分別是a，b，c，且滿足等式(ab)2c22ab，則此三角形是()A.直角三角形B是銳角三角形C.是鈍角三角形 D是等腰直角三角形圖1413.如圖141：在ABC中，ADBC于D，BD9，AD12，AC20，則ABC是()A.等腰三角形 B銳角三角形C.直角三角形 D鈍角三角形4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是()A.直角三角形 B銳角三角形C

8、.鈍角三角形 D不能確定圖1415.如圖141：四邊形ABCD中已知AB3，BC4，CD12，DA13，且ABC900，求這個(gè)四邊形的面積(連接AC)總結(jié)、擴(kuò)展學(xué)生活動：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個(gè)三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才是直角三角形呢？2.請你總結(jié)一下，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？3.通過此次實(shí)驗(yàn)活動，你學(xué)到了什么？你感受最深的是什么？教學(xué)說明：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用；提煉數(shù)學(xué)中常用的思想和方法，總結(jié)克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，培養(yǎng)積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.作業(yè)：1.課本P114中的隨堂練習(xí)2.課本P118中的習(xí)題14.4中的5.旨在檢測學(xué)生對勾股定理的逆定理掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò)【知識網(wǎng)絡(luò)】2直角三角形的判定直角三角形的判定勾股數(shù)【教學(xué)反思】授課流程反思通過直接提出反問，引發(fā)對勾股定理逆向思維這一情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)