北師大版八年級(jí)下冊(cè)1.4角平分線的性質(zhì)定理及逆定理教案

1、課 題：角平分線的性質(zhì)定理及逆定理教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。能力目標(biāo)：2進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力。情感目標(biāo)與價(jià)值觀：3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程使學(xué)生掌握研究解決問(wèn)題的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。難點(diǎn)：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^(guò)角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，從折紙過(guò)程中，我們可以得出：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等你能證明它嗎？二、探究新知1角平分線的性質(zhì)定理師：請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流已知

2、：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E.求證：PDPE.證明：12，OPOP，PDOPEO90°，PDOPEO(AAS)PDPE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)說(shuō)明：教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)有困難的學(xué)生要給予指導(dǎo)2角平分線性質(zhì)定理的逆定理師：你能寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上師：它是真命題嗎？ 你能證明它嗎？強(qiáng)調(diào)：沒(méi)有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題 處理方式：由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，再全班討論交流，對(duì)困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo)證明如下：已知：如圖，在AOB內(nèi)部

3、有一點(diǎn)P，且PDOA，PEOB，D，E為垂足，且PDPE.求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO PEO90°.在RtODP和RtOEP中，OPOP，PDPE，RtODP RtOEP(HL定理)PODPOE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)師：逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理三、舉例分析例如圖， 在 ABC 中， BAC 60°， 點(diǎn) D 在 BC上， AD10，DEAB, DFAC, 垂足分別為 E, F, 且DEDF, 求DE的長(zhǎng) 處理方式：師生共同分析，寫(xiě)出證明過(guò)程解： DEAB, DFAC, 且 DEDF， AD平分BAC.又BAC60°， BAD 30° .在RtADE中， AED9